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1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 重难点专题12 反比例函数与几何综合问题 重难点一 反比例函数图象上的单点面积计算问题 1.过双曲线上一点向坐标轴作垂线，围成矩形面积𝑆= |𝑘|； 2.该点与原点、垂足组成直角三角形面积𝑆= 1 2 |𝑘|，直接套用两个固定公式直接求解。 1．如图，点A 在反比例函数𝑦= 8 𝑥的图象上，过点A 作𝐴𝐵⊥𝑥轴于点B，作𝐴𝐶⊥𝑦轴于点C，连接𝐵𝐶，则 △𝐴𝐵𝐶的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 2．如图，点A 是反比例函数𝑦= 6 𝑥(𝑥> 0)图象上任意一点，𝐴𝐵⊥𝑦轴，点C 是x 轴上的动点，则△𝐴𝐵𝐶 的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．不能确定 3．如图，反比例函数𝑦= −4 𝑥(𝑥> 0)的图像上有一点P，𝑃𝐴⊥𝑥轴于点A，点B 在y 轴上，则△𝑃𝐴𝐵的面 积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．如图，反比例函数𝑦= 6 𝑥(𝑥> 0)的图象经过长方形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝐵，𝑂𝐶，𝑂𝐴分别在𝑥轴上与𝑦轴上，则长 方形𝑂𝐴𝐵𝐶的面积为___________． 5．如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点𝐶在函数𝑦= 2 𝑥的图像上， 则矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为______． 3 / 20 学科网（北京）股份有限公司 重难点二 反比例函数图象上的双点面积计算问题 1.同一双曲线上两点构成不规则三角形，可用外围矩形割补法求面积； 2.也可直接使用坐标通用面积公式S = 1 2 |x1y2 −x2y1|整体列式计算。 1．如图，点，在反比函数𝑦= 12 𝑥的图象上，A，B 的纵坐标分别是3 和6，连接𝑂𝐴，𝑂𝐵，则△𝑂𝐴𝐵的 面积是（ ） A．1.5 B．3 C．9 D．13 2．如图，A，B 为反比例函数 𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘< 0)图象上任意两点，分别过点A，B 作y 轴的垂线，垂足分别为 C，D，连接𝑂𝐴，𝑂𝐵，设△𝐴𝑂𝐶和△𝐵𝑂𝐷的面积分别为𝑆₁，𝑆₂，则（ ） A．𝑆₁ > 𝑆₂ B．𝑆₁ = 𝑆₂ C．𝑆₁ < 𝑆₂ D．无法确定 3．如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝑂和正方形𝐶𝐷𝐸𝐹的顶点B、E 在双曲线𝑦= 6 𝑥(𝑥> 0)上，连接𝑂𝐵、𝑂𝐸、𝐵𝐸，则 𝑆△𝑂𝐵𝐸的值为（ ） A．3 B．3√2 C．4 D．4√2 4 / 20 学科网（北京）股份有限公司 4．如图，𝐴、𝐵两点在反比例函数𝑦= 6 𝑥的图象上，分别经过𝐴、𝐵两点向两坐标轴作垂线段，已知𝑆阴影= 2，则空白部分𝑆1 + 𝑆2的值为______． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形𝑂𝐴𝐵𝐶为菱形，𝑂𝐴在x 轴的正半轴上，∠𝐶𝑂𝐴= 60°，过点C 的反 比例函数𝑦= 4 𝑥的图象与𝐴𝐵交于点D．则△𝐶𝑂𝐷的面积为______． 重难点三 与两曲线上的点有关的面积计算 1.两点分别在y = k1 x 、y = k2 x 两条双曲线上，分别用|k1|、|k2|表示基础图形面积， 2.利用水平宽、铅垂高S = 1 2 × 水平宽× 铅垂高，通过面积和差组合求解整体面积。 1．双曲线𝑦= 4 𝑥与𝑦= 2 𝑥在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A，B 两 点，连接𝑂𝐴，𝑂𝐵，则△𝐴𝑂𝐵的面积为（ ） A．