上海初中数学几何+函数专项训练营:解决几何没思路、函数不会分析、综合题反复丢分的问题

大家好，我是露露老师。

今天想给大家介绍一套我专门设计的课程产品：

初中数学几何＋函数专项训练营。

为什么这次我想把课程重点放在几何和函数上？

其实在平时教学过程中，我发现很多孩子数学成绩上不去，并不是所有知识点都不会，而是集中卡在几个比较重要的板块。

尤其是几何和函数。

有些孩子，单独拿出一个知识点，好像都能听懂。

几何定理也背了，基本题型也做过，但是题目条件一多，图形一复杂，就不知道从哪里开始分析。

函数也是一样。

公式知道，基础题也能做，可一旦题目换了形式，需要结合图像、条件和数量关系进行分析，就容易卡住。

家长也很着急。

平时没少做题，错题本也积累了不少，但相同的问题还是会反复出现。

我觉得这里面有一个非常重要的原因：

孩子缺少的，可能不是更多的练习题，而是一条真正适合自己的学习和进阶路径，以及能够持续帮助他解决问题的人。

所以这次我不想做一个简单的几何打卡营，也不想只是给孩子发一套函数练习题。

我想把几何和函数作为两个长期训练板块，通过入营测试、分层训练、录播课程和人工1对1陪跑，帮助孩子逐步建立完整的知识体系和解题能力。

一、为什么我把几何和函数放在一起训练？

先说一下我自己的教学判断。

初中数学里面，几何和函数都是非常值得长期投入的两个板块。

它们有一个共同特点：

知识点之间不是孤立的，而是存在明显的递进关系。

先说几何。

有些孩子学习几何，习惯于一道题对应一种方法。

老师讲过的题目，记住了；练习册上出现过的题型，也能做。

但真正考试的时候，题目换了一个条件，图形稍微复杂一点，就不知道该怎么办。

为什么？

因为孩子可能记住了某一道题的解法，却没有真正理解几何问题背后的推理过程。

几何需要经历从基础概念、性质理解，到条件提取、关系分析、逻辑推导，再到辅助线判断和综合证明的过程。

前面的知识没有真正理解，后面的推理就很容易断掉。

函数也是如此。

有些孩子知道公式怎么用，却没有真正理解函数关系、表达式、图像和性质之间的联系。

单独做基础题没有太大问题，一旦题目需要综合分析，或者将不同知识放在一起考查，就容易失去方向。

所以我认为：

几何训练不能只记定理，函数训练不能只记公式。

我们真正要培养的是孩子理解知识、分析条件、建立关系和解决问题的能力。

这也是为什么我希望把两个板块做成长期训练路线，而不是考前临时补几道题。

二、为什么我们不只是提供录播课，而是增加人工1对1陪跑？

现在市面上并不缺几何课程，也不缺函数课程。

各种录播视频、练习资料，家长都能找到。

但我一直在思考一个问题：

孩子看完课程，做完练习以后，如果还是不会怎么办？

比如一道几何题，孩子做错了。

他可能觉得自己是辅助线不会画，但真正的问题可能是没有找到题目中的隐含关系。

再比如一道函数题，孩子没有做出来。

究竟是函数基础知识不清楚，还是不会分析条件？是图像理解不到位，还是综合运用能力不足？

如果没有老师帮助分析，孩子很容易只停留在看答案、改答案的阶段。

所以这次训练营，我采用的是：

录播课程＋人工1对1陪跑的交付模式。

录播课程负责系统讲解知识和方法。

人工陪跑负责结合每个孩子的实际情况，发现问题、分析问题和调整训练。

孩子当天遇到的典型问题，我会尽量做到当天反馈、当天解决。

我希望孩子不是单纯看完一节课，再完成几道练习就结束。

而是每次训练之后，都能够弄明白：

• 今天的知识点究竟掌握了没有？
• 这道题为什么没有做出来？
• 自己的思路究竟断在了哪一步？
• 下一次遇到类似题型，应该如何分析？

录播解决系统学习的问题，人工陪跑解决每个孩子具体学习问题。

这是这套产品和普通录播课程最大的区别。

三、不是所有孩子都从同一个难度开始，入营先测，再安排路线

这次训练营，我还有一个非常重要的设计：

先测试，再分层。

因为不同年级、不同基础的孩子，几何和函数的掌握程度差异非常大。

有些孩子基础比较薄弱，连基本概念和性质都没有真正理解。

这种情况下，如果直接让他做综合题、压轴题，孩子很可能听不懂，也很难跟上。

但另外一些孩子，基础知识已经比较扎实。

如果还让他一直重复做基础题，同样没有太大意义。

所以孩子进入训练营以后，我会先通过测试，了解他的真实水平。

重点判断：

• 几何基础概念和性质是否掌握？
• 能不能从题目中提取有效条件？
• 几何推理和辅助线思路是否清晰？
• 函数的基本知识和关系理解是否扎实？
• 遇到综合题时，能不能独立分析和建立解题思路？

