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初二全等三角形8大题型全梳理|从基础到压轴,一篇搞定期中考试
初二全等三角形 8 大题型全梳理
从基础到压轴，一篇搞定期中
初中数学老师｜考点梳理 · 易错点拆解
全等三角形是八上期中分值最高的几何模块，也是孩子第一次系统接触“证明”。
定理都会背，SSS、SAS、ASA、AAS、HL 张口就来。可一到要写过程，就不知道从哪下笔。
其实全等题的题型翻来覆去就这 8 类，每一类都有固定套路。今天一次讲清，每种配一道全新例题。
一、知识准备：4 件事必须先清楚
① 什么是全等
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。形状相同，大小也相等。
② 对应关系怎么定
看全等符号的书写顺序。△ABC ≌ △DEF，就是 A 对应 D、B 对应 E、C 对应 F。顺序不能随便调。
③ 五种判定方法
④ 全等能推出什么
对应边相等，对应角相等。所有求长度、求角度、证明题的落点，都在这一句上。
二、8 大题型逐个讲
题型 1｜找对应边、对应角
思路｜全等符号的书写顺序就是对应顺序，A↔D、B↔E、C↔F。对应边是两个对应顶点连成的边，对应角是对应顶点处的角。找不准就先在图上把对应顶点用同一种记号标出来。
对应关系：A↔D，B↔E，C↔F
∠C = 180° − 50° − 70° = 60°，所以 ∠F = ∠C = 60°
DE 对应 AB，所以 DE = AB = 4
💡 口诀｜符号顺序定对应，位置相同才相等。
题型 2｜五种判定方法怎么选
思路｜先数已知条件凑了几条，再看还缺什么。三边齐了用 SSS；两边有了就找夹角用 SAS；两角有了就找夹边用 ASA，或者找其中一角的对边用 AAS；直角三角形优先看 HL。
BE = CF
BE + EC = CF + EC
即 BC = EF
在 △ABC 和 △DEF 中：
AB = DE，AC = DF，BC = EF
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）
💡 口诀｜条件不在三角形上，先转化再用。
题型 3｜判定条件的辨析（SSA 与 AAA）
思路｜五种判定里没有 SSA，也没有 AAA。AAA 只能确定形状，大小可以不一样；SSA 的两边和其中一边的对角，画出来可能有两个不同的三角形。记住一句话：两边一角，角必须是夹角。
A. AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D
B. AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E
C. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F
D. AB = DE，AC = DF，∠B = ∠E
A：两边 AB、BC 和 ∠A，∠A 不是这两边的夹角 → SSA，不行
B：两边 AB、BC 和 ∠B，∠B 正是这两边的夹角 → SAS，可以
C：三个角 → AAA，只能定形状，不行
D：两边 AB、AC 和 ∠B，∠B 不是夹角 → SSA，不行
💡 口诀｜边边角不成立，角角角也不成立；两边一角，角必夹边。
题型 4｜添加一个条件使两三角形全等
思路｜先把已知条件摆出来，数一数凑了几条，再想还缺哪一条。缺边就补边，缺角就补角。补完一定要回头验证：凑出来的组合必须是五种判定之一，不能凑成 SSA。
A. BD = CD B. ∠BAD = ∠CAD
C. ∠B = ∠C D. ∠ADB = ∠ADC
已知：AB = AC，AD = AD（公共边）
A. 加 BD = CD → 三边 → SSS，可以
B. 加 ∠BAD = ∠CAD → 两边夹一角 → SAS，可以
C. 加 ∠B = ∠C → 两边和其中一边的对角 → SSA，不行
D. 加 ∠ADB = ∠ADC → 两边夹一角 → SAS，可以
💡 口诀｜补条件先看角在哪，位置不对等于没补。
题型 5｜用全等求长度和角度
思路｜要求一个量，先找它所在的三角形，再找能和它全等的另一个三角形。全等一旦证出来，对应边、对应角直接搬过去用，不需要再算。
连接 AC
在 △ABC 和 △ADC 中：
AB = AD（已知）
CB = CD（已知）
AC = AC（公共边）
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