1 B．2 C．1.5 D．0.5 2．如图，点A 在反比例函数𝑦1 = 16 𝑥(𝑥> 0)的图象上，过点A 作𝐴𝐵⊥𝑥轴，垂足为B，交反比例函数𝑦2 = 6 𝑥(𝑥> 0)的图象于点C．P 为y 轴上一点，连接𝑃𝐴，𝑃𝐶．则△𝐴𝑃𝐶的面积为（ ） 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 A．5 B．6 C．8 D．10 3．如图，点𝐴在双曲线𝑦= 6 𝑥上， 点𝐵在双曲线𝑦= 𝑘 𝑥 上，𝐴𝐵∥𝑥轴，过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝑥轴于𝐷，连接𝑂𝐵，与 𝐴𝐷相交于点𝐶，若𝐴𝐵= 2𝑂𝐷，则𝑘的值为（ ） A．6 B．12 C．8 D．18 4．如图，点𝐴在反比例函数𝑦= 3 𝑥(𝑥< 0)的图像上，点𝐵在反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)的图像上，连接𝐴𝐵， 𝐴𝐵与𝑦轴交于点𝐶，且𝐴𝐵∥𝑥轴，𝐵𝐶= 2𝐴𝐶，𝐷是𝑥正半轴上一点，连接𝐴𝐷，𝐵𝐷，则△𝐴𝐵𝐷的面积为 （ ） A．3 B． 7 2 C． 9 2 D． 5 2 6 / 20 学科网（北京）股份有限公司 5．如图，点A 在函数𝑦= − 6 𝑥(𝑥< 0)的图象上，作𝐴𝐶 ∥𝑥轴交函数𝑦= − 2 𝑥(𝑥< 0)的图象于点C，四边形 𝐴𝐵𝑂𝐶的面积为 _____． 6．如图，直线𝑙与𝑥轴平行且分别与反比例函数𝑦= − 2 𝑥(𝑥< 0)，𝑦= 6 𝑥(𝑥> 0)的图象交于点𝐴和点𝐵，点𝑃 是𝑥轴上的一个动点，则△𝐴𝑃𝐵的面积为______． 重难点四 根据面积求K 的值 1.依据图形面积结合S = |k|、S = 1 2 |k|或割补得到的面积关系式列方程； 2.根据双曲线所在象限判断k正负，去掉绝对值符号解出k。 1．如图，点𝐴在反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥（𝑥< 0）的图象上，点𝐵是𝑂𝐴上一点，作𝐴𝐶⊥𝑥轴于点𝐶，连接𝐵𝐶．若 𝑂𝐵= 1 3 𝑂𝐴，△𝑂𝐵𝐶的面积为2，则𝑘的值为（ ） A．6 B．−6 C．12 D．−12 7 / 20 学科网（北京）股份有限公司 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴，𝐶分别位于𝑥轴、𝑦轴的正半轴上，𝐷、𝐸、𝐹、𝐺分别 是𝑂𝐴、𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝑂的中点，反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)经过点𝐹，若四边形𝐷𝐸𝐹𝐺的面积为6，则𝑘的值为 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐵、𝐶在𝑥轴上，点𝐴、𝐷分别在反比例函数𝑦= − 4 𝑥和𝑦= 𝑘 𝑥上，若矩形𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积为6，则𝑘的值是（ ） A．−2 B．2 C．−4 D．4 4．点P 在反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥（𝑘≠0）的图象上，𝑃𝐴⊥𝑥轴于点A，△𝑃𝐴𝑂的面积为2，则k 的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．±4 5．如图，已知A、B 是函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)图象上的两点，点B 位于点A 的左侧，𝐴𝑀，𝐵𝑁均垂直于x 轴， 垂足为点M、N，连接𝐴𝑂，交𝐵𝑁于点𝐸．若𝑁𝐸= 1 4 𝑁𝐵，四边形𝐴𝑀𝑁𝐸的面积为3，则k 的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 8 / 20 学科网（北京）股份有限公司 6．