年初中学业水平考试
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要
求)
1.-7的倒数是( )
1 1
A.- B. C.-7D.7
7 7
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )
A B C D
3.2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在
火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展.将数据
3亿用科学记数法表示为( )
A.3×105 B.3×106 C.3×107 D.3×108
4.在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(-4,2) B.(4,2)
C.(-4,-2) D.(4,-2)
5.下列计算正确的是( )
A.3mn-2mn=1B.(m2n3)2=m4n6
C.(-m)3·m=m4D.(m+n)2=m2+n2
6.
如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF
的是( )
A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF
C.AE=AD D.∠AEB=∠AFD
7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一
届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是( )
A.34B.35C.36D.402-x 1
8.分式方程 + =1的解为( )
x-3 3-x
A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1
9.《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,
乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果
2
甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有钱50.问:甲、
3
乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( )
1 1
{x+ y=50 {x- y=50 {2x+ y=50 {2x- y=50
2 2
A. B. C. 2 D. 2
2 2 x+ y=50 x- y=50
y+ x=50 y- x=50 3 3
3 3
10.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则图中阴影部
分的面积为( )
A.4πB.6π
C.8πD.12π
第Ⅱ卷 (非选择题,共70分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11.因式分解:x2-4= .
12.如图,数字代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为 .
13.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k= .
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径
1
作弧,分别交AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧在
2
∠BAC内交于点O;③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1,则BC的长为
.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算: +(1+π)0-2cos 45°+|1- |.
√4 √2
{5x-2>3(x+1),①
(2)解不等式组: 1 3
x-1≤7- x.②
2 2
16.(本小题满分6分)
( 2 ) a2+6a+9
先化简,再求值: 1+ ÷ ,其中a=√3-3.
a+1 a+1
17.(本小题满分8分)
为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视
防控光明行动工作方案(2021—2025年)》,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外
活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修
课程:篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选
择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成
如下不完整的统计图表.
课程 人数
篮球 m
足球 21
排球 30
乒乓球 n根据图表信息,解答下列问题:
(1)分别求出表中m,n的值;
(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有2 000名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的人数.
18.(本小题满分8分)
越来越多太阳能路灯的使用,既点亮了城市的风景,也是我市积极落实节能环保的举措.某校
学生开展综合实践活动,测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图,已知测倾器的高度为1.6
米,在测点A处安置测倾器,测得点M的仰角∠MBC=33°,在与点A相距3.5米的测点D处安
置测倾器,测得点M的仰角∠MEC=45°(点A,D与N在一条直线上),求电池板离地面的高度
MN的长.(结果精确到1米;参考数据:sin 33°≈0.54,cos 33°≈0.84,tan 33°≈0.65)
19.(本小题满分10分)
3 3 k
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y= x+ 的图象与反比例函数y= (x>0)的图象相
4 2 x
交于点A(a,3),与x轴相交于点B.
(1)求反比例函数的表达式;(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点D,当△ABD是以BD为
底的等腰三角形时,求直线AD的函数表达式及点C的坐标.
20.(本小题满分10分)
如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,连接AC,BC,D为AB延长线上一点,连接CD,且
∠BCD=∠A.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)若☉O的半径为 ,△ABC的面积为2 ,求CD的长;
√5 √5
EF 1
(3)在(2)的条件下,E为☉O上一点,连接CE交线段OA于点F,若 = ,求BF的长.
CF 2
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,则点P(3,k)在第 象限.
22.若m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根,则m2+4m+2n的值是 .√3 2√3
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y= x+ 与☉O相交于A,B两点,且点A在x轴
3 3
上,则弦AB的长为 .
24.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且AE=3,按以下步骤操作:
第一步,沿直线EF翻折,点A的对应点A'恰好落在对角线AC上,点B的对应点为B',则线段
BF的长为 ;
第二步,分别在EF,A'B'上取点M,N,沿直线MN继续翻折,使点F与点E重合,则线段MN的长
为 .
25.我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值,并定义:从任意顶点出发,沿顺时针或逆
时针方向依次将顶点和边的特征值相乘,再把三个乘积相加,所得之和称为此三角形的顺序旋
转和或逆序旋转和.如图1,ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和,ap+bq+cr是该三角形的逆序旋
转和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数
作为y,则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是
.
图1
图2
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(本小题满分8分)
为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日
起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置
点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.
(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数;
(2)由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时
由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设
A型、B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾?27.(本小题满分10分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC',其中点A,C
的对应点分别为A',C'.
(1)如图1,当点A'落在AC的延长线上时,求AA'的长;
(2)如图2,当点C'落在AB的延长线上时,连接CC',交A'B于点M,求BM的长;
(3)如图3,连接AA',CC',直线CC'交AA'于点D,点E为AC的中点,连接DE.在旋转过程中,DE
是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,请说明理由.
图1
图2
图3
28.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x-h)2+k与x轴相交于O,A两点,顶点P的坐标为
(2,-1).点B为抛物线上一动点,连接AP,AB,过点B的直线与抛物线交于另一点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点B的横坐标与纵坐标相等,∠ABC=∠OAP,且点C位于x轴上方,求点C的坐标;
(3)若点B的横坐标为t,∠ABC=90°,请用含t的代数式表示点C的横坐标,并求出当t<0时,点
C的横坐标的取值范围.28 成都市2021年初中学业水平考试
A卷
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D C B C B A A D
1
1.A 根据倒数的定义,知-7的倒数是- .
7
2.C 由俯视图的定义知C项正确,故选C.
3.D ∵3亿=300 000 000,
∴将3亿用科学记数法表示为3×108.
4.C 点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是(-4,-2).
5.B 选项A,3mn-2mn=mn,故A错误.