∴ ∠D = ∠B = 120°（全等三角形对应角相等）
💡 口诀｜求值先造全等，对应量直接搬。
题型 6｜用全等证明线段相等、角相等
思路｜证两条线段相等，就证它们所在的两个三角形全等。条件不够时，先用平行线、公共边、等量代换把条件凑齐。写过程时按“找条件 → 摆全等 → 得结论”三步走。
AE = CF
AE + EF = CF + EF，即 AF = CE
AD ∥ BC，∴ ∠A = ∠C（两直线平行，内错角相等）
在 △ADF 和 △CBE 中：
∠A = ∠C，∠D = ∠B，AF = CE
∴ △ADF ≌ △CBE（AAS）
∴ AD = CB（全等三角形对应边相等）
💡 口诀｜证边先证三角形，条件不够靠转化。
题型 7｜证明线段的和差关系
思路｜结论是“一条线段等于另外两条之和”，就用截长补短。截长：在长线段上截一段等于其中一条短的；补短：把短线段延长到和另一条一样长。截完、补完之后，证剩下的那一段和另一条相等。
在 AB 上截取 AE = AC，连接 DE
∵ AD 平分 ∠BAC，∴ ∠CAD = ∠EAD
在 △ACD 和 △AED 中：
AC = AE，∠CAD = ∠EAD，AD = AD
∴ △ACD ≌ △AED（SAS）
∴ CD = ED，∠AED = ∠C
∵ ∠AED = ∠B + ∠BDE，且 ∠C = 2∠B
∴ ∠B + ∠BDE = 2∠B，得 ∠BDE = ∠B
∴ BE = DE = CD
∴ AB = AE + BE = AC + CD
💡 口诀｜见和差，先截长；截完证剩下的那段。
题型 8｜全等中的动点问题
思路｜动点全等题，先设时间为 t，把每条相关线段都用含 t 的式子写出来。然后注意：两个三角形全等，对应关系不唯一，必须分情况讨论。每讨论一种，都要检验解出来的 t 是否合理。
BD = AB − AD = 10 − 2 = 8
BP = t，CP = 8 − t，CQ = 2t
∵ AB = AC，∴ ∠B = ∠C
情形一：BP 对应 CP，BD 对应 CQ
t = 8 − t，得 t = 4；同时 8 = 2t，得 t = 4，一致
情形二：BP 对应 CQ，BD 对应 CP
t = 2t，得 t = 0，不合题意，舍去
💡 口诀｜设 t 写线段，对应关系分情况，解完要检验。
三、核心口诀汇总（截图保存）
💡 对应｜符号顺序定对应，位置相同才相等。
💡 选法｜先数条件再补缺，两边一角角必夹。
💡 辨析｜边边角不成立，角角角也不成立。
💡 证明｜证边先证三角形，条件不够靠转化。
💡 和差｜见和差先截长，截完证剩下的那段。
💡 动点｜设 t 写线段，对应分情况，解完要检验。
四、配套练习（打印给孩子做）
1. 已知 △ABC ≌ △DEF，∠A = 80°，∠E = 60°，AB = 6。则 ∠C = ______，DE = ______。
2. 如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D。求证 △ABC ≌ △DEF。
3. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 三边对应相等 B. 两边及夹角对应相等
C. 两角及夹边对应相等 D. 两边及其中一边的对角对应相等
4. 如图，AB = AD，CB = CD。求证 ∠B = ∠D。
5. 如图，AB = AD，∠B = ∠D = 90°。求证 AC 平分 ∠BAD。
6. 如图，AD ∥ BC，AD = CB。求证 △ADB ≌ △CBD。
7. 在 △ABC 中，∠B = 2∠C，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D。求证：AB = AC + CD。
8. 如图，在 △ABC 中，AB = AC = 8，BC = 6，D 在 AB 上且 AD = 2。点 P 从 B 沿 BC 以每秒 1 个单位运动，点 Q 从 C 沿 CA 以每秒 2 个单位运动，两点同时出发。t 为何值时，△BPD 与 △CPQ 全等？
※ 8 道题分别对应上面 8 个题型。需要答案解析的家长，后台回复「全等答案」。
五、写在最后
全等三角形的核心就一句话：要证边相等、角相等，就去证它们所在的两个三角形全等。
8 类题型，本质上都在做同一件事——找条件、凑判定、得结论。区别只在于条件从哪来：有的藏在平行线里，有的要自己连辅助线，有的要先转化再使用。
以上就是全等三角形8大题型，建议先让孩子独立完成，做完对照订正，查漏补缺。