如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)的图像上一点A 作𝐴𝐵⊥𝑦轴于点B，点P 在x 轴上，若𝑆△𝐴𝐵𝑃= 2，则k 的值为______． 7．如图，已知反比例函数𝑦1 = 𝑘 𝑥(𝑥> 0)和𝑦2 = 1 𝑥(𝑥> 0)的图象，点𝑀为𝑦1 = 𝑘 𝑥(𝑥> 0)图象上一点，过点 𝑀作𝑀𝐴⊥𝑥轴于点𝐴, 𝑀𝐴与𝑦2 = 1 𝑥(𝑥> 0)图象交于点𝑁，若△𝑀𝑂𝑁的面积为1，则𝑘的值为___________． 8．如图，点A 为x 轴正半轴上一点，点B 为反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥上一点，𝐵𝐶∥𝑥轴交y 轴于点C，延长𝐴𝐵交反 比例函数于点D，若点B 恰好为𝐴𝐷中点，且△𝐴𝑂𝐶面积为9，则k 的值为________． 重难点五 反比例函数中的最小值问题 1.多为将军饮马最值模型，作出定点关于坐标轴的对称点； 2.依据两点之间线段最短L = √(x2 −x1)2 + (y2 −y1)2，连线与双曲线交点即为取得线段和、周长最小值 的动点。 9 / 20 学科网（北京）股份有限公司 1．如图，点A、B 在反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥的图像上，点A 坐标为(1,𝑚)，点B 坐标为(3,2)，y 轴上有一动点 P，连接𝑃𝐴、𝑃𝐵，则𝑃𝐴+ 𝑃𝐵的最小值为（ ） A．2√6 B．5 C．3√3 D．4√2 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的OA 边在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上， 𝑂𝐴= 3，反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘> 0)与正方形BC 边交于点D，与边AB 交于点E，点P 在y 轴上，若△𝑂𝐷𝐸 的面积为 5 2，则𝑃𝐷+ 𝑃𝐸的最小值是______． 3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)的图象与边长是7 的正方形𝑂𝐴𝐵𝐶的两边 𝐴𝐵，𝐵𝐶分别相交于D，E 两点，△𝑂𝐷𝐸的面积为24，若动点P 在x 轴上，则𝑃𝐷+ 𝑃𝐸的最小值是 _______． 10 / 20 学科网（北京）股份有限公司 4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)的图象与边长等于6 的正方形OABC 的两边 AB，BC 分别相交于M，N 两点，△𝑀𝑂𝑁的面积是16，动点P 从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，记运动时间为t，当𝑡=_______s 时，𝑃𝑀+ 𝑃𝑁最 小． 5．如图，点𝐴(5𝑎−1,2)、𝐵(8,1)都在反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘≠0)的 图象 上，点𝑃是直线𝑦= 𝑥上的一个动点，则𝑃𝐴+ 𝑃𝐵的最小值是______． 6．如图，𝐴是双曲线𝑦= − 4 𝑥在第二象限上的一动点，𝐴𝑂的延长线与双曲线的另一支相交于点𝐵，取点𝐶在 第一象限，且𝐶𝐴= 𝐶𝐵= 5 6 𝐴𝐵，则𝑂𝐶的最小值为______． 7．如图，直线𝐴𝐵与反比例函数𝑦= 𝑚 𝑥的图象交于第二象限内的点𝐶，与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐴(2,0)， 𝐵(0,4)．过点𝐶作𝐶𝐷垂直𝑥轴于点𝐷，已知𝑂𝐷= 1．点𝑃为直线𝐴𝐵上一动点，连接𝑂𝑃． 11 / 20 学科网（北京）股份有限公司 (1)求反比例函数的解析式； (2)求线段𝑂𝑃的最小值． 8．