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6.二元一次方程与一次函数
一、填空题
1.方程2x+y=5的解有________个，请写出其中的四组解____________，在
直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们______一次函数y=5－2x的
图象上（此空填“在”或“不在”）.
2.在一次函数 y=5－2x 的图象上任取一点，它的坐标________方程
2x+y=5(此空填“适合”或“不一定适合”）.
3.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数________的图
象相同.
4.一次函数 y=7－4x 和 y=1－x 的图象的交点坐标为_______，则方程组
{4x+y=7¿¿¿¿
的解为_______.
{2x+y=2¿¿¿¿
5.方程组 的解为________，则一次函数 y=2－2x,y=5－2x的图象
之间________.
6.如图，l 、l 分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程
甲 乙
s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距________千米；
（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为
______小时；
（3）乙从出发起，经过______小时与甲相遇；
（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是________；
（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过______时与甲相遇，
1 / 4相遇处离乙的出发点______千米，并在图中标出其相遇点.
二、解答题
7.用图象法解下列方程组：
{y−2x=1¿¿¿¿ {x+y=3¿¿¿¿
（1） (2)
8.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产.在乙生产线投产以前，甲生产线已
生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20
吨和30吨成品.
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量 y(吨）与从乙开始投产以
来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生
产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；
观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
9.如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程
的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根
据图象回答或解决下面的问题：
（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
2 / 4（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写
出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间
段内，请你分别按下列条件列出关于时间 x的方程或不等式（不要化简，也不
要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行
驶在摩托车后面.
3 / 4参考答案
一、1.无数个 （0，5） （1，3） （2，1） （3，－1） 在 2.适合
{x=2¿¿¿¿
3.y=5－2x 4.(2,－1) 5.无解 平行 6.（1）10 （2）1 （3）2.5
（4）s=5t+10(t≥0) （5）1 15
{x=0¿¿¿¿ {x=3¿¿¿¿
二、7.（1） （2）
8.（1）甲：y=20x+200,乙：y=30x 20
（2）图象略，第15天结束时，甲生产线的总产量高，第25天结束时，乙
生产线的总产量高.
9.（1）自行车出发早3个小时，摩托车到达乙地早3个小时
（2）10千米/时 40千米/时
（3）自行车：y=10x
摩托车：y=40x－120
（4）在3＜x＜5时间段内两车均都行驶在途中，自行车在摩托车前面：10x
＞40x－120，相遇：10x=40x－120，自行车在摩托车后：10x＜40x－120
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