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5.3 实际问题与一元一次方程（第四课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100
元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，
则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过50元 B．累计购物超过50元不超过100元
C．累计购物超过100元 D．累计购物不超过50元或刚好为150元
2．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付
款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量
是（ ）
A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本
3．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（
）
A．288元 B．288元或332元
C．332元 D．288元或316元
4．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，
结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐
的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的
方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（ ）
A．55 B．54 C．58 D．61
5．某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购买商品一律按9折算；第二
种，采取“满一百元送十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元（100
元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送10元购物券，满200元就送20元购
物券，依此类推……现有两位顾客甲和乙，甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元；
乙顾客选择第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购物券继续购物．按
所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？（精确到十分位）（ ）．
1A．甲、乙折扣一样 B．甲 C．乙 D．无法比
较
二、填空题
6．周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到
家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城 票价(元) 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用
是 元，两家共有学生 ．
7．某商场在“十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应
的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和
m(500<m≤640)元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．（请用含m的代
数式表示）
8．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；
超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择 （填“甲”或“乙”）商场
更划算；
（2）当购物总额是 元时，甲、乙两商场实付款相同．
9．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可
以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，
甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车
这三种方案中，租金最少是 元．
10．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打
六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传
册合并为一次复印，则可节省 元．
2三、解答题
11．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10
盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球
的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一
盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．
(1)若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球
拍和球的总费用为________元；
(2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多
少盒？
(3)依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计
一种最省钱的购买方案．
12．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游的旅客提供
优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购：超过10人，其中 10人按原价售票，超
3生 出部分每张票打八折．
(1)若有6名学生乘客买票，则总票款为 元；
(2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该
车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
答案与解析
一、单选题
1．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100
元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，
则顾客到两店购物花费一样时为（ ）
4A．累计购物不超过50元 B．累计购物超过50元不超过100元
C．累计购物超过100元 D．累计购物不超过50元或刚好为150元
【答案】D
【解析】设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分x＞100及x≤50两种情况考虑，当
x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，
解之即可得出结论．
解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，
当x＞100时，有
9 95
100+ （x−100）=50+ （x−50），
10 100
解得：x=150；
当x≤50时，两店花费均为x元．
答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．
故选：D．
2．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付
款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量
是（ ）
A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本
【答案】C
【解析】易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价+超过3本的本数×打
折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
解：解答：解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有
3×6+（x﹣3）×6×0.7≤54，
4
解得x≤11 ．
7
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选：C．
3．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（
）
A．288元 B．288元或332元
C．332元 D．288元或316元
【答案】D
【解析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实
5际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是
超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它
购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不
同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此
均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故选D．
4．如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，
结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐
的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的
方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（ ）
A．55 B．54 C．58 D．61
【答案】A
【解析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据
“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可
得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定
饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．
解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，
依题意得：x+（x+6）=29×2，
解得：x=26，
∴x+6=26+6=32，
6∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．
故选：A．
5．某商场举行促销活动，有两种优惠办法：第一种，顾客所购买商品一律按9折算；第二
种，采取“满一百元送十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客消费每满100元（100
元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送10元购物券，满200元就送20元购
物券，依此类推……现有两位顾客甲和乙，甲顾客选择第一种优惠办法，共付费10000元；
乙顾客选择第二种优惠办法，第一次就付了10000元购物，并用所得购物券继续购物．按
所享受的折扣算，谁享受的折扣更优惠？（精确到十分位）（ ）．
A．甲、乙折扣一样 B．甲 C．乙 D．无法比
较
【答案】A
【解析】本题考查一元一次方程与实际问题，计算第二种优惠享受的折扣是解题的关键．
按照题中给出的优惠办法，计算出第二种折扣，与第一种进行比较即可．
解：甲顾客选择第一种优惠办法，享受9折优惠；
乙顾客选择第二种优惠办法，第一次付了10000元，赠送的购物券金额为
1
10000× =1000，
10
1 1
1000元赠送的购物券金额为1000× =100，100元赠送的购物券金额为100× =10，
10 10
