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第二学期期末考试试卷
高一数学
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的，把答案填在答题卡上.
1. 已知 的值等于（ ）
A. B.
C. D.
2. 若 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 与角 终边相同的角为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知向量 ， ，满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 4 D.
5. 若角 终边经过点 ，则 （ ）A. B. C. D.
6. 已知向量 ， ，且 ，则 的坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
7. 棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A. B.
C. D.
8. 非零向量 满足 且 与 夹角为 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 若函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 在区间 上
单调递增，则 的最大值为（ ）．
A. B. C. D.
10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱 的体积之比为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
11. 一个圆锥的母线长为 ，母线与轴的夹角为 ，则圆锥底面半径为________.
12. 已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 与 的夹角为________.13. 已知函数 的部分图象如图所示，则 的最小正周期为______.
14. 在△ 中，已知 ，则 的形状为______.
15. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数：
① ；② ；③ .
其中，为“同形”函数的序号是_______.
16. 如图，四面体 的一条棱长为 ，其余棱长均为 ，记四面体 的表面积为 ，则函数
的定义域为_______；最大值为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知函数
（1）求函数 的定义域及最小正周期；
（2）求函数 的单调增区间.
18. 如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 ．（1）求 ；
（2）求线段 的长．
19. 已知函数 满足下列3个条件：
①函数 的周期为 ；② 是函数 的对称轴；③ .
（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数 的解析式；
（2）若 ，求函数 的最值.
20. 已知在 中， ， ， .
（1）求 ；
（2）若 是钝角三角形，求 的面积.
21. 对于集合 .
.集合 中的元素个数记为 .规定：若集合 满足 ，则
称集合 具有性质 .
（1）已知集合 ， ，写出 ，并求出此时 的值；
（2）已知 均有性质 ，且 ，求 的最小值.
