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易错点 06 解三角形
易错点1：正、余弦定理相关公式混乱、记错
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，
则
定理 余弦定理 正弦定理
a2＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos __A；
公式 b2＝ c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos __B； ＝ ＝＝ 2R
c2＝ a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos __C
(1)a＝2Rsin A，b＝ 2 R sin __B，c＝
2 R sin __C；
cos A＝； (2)sin A＝，sin B＝ ， sin C＝；
常见变
cos B＝； (3)a∶b∶c＝
形
cos C＝ sin__ A ∶ sin __ B ∶ sin __C；
(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin
B，asin C＝csin A
易错点2：三角形面积公式不知如何运用、混乱、记错
(1)S＝a·h (h 表示a边上的高).
a a
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).
1．已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ，，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知 三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足
，若 ，则 的面积 （ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则△ABC的面积
为 时，k的最大值是（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．已知 的内角 所对的边分别为 ，且 ，若
的面积为 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
1．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ， ，
则 （ ）
A． B．5 C．8 D．
2．已知 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．5．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设
的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为
，若 ， ，则用“三斜求积”
公式求得 的面积为（ ）
A． B． C． D．1
一、单选题
1．已知 的内角 对应的边分别是 ， 内角 的角平分线交边 于 点，
且 ．若 ， 则 面积的最小值是（ ）
A．16 B． C．64 D．
2． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，则
（ ）．
A． B． C． D．
3．在 中，已知 ， ， ，则 的面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ， 的内切圆的面积为 ，则边 长度的最小值为
（ ）
A．16 B．24 C．25 D．36
5．记 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ， ，
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题7．如图， 的内角 所对的边分别为 ，且
.若 是 外一点， ，则下列说法中正确的是（ ）
A． 的内角
B． 的内角
C．四边形 面积的最小值为
D．四边形 面积无最大值
8． 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，且 ，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 的周长为 D． 的面积为
三、解答题
9．已知 的内角 所对边分别为 ，且 .
(1)求 ；
(2)若 ，求 面积的最大值.
10．记 的内角 的对边分别为 ，且 .
(1)求 ;
(2)若 ，求 .