如图，直线𝑦= 3 2 𝑥与双曲线𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘≠0)交于𝐴，𝐵两点，点𝐴的坐标为(𝑚, −3)，点𝐶是双曲线第一象限 分支上的一点，连接𝐵𝐶并延长交𝑥轴于点𝐷，且𝐵𝐶= 2𝐶𝐷． (1)直接写出𝑘的值和点𝐵的坐标； (2)点𝐺是𝑦轴上的动点，连接𝐺𝐵，𝐺𝐶，求𝐺𝐵+ 𝐺𝐶的最小值． 重难点六 反比例函数中的存在性问题 1.平行四边形利用中点公式x1+x3 2 = x2+x4 2 , y1+y3 2 = y2+y4 2 分三类讨论； 2.直角三角形利用垂直坐标关系(x −x1)(x −x2) + (y −y1)(y −y2) = 0分类找点； 3.等腰三角形利用距离公式d = √(x1 −x2)2 + (y1 −y2)2平方列式； 4.相似三角形依靠对应边成比例 a1 a2 = b1 b2求解坐标，再代入y = k x检验。 1．如图，点A 在反比例函数𝑦= 𝑚 𝑥(𝑥< 0)图象上，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点B，连接𝑂𝐴， tan∠𝐴𝑂𝐵= 1 2，𝑂𝐵= 2． 12 / 20 学科网（北京）股份有限公司 (1)求反比例函数解析式； (2)在y 轴上是否存在点M，使得△𝐴𝑂𝑀为等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理 由． 2．如图，菱形𝐴𝑂𝐵𝐶的顶点A 的坐标为(3,4)，顶点O 与坐标原点重合，顶点B 在x 轴正半轴上，点D 是 𝐴𝐶的中点，反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥 (𝑘> 0，𝑥> 0)的图像经过点D． (1)求𝑂𝐴的长及k 的值； (2)反比例𝑦= 𝑘 𝑥 (𝑘> 0，𝑥> 0)的图像上存在点E，使得△𝐴𝐷𝐸的面积为 5 2，求点E 的坐标． 3．如图，点𝐴(1,6)、𝐵(𝑚, 𝑛)在反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘≠0)的图象上，𝐴𝐶⊥𝑥轴于点𝐶，𝐵𝐷⊥𝑥轴于点𝐷， 𝐶𝐷= 3． 13 / 20 学科网（北京）股份有限公司 (1)求反比例函数的解析式及点𝐵的坐标； (2)在反比例函数图象上是否存在点𝐸，使△𝐶𝐷𝐸的面积等于3？若存在，直接写出点𝐸的坐标；若不存在， 请说明理由． 4．如图，直线𝑦= 2𝑥−2与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，与反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)图象交于点C， 𝐶𝐸⊥𝑥轴于点E，𝑂𝐴= 𝐴𝐸． (1)求k 的值； (2)点F 为x 轴上一点（在点E 的右侧），过点F 作x 轴的垂线，与一次函数图象交于点M，与反比例函数 图象交于点N，若四边形𝐵𝑂𝑀𝑁为平行四边形，求𝐸𝐹的长； (3)在x 轴的正半轴上是否存在点P，使△𝑃𝐵𝐶为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，则 说明理由． 14 / 20 学科网（北京）股份有限公司 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数𝑦= 1 3 𝑥+ 1的图象与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐴、𝐵两点，与反比例函 数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘≠0)的图象相交于𝐶、𝐷两点，点𝐷的横坐标为3，𝐷𝐸⊥𝑥轴，垂足为点𝐸． (1)求出点𝐴，𝐵，𝐷的坐标； (2)若点𝑀是反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘≠0)图象上的一个动点且位于点𝐷右侧，连接𝑀𝐸，过点𝑀作𝑀𝐹⊥𝑥轴，垂 足为点𝐹．是否存在这样的点𝑀，使得以点𝑀，𝐸，𝐹为顶点的三角形与△𝐴𝑂𝐵相似？