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专题 07 平面向量
1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是
A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b
2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则点C的轨迹为
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围
是
A． B．
C． D．
4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设向量 ，若 ，则
.
5．【2020年高考天津】如图，在四边形 中， ， ，且
，则实数 的值为_________，若 是线段 上的动点，且
，则 的最小值为_________．6．【2020年高考北京】已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则
_________； _________．
7．【2020年高考浙江】已知平面单位向量 ， 满足 ．设 ， ，向量 ，
的夹角为 ，则 的最小值是_______．
8．【2020年高考江苏】在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得
AP=9，若 (m为常数)，则CD的长度是 ▲ ．
1．【2020四川省阆中中学高三二模】已知向量 ，且 ，则m=
A．−8 B．−6
C．6 D．8
2．【2020宁夏回族自治区高三二模】已知向量 满足 ,且 与 的夹角为 ,则
A． B． C． D．
3．【2020陕西省西安中学高三模拟】已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为
A． B． C． D．4．【2020河北省高三月考】已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则向量 与 的夹角
的余弦值为
A． B． C． D．
5．【2020湖南省高三月考】如图所示，在 中，点 在线段 上，且 ，若
，则
A． B． C．2 D．
6．【2020·威远中学校高三月考】已知向量 ， 且 ∥ ，若 均为正数，则
的最小值是
A．24 B．8 C． D．
7．【2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学】在 中， ， ，则 为
A． B．
C． D．8．【2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学】已知向量 ， ， ，若
，则b在c上的投影为
A． B．
C． D．
9．【2020重庆南开中学高三月考】向量 ， ，若 ， 的夹角为钝角，则 的范围是
A． B．
C． 且 D．
10．【2020湖北省高三零模】已知向量 ， 满足 ， 在 上投影为 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
11．【2020四川省泸县第二中学高三三模】已知向量 满足 ，且 在 方向
上的投影是 ，则实数
A． B．2 C． D．
12．【2020湖南省高三二模】正方形 边长为2，点 为 边的中点， 为 边上一点，若
，则A．3 B．5 C． D．
13．【2020河南省高考模拟】已知平面内的两个单位向量 ， ，它们的夹角是60°， 与 、
向量的夹角都为30°，且 ，若 ，则 值为
A． B． C．2 D．4
14．【2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试数学】正三角形 中， 是线段 上的点，
， ，则
A．3 B．6 C．9 D．12
15.【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】 是边长为1的等边三角形，点
分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为
&科&网Z&X&X&K]
A． B． C． D．
16．【2020湖北省高考模拟】设等边三角形 的边长为1，平面内一点 满足 ，
向量 与 夹角的余弦值为
A． B． C． D．17．【2020宁夏回族自治区银川一中高三模拟】在 中， ， ，点
是 所在平面内一点，则当 取得最小值时，
A．24 B． C． D．
18．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】已知向量 ， 的夹角为 ，则
__________.
19．【2020届安徽省皖东县中联盟上学期高三期末考试数学】已知向量 ， 满足 ， ，若
，则 与 的夹角为______.
20．【2020甘肃省武威十八中高三期末】已知向量 ， ， ，若 ，
则 _____.
21．【2020安徽省高三月考】设 为 所在平面内一点， ，若
，则 __________．
22．【2020柳州高级中学高三月考】如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若
，则 ______.
23．【2020·江西省宁都中学高三月考】如图所示,已知点 是 的重心,过点 作直线分别交 ，两边于 ， 两点，且 ， ，则 的最小值为______.
24．【2020天津高三二模】在平行四边形 中，已知 ， ， ，若
， ，则 _______.
25．【2020·河北省衡水中学高三月考】已知 的一内角 ， ， ， 为
所在平面上一点，满足 ，设 ，则 的值为__________.
