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专题04 解三角形（中线问题）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍........................................................1
二、典型题型........................................................2
方法一：向量化(三角形中线向量化）................................2
方法二：角互补...................................................3
三、专项训练........................................................4
一、必备秘籍
1、向量化(三角形中线问题）
如图在
中，
为
的中点，
(此秘籍在解决三角形中线问题时，高效便捷）
2、角互补
二、典型题型
方法一：向量化(三角形中线向量化）
1．（2023·四川泸州·校考三模）在
中，角
所对的边分别为
，
，
1
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．
(1)求
的值；
(2)若
，求
边上中线
的长．
2．（2023·四川宜宾·统考模拟预测）
的内角
所对边分别为
，
，，已知
，
.
(1)若
，求
的周长；
(2)若
边的中点为
，求中线
的最大值.
3．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数
．
(1)求
的单调递增区间；
(2)记
分别为
内角
的对边，且
，
的中线
，求
面积的最大
值．
方法二：角互补
1．（2023·全国·高三专题练习）在①
；②
；③
，这三个条作中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在
中，角A，B，C
2
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所对的边分别为a，b，c，且 .
(1)求角C 的大小；
(2)若
，求
的中线
长度的最小值.
2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求角A；
(2)若AD 为BC 边上中线，
，求△ABC 的面积.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)在
中，
分别是角
的对边，
，若
为
上一点，且满足
____________，求
的面积.
请从①
；②
为
的中线，且
；③
为
的角平分线，且
.
这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
三、专项训练
1．（2023·全国·高三专题练习）在等腰
中，AB＝AC，若AC 边上的中线BD 的长为3，则
的面
积的最大值是（ ）
3
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A．6
B．12
C．18
D．24
2．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）记
的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知
．
(1)求A；
(2)若
，求
边中线
的取值范围．
3．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）已知在
中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，
．
(1)若BC 边上的高等于
，求
；
(2)若
，求AB 边上的中线CD 长度的最小值．
4．（2023·浙江杭州·统考一模）已知
中角
、
、
所对的边分别为
、
、，且满足
，
．
(1)求角A；
(2)若
，
边上中线
，求
的面积．
5．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）在
中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若
4
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(1)求角A 的大小；
(2)若
，求中线AD 长的最大值（点D 是边BC 中点）．
6．（2023·四川内江·校考模拟预测）在△ABC 中，D 是边BC 上的点，
，
，AD 平分
∠BAC，△ABD 的面积是△ACD 的面积的两倍．
(1)求△ACD 的面积；
(2)求△ABC 的边BC 上的中线AE 的长．
7．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）在
中，角A，B，C 的对边分别为a，
b，c，且
．
(1)求角A 的大小；
(2)若
边上的中线
，求
面积的最大值．
8．（2023·辽宁朝阳·校联考一模）在
中，角
所对的边分别为
5
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.
(1)求
；
(2)若
，求
的中线
的最小值.
9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知
内角
所对的边分别为
，面积为
，再从条件①、
条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求：
(1)求角
的大小；
(2)求
边中线
长的最小值.
条件①：
;
条件②：
.
10．（2023·全国·高三专题练习）如图,已知
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
.
(1)求B；
(2)若AC 边上的中线
，且
，求
的周长．
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11．（2023 秋·广东深圳·高三统考期末）在
中，角
，
，
对边分别为
，
，，且
，
.
(1)求
；
(2)若
，
边上中线
，求
的面积.
12．（2023·全国·高三专题练习）在
中，
.
(1)求
；
(2)求
边上的中线.
13．（2023 秋·广东茂名·高三统考阶段练习）锐角
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，
的面积
.
(1)求
；
(2)若
，边
的中线
，求
，
.
7
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14．（2023·全国·高三专题练习）在
中，
(1)求角A 的大小
(2)若BC 边上的中线
，且
，求
的周长
15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
．
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)在中，分别是角的对边，，，若为上一点，满足为的中线，且，求的周长．
8