根据测试结果，再决定孩子应该从哪个阶段开始。

如果基础比较薄弱，就先强化基础，保证孩子能够听懂、学会。

如果基础已经比较好，就从基础巩固开始，进一步进入综合题和压轴题训练。

这里我特别想强调：

分层不是给孩子贴标签，而是为了让每个人都能在适合自己的难度上进步。

我不希望基础薄弱的孩子被难题打击，也不希望基础好的孩子一直停留在简单题里。

四、整个课程是一条长期进阶路线，不是学完一个专题就结束

这也是我设计这套产品时非常重视的地方。

几何和函数都需要长期积累。

知识点之间有联系，解题能力也有一个逐步建立的过程。

所以我把课程设计成分阶段的训练体系。

一阶：七年级基础阶段。

这个阶段主要围绕七年级已经学习或正在学习的几何、函数相关内容进行训练。

重点是帮助孩子建立基础概念，理解基本性质，学会从题目中提取条件，逐渐形成正确的分析习惯。

基础阶段最重要的不是赶进度，而是把应该理解的东西真正理解。

二阶：八年级进阶阶段。

在基础知识逐步稳定以后，进一步提高孩子的分析和推理能力。

几何方面，逐步加强条件分析、逻辑推导、辅助线思路以及综合问题的处理。

函数方面，则进一步理解知识之间的联系，提高对关系、图像和综合条件的分析能力。

这个阶段的目标，是让孩子逐渐摆脱只会做见过的题，开始具备独立分析变式题的能力。

九年级：根据中考目标进行定向训练。

对于九年级孩子，我不会机械地要求他从七年级第一阶段开始重新学习。

而是先通过测试和试卷分析，判断目前最值得解决的问题。

如果基础漏洞比较多，就先查漏补缺。

如果基础已经比较扎实，就可以直接把训练重点放到综合题、压轴题以及当前最容易失分的部分。

具体从哪个阶段开始，以孩子的实际测试情况为准。

我希望通过这样的安排，让孩子不是简单地学完一套课程，而是能够沿着自己的能力路线持续进阶。

五、长期提升和短期提分，我们采用不同的训练规划

这套产品可以根据孩子的实际情况，安排两种不同的训练思路。

如果是长期规划，我们就逐步建立几何和函数的完整能力体系

比如七年级、八年级的孩子。

我更建议把几何和函数作为一个长期项目来做。

先把基础知识理解透，再逐步训练分析能力、推理能力和综合运用能力。

每一个阶段都要有对应的训练目标。

如果前面的基础还没有掌握，就先补基础。

如果已经能够独立完成基础题，就继续向综合题提升。

我不希望孩子只为了赶进度，把知识点学过一遍，却没有真正形成自己的能力。

如果是短期规划，我们就围绕当前考试问题进行查漏补缺

比如九年级的孩子。

这个阶段时间比较紧张，我们就不需要机械地从头学起。

而是先看孩子目前的试卷。

几何主要丢分在哪里？

是条件不会分析，还是推理过程不完整？

函数主要卡在哪里？

是基本关系理解不清，还是综合题不会建立思路？

找到问题以后，直接安排对应的专项训练。

长期规划看能力成长，短期规划看当前问题。

两种方式不一样，但核心都是根据孩子的真实情况安排，而不是所有孩子使用同一套学习进度。

六、为什么这套课程可以随时加入？

这次训练营采用的是1对1建群服务，所以没有固定的集中开班时间。

孩子不需要担心错过某一期，也不需要等其他同学一起开始。

有的孩子现在需要补几何基础，有的孩子正在准备阶段考试，还有的孩子希望提前建立长期学习规划。

每个人的情况不一样。

所以我们采用随时入营、随到随学的方式。