因而用10000元购买的商品的价值是10000+1000+100+10=11110（元），
10000
∴ ≈0.9，
11110
∵ 0.9=0.9，
∴甲、乙折扣一样．
故选：A．
二、填空题
6．周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到
家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城 票价(元) 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用
是 元，两家共有学生 ．
【答案】 240 2人
【解析】先根据“遇见影城”的优惠方式可计算出总费用；然后设6人中学生x人，则成
年人(6−x)人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用列出方程求解即可得．
7解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：
50×6×80%=240（元），
∴购票的总费用是240元；
设6人中学生x人，则成年人(6−x)人，
1
根据“时光影城”的优惠方式计算费用得： ×48x+48×(6−x)=240，
2
解得：x=2，
∴两家共有学生2人；
故答案为：①240；②2人．
7．某商场在“十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应
的优惠方法：
①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和
m(500<m≤640)元；若合并付款，则她们总共只需付款 元．（请用含m的代
数式表示）
(3 ) (3 )
【答案】 m+448 或 m+520
4 4
【解析】根据题意知付款480元，其实际标价为480元或600元，付款m元，其实际标价为
5 5 5
m元，分两种情况分别计算出合并购买总标价（480+ m）元或（600+ m）元的
4 4 4
商品应付款即可．
解：由题意知付款480元，实际标价为480或480÷0.8=600元，
5
付款m（500<m≤640）元，实际标价为m÷0.8= m，
4
5
①若合并付款总标价为（480+ m）元，应付款：
4
5 3
（480+ m−800）×0.6+800×0.8= m+448（元），
4 4
5
②若合并付款总标价为（600+ m）元，应付款：
4
5 3
（600+ m−800）×0.6+800×0.8= m+520（元），
4 4
3 3
故答案为：（ m+448）或（ m+520）．
4 4
8．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
8乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；
超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择 （填“甲”或“乙”）商场
更划算；
（2）当购物总额是 元时，甲、乙两商场实付款相同．
【答案】 甲 800
【解析】（1）根据两商场的促销方案，即可求出哪家商场更划算；
（2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，选择适当的等量关系列出一元一次
方程解方程求解即可
解：（1）甲商场需要：600×0.85=510（元）
乙商场需要：500×0.88+(600−500)×0.8=520（元）
∵510<520
∴该顾客选择甲商场更划算；
故答案为：甲
（2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，
当x<200时，0.85x=x，此方程无解，
当200<x<500时，则0.85x=0.88x，此方程无解
当x>500时
依题意，0.85x=500×0.88+0.8(x−500)
解得x=800
故答案为：800
9．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可
以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，
甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车
这三种方案中，租金最少是 元．
【答案】60000
【解析】根据甲车单独运输需要15天，乙车单独运输需要30天，求得甲乙一起运输需要
10天；设甲车每天的租金为x元，根据两车合运，共需租金65000元列方程求解即可解答；
解：设甲车每天的租金为x元，则乙车每天的租金为（x-1500）元，
1 1
甲车单独运输需要15天，则每天运输 ，乙车单独运输需要30天，则每天运输 ，
15 30
1 1 1
甲乙一起运输，则每天运输 + = ，即甲乙一起运输需要10天，
15 30 10
∴10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000，
∴甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元，
单独租甲车租金为：4000×15=60000元，
单独租乙车租金为：2500×30=75000元，
9∴三种方案中，租金最少是60000元；
故答案为：60000；
10．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打
六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传
册合并为一次复印，则可节省 元．
【答案】76.8或48
【解析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分
类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．
解：设：印制册的花费为a元，
由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费a≤200元，
当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为160<a≤480元，
当印制册数超过300册时，对应的花费为a>480元，
对于第一次花费来说，设宣传册数为x，
由于花费为192元，故分两种情况讨论，
①当x≤100时，2x=192，解得：x=96，
②当100<x≤300时，2x⋅0.8=192，解得：x=120，
对于第二次花费来说，设宣传册数为y，
由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，
∴300×2×0.8+2(y−300)⋅0.6=576，解得：y=380
∴第一次购买是96册时：优惠为
192+576−[300×2×0.8+2(96+380−300)⋅0.6]=76.8元，
第一次购买是120册时：优惠为
192+576−[300×2×0.8+2(120+380−300)⋅0.6]=48元，
故答案为：76.8或48．
三、解答题
11．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10
盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球
的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一
盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折．
(1)若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球
拍和球的总费用为________元；
(2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多
10少盒？
(3)依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计
一种最省钱的购买方案．
【答案】(1)1000，960
(2)学校计划购买乒乓球20盒
(3)最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时
的总费用为760元
【解析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解决问题
的关键．
（1）按照对应的方案的计算方法分别列式计算即可；
（2）设学校计划购买乒乓球x盒，根据“去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同”列
出方程求解即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球，另外10
盒乒乓球在乙店购买即可．
解：（1）在甲店购买球拍和球的总费用为10×60+(30−10)×20=600+400=1000元，
在乙店购买球拍和球的总费用为(10×60+30×20)×0.8=960元，
故答案为：1000，960；
（2）设学校计划购买乒乓球x盒，
由题意得：60×10+20(x−10)=0.8(60×10+20x)
解得：x=20，
答：学校计划购买乒乓球20盒；
（3）在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需10×60=600元，
在乙店购买另外10盒乒乓球需20×10×0.8=160元，
总费用为600+160=760元，
答：最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此
时的总费用为760元．
12．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游的旅客提供
优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
乘客 优惠方案
学生 凭学生证票价一律打六折；
非学 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购：超过10人，其中 10人按原价售票，超
生 出部分每张票打八折．
(1)若有6名学生乘客买票，则总票款为 元；
(2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该
11车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
【答案】(1)270
(2)1050
(3)10人；40人
【解析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．理解题意，正
确列出算式或等式是解题关键．
（1）根据题意，列出算式计算即可；
（2）根据题意，列出算式计算即可；
（3）设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客(50−x)人．分类讨论：①非学生乘客若达
到团购人数和②非学生乘客若未达到团购人数，分别列出关于x的方程，求解即可．
解：（1）6×75×0.6=270元．
答：若有6名学生乘客买票，则总票款为270元；
（2）10×75+(15−10)×75×0.8=1050元．
答：若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为1050元；
（3）设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客(50−x)人．
分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数，即x>10，
则可列方程为：0.6×75(50−x)+10×75+(x−10)×75×0.8=3000，
解得：x=40，符合题意，
50−40=10人
所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人．
②非学生乘客若未达到团购人数，即x≤10，
则可列方程为：0.6×75(50−x)+75x=3000，
解得：x=25，不符合题意舍去．
综上可知车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人．
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