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2024 年新高考Ⅰ卷 数学真题 解题技巧
（1 题 2-4 解）
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真题01 集合真题解题技巧
真题02 复数真题解题技巧
真题03 平面向量真题解题技巧
真题04 三角恒等变换真题解题技巧
真题05 立体几何体积计算解题技巧
真题06 分段函数单调性解题技巧
真题07 三角函数图象与性质真题解题技巧
真题08 函数的性质判断函数值大小关系真题解题技巧
真题09 正态分布真题解题技巧
真题10 导数及其应用真题解题技巧
真题11 平面轨迹曲线方程真题解题技巧
真题12 离心率真题解题技巧
真题13 公切线真题解题技巧
真题14 均值及概率真题解题技巧
真题15 解三角形解答题真题解题技巧
真题16 圆锥曲线解答题真题解题技巧
真题17 立体几何解答题真题解题技巧
真题18 导数解答题真题解题技巧
真题19 数列新定义真题解题技巧真题01 集合真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
本题是集合运算中的交集求解问题，给定一个由不等式确定的无限集合 和一个有
限集 , 要求找出既属于集合 又 属于集合 的元素，即求 。
【解法一】直接计算法 【解法二】逐一验证法 【解法三】选项排除法 【解法四】精确范围法
1．（2025·福建·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西西安·一模）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河南·模拟预测）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．真题02 复数真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
本题是关于复数运算的题目，已知一个复数等式 , 要求出复数 的值，主要考查复数的运
算法则以及方程求解的能力。
【解法一】常规方程求解法 【解法二】构造法
【解法三】设 法 【解法四】利用复数的倒数性质法
1．（2025·广东佛山·一模）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖北·一模）若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2025·江西景德镇·二模）已知复数 ，则复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
真题03 平面向量真题解题技巧（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
本题是平面向量垂直条件应用的题目。已知两个向量 的坐标，以及 与 垂直的关系，要
求出向量 中未知数 的值。解题关键在于利用向量垂直的性质（两向量垂直，其数量积为 0）建立关于
的方程求解。
【解法一】常规坐标运算 【解法二】展开数量积运算
【解法三】答案回代法【解法四】数形结合作图法（略）
1．（2025·广东肇庆·二模）已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江西九江·一模）已知向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·河南·模拟预测）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
真题04 三角恒等变换真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知 ，则 （ ）A． B． C． D．
本题是三角函数求值问题，已知 与 的值，要求 的值，需要运用三
角函数的两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系来进行求解。
【解法一】利用两角和与差的余弦公式及弦化切
【解法二】设辅助变量法
【解法三】构造特殊角法（假设特殊值满足条件）
【解法四】通过比例关系求解
1．（2025·广东·一模）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2025·福建厦门·一模）已知 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2025·福建·模拟预测）已知 ，若 ，当 取得最大值时，
（ ）A． B． C． D．
真题05 立体几何体积计算解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均
为 ，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
本题是一道关于圆柱和圆锥几何性质的题目，已知圆柱和圆锥底面半径相等、侧面积相等且高均为
, 要求出圆锥的体积。主要考查圆柱和圆锥侧面积公式、体积公式的运用，以及通过建立等式求解未
知量的能力。
【解法一】常规公式推导法
【解法二】比例关系法
【解法三】特殊值法
【解法四】极限思想法
1．（2025·江西九江·一模）在棱长为 的正方体 中，点 在正方体内（包含边界）运动．
若直线 与 所成角为 ，则动点 所围成的图形的面积是（ ）A． B． C． D．
2．（2025·广东肇庆·二模）已知正三棱锥的底面是边长为 的正三角形，高为2，则该三棱锥的外接球的
体积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·广东·一模）已知圆柱 与圆锥 的体积与侧面积均相等，若 的轴截面为等腰直角三角
形，则 与 的底面半径之比为（ ）
A． B． C． D．
真题06 分段函数单调性解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知函数 在R上单调递增，则a的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
本题是给定一个分段函数，已知其在R上单调递增，要求确定参数a的取值范围。对于分段函数单调
性问题，需分别考虑各段函数自身单调性，同时保证在分段点处函数值的大小关系符合递增性质。
【解法一】根据二次函数对称轴与区间关系