孩子完成入营测试以后，我会根据他的实际情况安排学习阶段和对应内容。

后续再根据训练情况，动态调整学习难度。

不是要求孩子适应统一的课程进度，而是尽可能让课程安排适应孩子的实际水平。

七、具体是怎么交付的？

整个产品采用：

录播课程＋人工1对1陪跑＋专属沟通群。

具体包含以下几个环节：

1. 入营测试

先了解孩子目前的几何和函数基础，判断适合从哪个阶段开始。

2. 录播课程学习

根据孩子的训练阶段，学习对应的几何、函数知识和解题方法。

3. 专项练习

围绕当天的学习内容安排相应训练，不同基础的孩子采用不同难度。

4. 人工1对1答疑

孩子遇到不会的题目，可以在专属群里与老师沟通。

我会结合具体问题，帮助孩子找到思路上的断点，而不是只告诉他答案。

5. 动态调整训练难度

如果基础已经掌握，就逐步增加难度；如果发现前面的知识仍然存在漏洞，就及时回到相应环节进行补充。

这才是我理解的陪跑。

不是简单地把课程和练习发给孩子，而是在整个学习过程中，持续关注他的实际问题和能力变化。

八、什么样的孩子适合参加？

这套几何＋函数专项训练营，主要面向上海初中七、八、九年级学生。

尤其适合以下几类孩子：

• 几何知识点学过不少，但遇到复杂图形就没有思路。
• 定理和性质记住了，却不知道如何提取条件、组织推理。
• 辅助线没有思路，几何综合题经常卡住。
• 函数基础知识学过，但不会分析关系和图像。
• 单独知识点会做，一到综合题就容易出错。
• 错题积累了不少，却没有人持续帮助分析和纠正。
• 九年级希望针对几何、函数薄弱板块进行集中查漏补缺。
• 希望提前规划七、八年级的数学核心能力，为后续学习打基础。

如果孩子目前连最基本的课内知识都没有掌握，也不必急着进入高难度训练。

我们会先通过测试，判断孩子适合的学习起点。

九、关于初中数学几何＋函数专项训练营

产品名称：初中数学几何＋函数专项训练营

适用年级：上海初中七、八、九年级

核心板块：几何＋函数

训练方式：录播课程＋人工1对1陪跑

训练阶段：

• 一阶：七年级基础训练。
• 二阶：八年级能力进阶。
• 九年级：根据中考目标进行定向训练。

核心服务：

• 入营测试，判断孩子当前水平。
• 根据实际基础进行分层。
• 对应阶段的录播课程学习。
• 几何、函数专项练习。
• 人工1对1答疑和问题诊断。
• 根据训练反馈动态调整难度。
• 长期能力培养或短期查漏补缺。

开课方式：随时入营，随到随学。

服务形式：专属1对1沟通群。

具体学习起点和训练内容，以入营测试及孩子的实际情况为准。

最后，我想说一点。

我一直觉得，初中数学有些板块，不能只靠考前临时突击。

尤其是几何和函数。

孩子今天没有理解的知识，可能会影响后面一系列学习；今天没有建立起来的思维习惯，也可能在后面的综合题中不断暴露出来。

所以我不希望这套课程只是让孩子每天完成几道题。

我更希望通过一段持续的训练，让孩子逐渐从基础理解走向独立分析，从单一题型走向综合运用。

基础薄弱的，我们就从基础开始。

基础不错的，我们就继续向综合和压轴提升。

九年级需要冲刺的，我们就围绕当前最重要的问题进行针对性训练。

我希望孩子每学完一个阶段，都能真正解决一部分问题，而不是只是多看了几节视频、多做了几道题。

几何和函数的学习，本来就需要时间和积累。

我们愿意做的，就是把这条进阶路线设计清楚，再通过录播学习和人工陪跑，陪着孩子一步一步走下去。