若存在，请求出所有 满足条件的点𝑀的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知一次函数𝑦1 = 𝑘𝑥+ 𝑏与反比函数𝑦2 = 𝑚 𝑥的图象在第一、三象限分别交于𝐴(6,1)、𝐵(𝑎, −3)两 点，连接𝑂𝐴、𝑂𝐵． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△𝐴𝑂𝐵的面积； (3)点P 为y 轴上的一个动点，连接𝐴𝑃，是否存在点P 使得△𝑃𝐴𝑂是以𝑂𝐴为腰的等腰三角形？若存在，请 写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 15 / 20 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，平面直角坐标系中，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝑂为原点，𝐴(4,0)，𝐶(0,5)，反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥上的图象经 过𝐵𝐶的中点𝑃，交𝐴𝐵于点𝑄． (1)求反比例函数和直线𝑃𝑄的解析式； (2)若点𝑀为反比例函数图象上一个动点，点𝑁为𝑥轴上一个动点，是否存在以𝑃，𝑄，𝑀，𝑁为顶点的四边形 是以𝑃𝑄为边的平行四边形？若存在，请求出𝑀的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，一次函数𝑦= 1 2 𝑥+ 2的图象与反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘≠0，𝑥> 0)的图象相交于点𝐴(2, 𝑎)，与𝑥轴交 于𝐶点，与𝑦轴交于𝐵点． (1)由图像可知，当x 时， 1 2 𝑥+ 2 > 𝑘 𝑥； (2)求出a，k 的值； (3)若𝑀(𝑚, 0)为x 轴上的一动点，当△𝐴𝑀𝐵的面积为 7 2时，求m 的值； (4)在𝑥轴上是否存在点𝐷，使得∠𝐵𝑂𝐴= ∠𝑂𝐴𝐷，若存在，请直接写出点𝐷坐标，若不存在，请说明理由． 16 / 20 学科网（北京）股份有限公司 9．如图，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点A，C 分别在x，y 轴的正半轴上，点D 为对角线𝑂𝐵的中点，点𝐸(4,𝑛)在边𝐴𝐵 上，反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑘≠0)在第一象限内的图象经过点D，E．且tan∠𝐵𝑂𝐴= 1 2， (1)求反比例函数的解析式和n 的值． (2)线段𝑂𝐵上是否存在一点M．使得四边形𝐵𝐸𝑀𝐹的面积等于△𝑂𝐴𝐵的面积?若存在，请求出点M 的坐标； 若不存在，请说明理由． 10．如图，𝑂𝐴= 𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐵= 90°，点A，B 分别在函数𝑦= 𝑘1 𝑥（𝑥> 0）和𝑦= 𝑘2 𝑥（𝑥> 0）的图象上，且 点A 的坐标为(1,4)． (1)求𝑘1，𝑘2的值： (2)若点C，D 分在函数𝑦= 𝑘1 𝑥（𝑥> 0）和𝑦= 𝑘2 𝑥（𝑥> 0）的图象上，且不与点A，B 重合，是否存在点 C，D，使得△𝐶𝑂𝐷≌△𝐴𝑂𝐵，若存在，请直接出点C，D 的坐标：若不存在，请说明理由． 17 / 20 学科网（北京）股份有限公司 11．如图，在平面直角坐标系中，B、C 两点在x 轴的正半轴上，以𝐵𝐶为边向上作正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，顶点A 在 直线𝑦= 2𝑥上，双曲线𝑦= 𝑘 𝑥经过点A，且与边𝐶𝐷交于点E. (1)若𝐵𝐶= 4，求k 的值和点E 的坐标； (2)连接𝐴𝐸、𝑂𝐸. ①若△𝐴𝑂𝐸的面积为24，求k 的值； ②是否存在某一位置使得𝐴𝐸⊥𝑂𝐴，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由. 12．