【解法二】特值探路法1．（2024·山东·模拟预测）“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2025·湖南永州·模拟预测）已知函数 是 上的增函数，则实数a的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·福建·模拟预测）若 且 ，已知 是R上的单调函数，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
真题07 三角函数图象与性质真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）当 时，曲线 与 的交点个数
为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
本题是在给定区间 内，求两个三角函数 与 图象交点个数的问题，本质上是求解方程 在该区间内的解的个数，可通过多种方法，如利用三角函数
性质、图象变换， 方程求解等思路来解决。
【解法一】五点作图法数形结合
【解法二】平移变换法数形结合（略）
1．（2025·浙江·模拟预测）函数 在区间 内的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2025·黑龙江·模拟预测）函数 图象如图所示，若函数
在 单调增，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知函数 ， ， 为 图象
的对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5真题08 函数的性质判断函数值大小关系真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知函数 的定义域为R， ，且当
时 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
本题是一道关于抽象函数性质与具体函数值计算结合的题目。已知函数 的定义域为 , 给出了
与 的大小关系不等式，以及 时 的具体表达式，要求判断关于
与一些数值大小关系的结论。
【解法一】逐步迭代法
【解法二】斐波那契数列对比法
【解法三】指数增长分析法
【解法四】倍数关系递推法（结合解法一）
1．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，当 时， ；且满足
，则关于 的不等式 的解集为（ ）A． B．
C． D．
2．（2025·江西九江·一模）定义在 上的函数 满足：①对任意 ，都有 ；
② 的图象关于直线 对称：③ 则下列说法正确的是（ ）
A． 是奇函数 B． 是偶函数
C． D．
3．（2025·安徽·模拟预测）已知可导函数 的定义域为 ，且有 ，设 是
的导函数，若 为偶函数，则 （ ）
A．2025 B．2026 C．4050 D．4052
真题09 正态分布真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推
动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收
入的样本均值 ，样本方差 ，已知该种植区以往的亩收入 服从正态分布 ，假设
推动出口后的亩收入 服从正态分布 ，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布 ，
）
A． B．C． D．
本题是关于正态分布概率计算的题目，已知茶叶种植区以往收入和推动出口后收入分别服从不同参数
的正态分布，给出了相关均值、方差等信息，要求判断不同选项中概率的取值范围。
【解法一】利用正态分布的对称性（基本性质法）
【解法二】另一种形式
1．（2024·山东泰安·模拟预测）已知随机变量 服从正态分布，即 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·浙江杭州·模拟预测）为了解鸭梨种植园的亩收入（单位：万元）情况，从“高标准梨园”种植
区抽取样本，得到的亩收入样本均值 ，样本方差 ；从“标准化梨园”种植区抽取样本，
亩收入 服从正态分布 ，假设“高标准梨园”的亩收入 服从正态分布 ，则（ ）.
（若 服从正态分布 ，则
A． B．
C． D．
3．（2025·河南·模拟预测）坐位体前屈（Sit And Reach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测
试项目，通常使用电动测试仪进行测试．为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一．已知某地区
进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩 （单位 ）服从正态分布 ，且
，现从该地区高三女生中随机抽取3人，记 不在区间 的人数为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
真题10 导数及其应用真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）设函数 ，则（ ）
A． 是 的极小值点 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
本题为高中数学函数类多选题，给出函数 , 需判断关于其极值点、不同区间函
数值大小关系等多个命题的正确性，考查函数求导、单调性、特殊值应用等知识。
【解法一】导数分析法
【解法二】特殊值验证法
1．（2025·浙江·模拟预测）设函数 ，则（ ）A． 为 的极大值点 B． 的图象关于 中心对称
C．函数 的三个零点成等差数列 D． ，
2．（2025·江西·一模）已知函数 ，且 是 的一个极值点，下列说法正确的是
（ ）
A．实数 的值为1或
B． 在 上单调递增
C．若 是 的一个极小值点，则当 时，
D．若 是 的一个极大值点，则当 时，
3．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 的最大值为4
C． 在区间 上单调递减
D． 在区间 上的极小值为
真题11 平面轨迹曲线方程真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）设计一条美丽的丝带,其造型 可以看作图中的曲线C的一部分.
