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高一､二实验班数学测试题
一､单项选择题(本题共8小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的)
1. 在复平面内，复数 ( 是虚数单位)，则复数 的共轭复数所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为（ ）
A. B.
C.
D.
3. 如图所示，在四棱锥 中， 分别为 上的点，且 平面 ，则（ ）
A. B. C. D. 以上均有可能
4. 已知 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则（ ）
A. B.C. D.
5. 在 中， 分别是角 的对边，满足 ，则 的最大角为
（ ）
A. B. C. D.
6. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
A. B. C. 3 D.
7. 在 中， 分别是角 的对边，满足 ，则 的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形
8. 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为 ，事件 表示“出现小于5的偶数点”，事件 表示“出
现小于5的点数”，则一次试验中，事件 （ 表示事件 的对立事件）发生的概率为
A. B. C. D.
二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)
9. 若复数 ，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. 的虚部为 B.C. 为纯虚数 D. 的共轭复数为
10. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（ ）
A. 至少有1件次品与至多有1件正品 B. 至少有1件次品与都是正品
C. 至少有1件次品与至少有1件正品 D. 恰有1件次品与恰有2件正品.
11. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事
互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
12. 已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点 、 ，若线段 的最小值为 ，则（ ）
A. 正方体的外接球的表面积为 B. 正方体的内切球的体积为
C. 正方体的棱长为2 D. 线段 的最大值为
三､填空题
13. 已知向量 ， ，其中 ， ， 与 的夹角为 ________.
14. 在中，若 ， ， ，则 等于________.
15. 如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为
________.16. 在平行四边形 中， ， ，且 ，以 为折痕，将 折起，
使点 到达点 处，且满足 ，则三棱锥 的外接球的表面积为__________.
四､解答题(本题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤)
17. 已知复数w满足 为虚数单位 ， ．
求z；
若 中 的z是关于x的方程 的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根．
18. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，并且 .已知________，计算
的面积.请① ，② ，③ 这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完
整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.
19. 如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 面 ， 为 的中点．
（1）证明： 平面 ;
（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求A到平面PBC的距离．
20. 若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：（1）甲中奖的概率 ；
（2）甲､乙都中奖的概率 ；
（3）只有乙中奖的概率 .
21. 某企业为了解下属某部门对本企业职工 的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门
的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为
（1）求频率分布直方图中 的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率.
22. 在四棱锥 中，侧面 ⊥底面 ，底面 为直角梯形， // ，
， ， ， 为 的中点．
（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；（Ⅱ）若PC与AB所成角为 ，求 的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值．