一次函数𝑦= 1 2 𝑥+ 2与𝑥轴交于𝐶点，与𝑦轴交于𝐵点，直线𝐵𝐶与反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥交于点𝐴(2,𝑎)． (1)求出𝑎，𝑘的值； (2)𝑀为线段𝐵𝐶上的点，将点𝑀向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点𝑁，点𝑁恰巧在反比例函数 𝑦= 𝑘 𝑥上，求出点𝑁坐标； (3)在（2）的条件下，若点𝑃是𝑥轴上的一个动点，点𝑄是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点𝑃， 𝑄，使得四边形𝑀𝐴𝑃𝑄为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点𝑃坐标；若不存在，请说明理由． 重难点七 反比例函数中的几何变换 18 / 20 学科网（北京）股份有限公司 1.平移变换遵循坐标规律(x ± m, y ± n)，反比例k值不变； 2.折叠变换利用折痕垂直平分对应点连线，结合中点公式与垂直等量关系构建方程组，联立y = k x求解变 换后的动点坐标。 1．如图，在平面直角坐标系中，▱𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点𝐴、𝐵、𝐷坐标分别是(2,0)、(8,0)、(0,4)，顶点𝐶在函数 𝑦= 𝑘 𝑥（𝑥> 0）的图像上． (1)求𝑘的值； (2)将▱𝐴𝐵𝐶𝐷沿y 轴向上平移，当顶点𝐵落在𝑦= 𝑘 𝑥（𝑥> 0）的图像上时，边𝐶𝐷与该函数图象相交于点𝐸， 连接𝐸𝐵，求此时△𝐵𝐸𝐶的面积． 2．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，点𝐷在𝑥轴的负半轴上，𝐴(2,0)，𝐶(0,2)，且𝐴𝐵= 4，反比例函数 𝑦= 𝑘 𝑥的图象经过点𝐵， (1)求𝑘的值； (2)把△𝐷𝐴𝐶沿经过𝐴、𝐶两点的直线折叠到第一象限，点𝐷的对应点为𝐷′，请判断点𝐷′是否在反比例函数的 图象上，并说明理由． 19 / 20 学科网（北京）股份有限公司 3．已知直线𝑙: 𝑦1 = 1 4 𝑥−1与x 轴相交于点A，与双曲线𝑦2 = 𝑘 𝑥相交于点B． (1)若𝑘= 3，请直接写出当𝑦1 ≤𝑦2时，x 的取值范围； (2)如图，以𝐴𝐵为边在直线l 上方作正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，点D 恰好落在反比例函数𝑦2 = 𝑘 𝑥的图象上，求k 的值； (3)在（2）的条件下，将正方形𝐴𝐵𝐶𝐷沿着射线𝐵𝐴的方向平移，当点C 落在反比例函数𝑦2 = 𝑘 𝑥的图象上 时，试求出此时的平移距离． 4．如图，在平面直角坐标系内，已知𝑂𝐴= 𝑂𝐵= 2，∠𝐴𝑂𝐵= 30°． (1)点𝐴的坐标为（____，____）； (2)将△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂顺时针旋转𝛼度(0 < 𝛼< 90)． ①当𝛼= 30时，点𝐵恰好落在反比例函数𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)的图象上，求𝑘的值； ②在旋转过程中，点𝐴、𝐵能否同时落在上述反比例函数的图象上？若能，求出𝛼的值；若不能，请说明理 由． 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 5．如图，直线𝑙1: 𝑦= −√3𝑥+ 6√3与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，将△AOB 沿直线𝑙1翻折后，设点O 的对应点为点C，已知双曲线𝑦= 𝑘 𝑥(𝑥> 0)经过点C． (1)求点A，B 的坐标． (2)求k 的值． (3)将直线𝑙1绕着点A 逆时针旋转得到直线𝑙2，直线𝑙2与y 轴交于点𝐵′，将△𝐴𝑂𝐵′沿直线𝑙2翻折得到△ 𝐴𝐵′𝐶′，当四边形𝑂𝐴𝐶′𝐵′为正方形时停止转动，求转动过程中点C 运动到点𝐶′的路径长．
