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国考真题练习——数量关系(二)
某单位从所有职工中随机选3人参加某个会议，张立和李磊2人中只有1人被选中的概率是2人均被选中概率的30倍。问该单位有职工多少人？
根据公式：概率
；根据题意可知：
，即只有1人被选中的情况数=2人均被选中的情况数×30。方法一：
设该单位有职工n人，根据题意可知：n＞3。张立和李磊中只有1人被选中，需先从2人中选择1人，再从剩余的职工中选择2人，满足条件的情况数为
；张立和李磊2人均被选中，需要从剩余的职工中再选择1人，满足条件的情况数为
。可列式：（n−2）×（n−3）=（n−2）×30，解得n=33人。方法二：
根据题干信息代入排除。
代入A项：若该单位有职工15人，张立和李磊中只有1人被选中，满足条件的情况数为
；张立和李磊均被选中，满足条件的情况数为
。可验证：
，错误；代入B项：若该单位有职工17人，张立和李磊中只有1人被选中，满足条件的情况数为
；张立和李磊均被选中，满足条件的情况数为
。可验证：
，错误；代入C项：若该单位有职工29人，张立和李磊中只有1人被选中，满足条件的情况数为
；张立和李磊均被选中，满足条件的情况数为
。可验证：
，错误；排除A、B、C三项，选择D项。
验证D项：若该单位有职工33人，张立和李磊中只有1人被选中，满足条件的情况数为
；张立和李磊均被选中，满足条件的情况数为
。可验证：
，正确。故正确答案为D。
2、
一块梯形场地如下图所示，已知OA=0.6OD，现在需要将这块场地拓展为一块长方形场地，问扩展后场地面积比原来至少增加：
场地要扩展成长方形且面积增加最少，需以梯形的最长底边为长方形的长，梯形的高为长方形的宽，扩展后的场地EFCD如下图所示。在梯形ABCD中，
，
，赋值AB=3，CD=5，设梯形的高为h，则
。扩展后的长方形场地面积最小为5h，扩展后场地面积比原来至少增加
。
故正确答案为B。
3、
甲和乙办公室各有4名职工，乙办公室职工平均年龄为32岁。现从甲办公室调动1人到乙办公室，2个办公室职工平均年龄都增加了2岁。问调动后甲办公室职工的平均年龄为多少岁？
设调动后甲办公室职工的平均年龄为x岁，则调动前甲办公室职工的平均年龄为（x-2）岁，根据甲办公室减少人员年龄等于乙办公室增加人员年龄，可列式：
，解得x=50，即调动后甲办公室职工的平均年龄为50岁。故正确答案为A。
4、
某社区干部每周一参加工作例会，每月10日、20日接访群众。已知8月与9月共有2次接访群众与工作例会在同一天，问当年9月1日是：
根据题意可知，8月10日、20日，9月10日、20日，这4天中有2天既接访群众又参加工作例会，即这4天中仅有2天是周一。这4天中相邻2天间隔天数依次为10天、21天、10天，21天为7的倍数，则仅8月20日与9月10日的星期数相同，故8月20日与9月10日为周一，则9月3日为周一，9月1日为周六。
故正确答案为C。
5、
某新技术论坛在3个分会场安排4个领域的12场报告，安排如下表。小华希望在同一天听4个领域的报告各1场，问他有多少种不同的选择方式？
首先，芯片制造仅在 10:30-12:00时间段有，分会场二、三选择一场，选择方式有
种；其次，6G通信仅在14:30-16:00、16:30-18:00时间段有，选择方式有
种。若6G通信选定在下午其中一个时间段，则下午另外一个时间段只能从人工智能和网络安全选择1种。分类讨论如下：①若选择人工智能，则8:30-10:00时间段只能选择网络安全1种；
②若选择网络安全，则8:30-10:00时间段可在分会场一、分会场三中选择一场人工智能，选择方式有2种。
综上，选择方式有
种。故正确答案为D。
