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初中数学:整理错题到底有没有用?
初中数学:整理错题到底有没有用?大家好，我是常年深耕数学教学的一线老师，专注拆解学生提分底层逻辑，并在这里记录我在课堂、试卷、错题本里观察到的真实学情。 “错题本”的存在的意义不是为了完成老师的任务，而是为了每位同学自己。既然是服务自己，那么当然是自己怎么“舒服”怎么来，怎么有用怎么来。 很多学校和老师都会要求学生整理自己的“错题本”，我也会。 那么整理错题到底有没有用？如果你还在犹豫，建议你读完本文。 如果现在的你真的想知道这个问题的答案，甚至心里已经有一个期待的答案，那么你大概处于以下几种情况之一： 1、已经在做错题整理，甚至可能做了一段时间，但是成绩上没什么变化，感觉没什么用，但是又不敢真的放弃 2、还没开始整理，成绩也一般，开始考虑这会不会是一剂良方带来成绩的突破 3、考虑开始整理，但是又觉得工作量很大，不确定到底有用没有，于是希望提前得到答案，好让自己的功夫不“浪费”，精细的计算着投入产出比 这些情况我都见过很多，如果心态不调整，处于这几种情况的孩子，结果都会在迟疑中让时间白白过去，再过一个学期，成绩和“错题本”都没什么大变化。 除此之外还有两个人群： 那么话说回来，整理错题到底有没有用？ 事实上，这个问题根本就没有讨论的必要，真正需要关心的，不是要不要整理错题，而是整理哪些错题，怎么整理。 一、首先是整理哪些“错题”。 不是把做错的题重新抄一遍堆在一起就叫错题本了。 我让学生整理的，叫“错题本”其实不准确，更准确的说法应该叫“好题本”。 其中的题目应该包括这些情形： 乍一看好复杂，其实就把握住一点：那些在思维、方法上有阻碍或者有启发的内容，值得记录下来，待到复习时候巩固。 “错题本”真的要把所有的错题整理出来，那也没时间干别的了，每天做那么多练习，必然有很多错题，那些偶然算错的，不小心看错的，那些由于习惯导致的错误，没必要记录，去改变习惯就好了。 二、错题要怎么整理 我见过最极端的反例，是一个学生整理的一道几何填空题，挺长一道题，工工整整的把问题在本子上抄了一遍，填空的位置还用尺子画了一条线，上面写了一个“4”。 由于印象深刻，虽然我想不起来那是一道什么题，但答案我却清晰的记得，是4。 我作为一个读者，留下最深的印象是这个“4”，那么想必这也是学生本人在复习这道题目时候能够得到的最直接信息了，可是，这个题的答案是几，有什么用？ 要说这位同学整理的不认真，他肯定不服气，写的工工整整一字不差，可是一点有用的信息量都没有。 要整理的这个题为什么会错，突破口是什么，陷阱是什么，这类问题的解决思路是什么，总之是这道题给我们的思维和方法层面能带来什么，而无关这道题目本身的答案是几。 关于错题复盘，我整理过一个模板，照着做就行，参见这篇： 可直接套用的数学复盘框架，每日一题就够了 日常的错题整理，也不需要按照这个流程完整走完。那些你已经很熟悉的，和已经整理过的类似的内容，完全没必要再抄写一遍。 甚至一道题，都没必要从头到尾整理完，只记录当时存在问题的点就可以。 比如一道几何证明题，要证明“线段AB=2CD”。整道题可能很复杂，写出来很长，可当时困住我们的，其实就是这个问题中的系数“2”不知道要怎么入手，我们已经熟悉了证明线段相等的方法，但是这个题目出现了2倍线段长的关系，那么在错题本上，你甚至连图都不用画，只记录“证明2倍线段长的常用思路”，具体的内容是要做点功课的，比如初中阶段常用的思路有： 至于这道题的其他部分，你甚至都不用写，最后可能连这道题的影子都找不到，但是核心的思想方法，那些真正需要掌握，可以移植应用，举一反三的部分，被我们记录了下来，并且拿来反复复习巩固，直至内化。 这样做，一章的内容整理下来，根本没多少内容。有些章节我会带着同学一起整理，一章下来，可能有个十几条二十几条，就可以囊括了这一章内容绝大部分的题型要领。 熟悉我上课的同学都知道，我会习惯于在讲解一道题的最后，“跳出”这道题，总结一点关于这道题能带给我们的“收获”，这点内容就是大量的做题、订正、分析得来的精华。会听课的同学，一定会把这点东西记下来，可能真的比那道题目本身更有价值。 当然，这个工作看似简单，但其实是一个很“高阶”的阶段。 尤其是对于低一点年级的同学来说，大部分同学的做题经验还不够，一步到位的做到精简又有效的整理是不可能的。 可任何事情最好的入门方法，就是开始做。 这个做，不仅是开始整理，更要开始用。还是那句话，笔记，是为了服务自己的，只有自己真正用起来，反过来你才知道自己的笔记记什么，怎么记最舒服。 综合作业之前，周末做课外练习之前，单元考试之前，期中期末考试之前，把整理的内容拿出来复习、玩味，还有什么复习方式能更加高效呢？
已经从中受益的同学，根本不会觉得这居然还是一个问题。 不真正在意成绩的同学，压根不关心这个问题。
看到题目后完全没有头绪的 解到一半走不下去的 忽略了某个条件，或者掉进了出题人埋下的陷阱的 某个条件看着文字都认识，但不知道能怎么用的 题目的问题看着文字认识，但不知道这个“形式”的问题要怎么回答或证明的 “做”对了，但是说不清楚是怎么做的 做对了，但是看了答案或者听了老师讲解，得到了另一种思路解法的 做对了，方法也很精彩，但是做题时候状态好，灵光一现做出来的
利用中位线 利用直角三角形斜边中线 利用30度角的三角比 延长短线段构造2倍关系 去长线段的中点