已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于 ，到点 的距离与到定直线 的距离之
积为4，则（ ）A． B．点 在C上
C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点 在C上时，
本题围绕曲线 展 开，已知曲线 过原点且其上点满足到定点 的距离与到定直线
的距离之积为4这一条件，需据此求出曲线相关信息并判断各选项正误。
【解法一】选项判断法
【解法二】特殊点优先法
1．（2024·湖北·一模）双纽线是卡西尼卵形线的一类分支， 在数学曲线领域占有至关重要的地位， 同时
也具有特殊的有价值的艺术美. 双纽线的图形轮廓像 “ ”，是许多艺术家设计作品的主要几何元素.
已知在平面直角坐标系中， ，满足 的动点 的轨迹为曲线 . 则
下列结论正确的是（ ）
A．曲线 既是中心对称又是轴对称图形
B．曲线 上满足 的点 有 2 个C．
D．曲线 上存在四个不同的点，使曲线在该点处切线的斜率为 0
2．（2025·浙江·模拟预测）设平面内两点的坐标为 ， ，定义
.已知点 ， ，记平面内满足 的动点
的轨迹为曲线 ，则（ ）
A．点 在曲线 上
B．曲线 围成的面积为
C． 的最大值为3
D．对曲线 上任意点 ，都有
3．（2024·广东河源·模拟预测）“ ”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．
如图所示的曲线 过坐标原点 ， 上的点到两定点 ， 的距离之积为定值．则下
列说法正确的是（ ）（参考数据： ）
A．若 ，则 的方程为
B．若 上的点到两定点 、 的距离之积为16，则点 在 上
C．若 ，点 在 上，则
D．当 时， 上第一象限内的点 满足 的面积为 ，则真题12 离心率真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）设双曲线 的左右焦点分别为 ，
过 作平行于 轴的直线交C于A，B两点，若 ，则C的离心率为 ．
本题是关于双曲线性质应用的题目，已知双曲线的相关几何关系，要求出双曲线的离心率。离心率是
双曲线的一个重要性质，反映了双曲线的形状特征，其求解通常需要结合双曲线的定义、标准方程以及几
何性质来进行。
【解法一】直接计算+定义法
【解法二】利用双曲线的定义和勾股定理（定义-勾股法）
【解法三】利用通径公式（通径法）
1．（2024·四川成都·模拟预测）椭圆 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，若直线
与椭圆的一个交点 满足 ，则该椭圆的离心率等于 .
2．（2025·浙江温州·模拟预测）已知P为椭圆 上一点， 分别为椭圆的左，右焦
点，直线 交y轴于点Q，O为坐标原点，若 ，则椭圆的离心率等于 ．3．（2025·广东佛山·一模）直线 过双曲线 的左焦点 ，交 的渐近线于 两
点．若 ，且 ，则 的离心率为 ．
真题13 公切线真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）若曲线 在点 处的切线也是曲线 的
切线，则 .
本题是一道关于曲线切线的导数应用问题。已知一条曲线在某点处的切线同时也是另一条曲线的切线，
需要通过求导得出切线斜率，进而得到切线方程，再根据切线与另一曲线的关系求出未知参数a的值
【解法一】常规求导求解法
【解法二】切线方程通式法
【解法三】利用斜率相等与切点关系法
1．（2023·全国·模拟预测）试写出曲线 与曲线 的一条公切线方程 .
2．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线 与 有公共切线，则实数a的最大值
为 ．
3．（2024·河北沧州·模拟预测）已知直线 是曲线 和 的公切线，则实数a=
．真题14 均值及概率真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡
片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，
两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的
人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总
得分不小于2的概率为 .
本题是一个关于古典概型的概率计算问题。甲、乙两人进行四轮比赛，从各自持有的四张卡片中随机
选一张比较大小计分，且选过的卡片不再使用，要求计算四轮比赛中甲的总得分不小于 2 的概率。需要
先确定所有可能的基本事件总数，再找出甲总得分不小于 2 的事件数，最后根据古典概型概率公式计算
概率。
【解法一】常规求解法
【解法二】直接法
1．（2024·辽宁·三模）一个书包中有标号为“ ”的 张卡片.一个人每次从中拿出一张卡
片，并且不放回；如果他拿出一张与已拿出的卡片中有相同标号的卡片，则他将两张卡片都扔掉；如果他
手中有3张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走，则操作结束.记书包中卡片全部被拿走的概率为 ，则
. .2．（2024·河北张家口·三模）甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛11分制，若比分打到 时，需要
一人比另一人多得两分，比赛才能结束．已知甲赢得每一分的概率为 ，在两人的第一局比赛中，两人达
到了 ，此局比赛结束时，两人的得分总和为n，则此时的概率 ．
3．（2024·江西·一模）斐波那契数列 ，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那
契 以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、
2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：
且 中，则B中所有元素之和为奇数
的概率为 ．
真题15 解三角形解答题真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）记 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
，
(1)求B；
(2)若 的面积为 ，求c．
本题是解三角形问题，综合考查了余弦定理、正弦定理以及三角形面积公式的应用，通过已知条件建
立边与角的关系来求解角的大小和边的长度。
【解法一】常规余弦定理与正弦定理结合法【解法二】边化角结合三角函数恒等变换法
1．（2025·江西景德镇·二模）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， 分别为 ，
边上的高， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 ．
2．（2025·福建·模拟预测）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)证明： ；
(2)若 ，且 为锐角三角形，求 的周长的取值范围．
3．（2025·福建厦门·一模）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
(1)求A；
(2)设D为边AB的中点，若 ，且 ，求a．
真题16 圆锥曲线解答题真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知 和 为椭圆 上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线 交C于另一点B，且 的面积为9，求 的方程．
本题是圆锥曲线中椭圆相关的综合问题，第一问求椭圆的离心率，需根据椭圆上的点的坐标求出椭圆方程中的参数关系进而得到离心率；第二问根据三角形面积求直线方程，要先设出直线方程，再联立椭圆
方程，利用弦长公式、点到直线距离公式等求解。
【解法一】【解法二】【解法三】【解法四】【附加解法五+解法六】
1．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，焦距
为4．过点 的直线与双曲线 相交于 两点，点 关于 轴对称的点为点 ．
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)证明：直线 过定点；
(3)若直线 的斜率为 ，求直线 的方程．
2．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知椭圆 ，离心率为 ，且过点 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线 与椭圆交于 、 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积最大值.
3．（2025·安徽·模拟预测）已知双曲线 ： （ ， ）的右顶点 ，斜率为1的直
线交 于 、 两点，且 中点 .
(1)求双曲线 的方程；
(2)证明： 为直角三角形；
(3)经过点 且斜率不为零的直线 与双曲线 的两支分别交于点 ， .若点 是点 关于 轴的对称点，试问，不论直线 的斜率如何变化，直线 是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，
说明理由.
真题17 立体几何解答题真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）如图，四棱锥 中， 底面ABCD，
， ．
(1)若 ，证明： 平面 ；
(2)若 ，且二面角 的正弦值为 ，求 ．
本题是立体几何中关于线面平行证明以及二面角相关的问题。第一问证明线面平行，关键在于利用线
线垂直关系推出线线平行，进而证明线面平行；第二问根据二面角的正弦值求线段长度，需建立空间直角
坐标系，利用向量法求解，也可几何法求解。
【解法一】纯几何法
【解法二】向量法证明线面平行（第一问）
【解法三】向量法（第二问）【解法四】面积射影法（略）
1．（2025·吉林·二模）如图，一个直三棱柱 和一个正四棱锥 组合而成的几何体中，
.
(1)证明：平面 平面 ；
(2)若平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求正四棱锥 的高.
2．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，半圆柱的轴截面为平面 ， 是圆柱底面的直径， 为底面
圆心， 为一条母线，点 在棱 上，且 ， ，且 .
(1)当 时，求证： ；
(2)当 时，求平面 与平面 夹角的余弦值.
3．（2025·浙江温州·模拟预测）如图，已知四棱锥 中，顶点 在底面 上的射影 落在线段 上（不含端点），底面 为直角梯形， ．
(1)求证： 平面 ；
(2)若二面角 的大小为 ，直线 与平面 所成的角为 ．
①求 的值；
②当 时，求 的最小值．
真题18 导数解答题真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）已知函数
(1)若 ，且 ，求 的最小值；
(2)证明：曲线 是中心对称图形；
(3)若 当且仅当 ，求 的取值范围．
本题是一道关于函数性质与不等式求解的综合题。涉及到函数的导数应用、函数的对称性以及不等式
恒成立与取值范围问题。第一问通过导数研究函数单调性求最值从而确定参数的最小值；第二问通过寻找
函数上点的对称关系证明函数的中心对称性；第三问结合函数性质与不等式条件确定参数的取值范围。【解法一】常规解法
【解法二】第二问不同解
1．（2025·福建漳州·模拟预测）已知函数 ．
(1)求函数 的极值
(2)若 恒成立，求实数a的值范围．
2．（2025·江西九江·一模）已知函数 ，曲线 在 处的切线经过点
(1)求 ；
(2)若 ，判断 的单调性：
(3)当 时， ，求 的取值范围．
3．（2025·河南郑州·一模）已知函数 且 ， 关于 对称的函数记为
(1)若 ，方程 有且只有一个实数解，求a的值;
(2)讨论方程 在 上实数解的个数;
(3)若 ，设函数 ，若 ，求 的取值范围.
真题19 数列新定义真题解题技巧
（2024年新高考Ⅰ卷高考真题）设m为正整数，数列 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项 和 后剩余的 项可被平均分为 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则
称数列 是 可分数列．
(1)写出所有的 ， ，使数列 是 可分数列；
(2)当 时，证明：数列 是 可分数列；
(3)从 中任取两个数 和 ，记数列 是 可分数列的概率为 ，证明：
．
本题是关于等差数列性质与组合概率的综合问题。主要围绕着给定的 . 可分数列的定义，分别考
查在不同条件下找出满足条件的 组合、证明数列是特定的 可分数列以及计算满足 可分
数列的概率并证明其范围。
【解法一】常规解法
【解法二】另一种形式
1．（2024·安徽·三模）定义1：若数列 满足① ，② ，则称 为“两点数
列”；定义2：对于给定的数列 ，若数列 满足① ，② ，则称 为 的
“生成数列”.已知 为“两点数列”， 为 的“生成数列”.(1)若 ，求 的前 项和 ；
(2)设 为常数列， 为等比数列，从充分性和必要性上判断 是 的什么条件；
(3)求 的最大值，并写出使得 取到最大值的 的一个通项公式.
2．（2024·贵州黔南·一模）若无穷正项数列 同时满足下列两个性质：① 为单调数列；②存在实数
，对任意 都有 成立，则称数列 具有性质 .
(1)若 ， ，判断数列 ， 是否具有性质 ，并说明理由；
(2)已知离散型随机变量 服从二项分布 ， ， ，记 为奇数的概率为 .
（ⅰ）当 时，求 ， ；
（ⅱ）求 ，并证明数列 具有性质 .
3．（2025·江苏苏州·模拟预测）设 为正整数，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，若存
在一组正整数 ，使得 能构成等比数列，则称数列 为 可拆数列.
(1)对任意正整数 ，判断数列 是否为 可拆数列；
(2)若对任意正整数 ，数列 是 可拆数列，求 的所有可能值；
(3)若存在无穷多个正整数 ，使得 是等比数列，求 的取值范围.