选项B,(m2n3)2=m4n6,故B正确.
选项C,(-m)3·m=-m3·m=-m4,故C错误.
选项D,(m+n)2=m2+2mn+n2,故D错误.
6.C ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.
若添加BE=DF,则可根据SAS判定△ABE≌△ADF.
若添加∠BAE=∠DAF,则可根据ASA判定△ABE≌△ADF.
若添加AE=AD,则不能判定△ABE≌△ADF.
若添加∠AEB=∠AFD,则可根据AAS判定△ABE≌△ADF.故选C.
34+36
7.B 先将这组数据从小到大排序为30,34,36,40,再根据中位数定义可得中位数为
2
=35.
2-x 1
8.A + =1,方程两边同时乘(x-3),得
x-3 3-x
2-x-1=x-3,即-2x=-4,解得x=2,
经检验,x=2是原方程的解.
所以原方程的解为x=2.
9.A 题目中有两个等量关系.
1
∵甲得到乙所有钱的一半,甲共有钱50,∴x+ y=50.
2
2 2
∵乙得到甲所有钱的 ,乙也共有钱50,∴y+ x=50.
3 3
1
{x+ y=50,
2
故
2
y+ x=50.
3360°
10.D ∵正六边形每一个外角为 =60°,∴正六边形每一个内角为120°.依题意,可知图中
6
120·π·62
阴影部分为扇形,其中半径AB=6,圆心角∠BAF=120°,∴S =S = =12π.
阴影 扇形ABF 360
二、填空题
11.答案 (x+2)(x-2)
解析 x2-4=(x+2)(x-2).
12.答案 100
解析 根据勾股定理及正方形的面积公式可得,S =36+64=100.
正方形
13.答案 1
解析 ∵抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,
∴x2+2x+k=0有两个相等的实数根,
∴Δ=22-4k=4-4k=0,∴k=1.
14.答案 1+√2
解析 由题意可知,AD平分∠BAC,过D点作DE⊥AB于E点,则DE=1.
∵AC=BC,∠C=90°,∴∠B=∠BAC=45°,
∴∠EDB=∠B=45°,∴BD=√2DE=√2,
∵AD平分∠BAC,CD⊥AC,DE⊥AB,∴CD=DE=1,
∴BC=CD+BD=1+√2.
三、解答题
√2
15.解析 (1)原式=2+1-2× +√2-1=3-√2+√2-1=2.
2
5
(2)解不等式①,得x> ,
2
解不等式②,得x≤4.
5
∴原不等式组的解集为 <x≤4.
2
(a+1 2 ) (a+3)2 a+3 a+1 1
16.解析 原式= + ÷ = · = .
a+1 a+1 a+1 a+1 (a+3)2 a+3
1 1 √3
当a=√3-3时,原式= = = .
√3-3+3 √3 3
90 1
17.解析 (1)∵选“排球”的人数所占比例为 = ,选“排球”的人数为30,∴一共抽取的
360 4
1
人数为30÷ =120,
4
∴m=120×30%=36,∴n=120-36-21-30=33.
(2)∵选“足球”的人数为21人,
21
∴“足球”对应的扇形圆心角度数为 ×360°=63°.
120
33
(3)2 000× =550(人).
120
答:估计该校选择“乒乓球”课程的人数为550.18.解析 延长BE交MN于F点,则BF⊥MN.
由题意得FN=DE=AB=1.6米,
BE=AD=3.5米,设MF=x米.
∵∠MEF=45°,∠MFE=90°,
∴∠FME=∠MEF=45°,
∴EF=MF=x米,
MF
在Rt△BMF中,tan∠MBF= =tan 33°,
BF
x
∴tan 33°= ,
x+3.5
x
∴ ≈0.65,解得x=6.5,经检验,x=6.5是原分式方程的根,且符合题意,
x+3.5
∴MN=MF+FN=6.5+1.6≈8(米).
答:电池板离地面的高度MN的长约为8米.
3 3
19.解析 (1)∵点A(a,3)在直线y= x+ 上,
4 2
3 3
∴ a+ =3,解得a=2,∴A(2,3).
4 2
k
又∵点A(2,3)在y= (x>0)的图象上,
x
∴k=2×3=6,
6
∴反比例函数的表达式为y= (x>0).
x
3 3 3 3
(2)在y= x+ 中,令y=0,得 x+ =0,
4 2 4 2
∴x=-2,即B(-2,0).
过A点作AE⊥x轴于E点,则E(2,0),
∴BE=4.
∴ ∴AB=AD, DDE(6=,0B)E.=4,∵
设直线AD的函数表达式为y=mx+n(m≠0).
3
{m=- ,
{2m+n=3, 4
则有 解得
6m+n=0, 9
n= ,
2
3 9
∴直线AD的函数表达式为y=- x+ .
4 23 9
{y=- x+ ,
4 2 3 9 6
由 得- x+ = ,整理得x2-6x+8=0,
6 4 2 x
y= ,
x
解得x=2(舍去),x =4,经检验,x=4是原分式方程的根,
1 2
3 ( 3)
∴y= ,∴点C的坐标为 4, .
2 2
20.解析 (1)证明:连接OC,
∵OA=OC,∴∠OCA=∠A.
∵∠BCD=∠A,∴∠BCD=∠OCA.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠OCA=90°,
∴∠BCO+∠BCD=∠DCO=90°,即OC⊥CD,
∴CD是☉O的切线.
(2)过点C作CM⊥AB于点M.
∵☉O的半径为√5,∴AB=2√5.
1 1
∵S = ·AB·CM,∴ ×2√5·CM=2√5,∴CM=2,
△ABC 2 2
∴OM=√OC2-CM2=√(√5)2-22=1.
∵∠CMO=∠DCO=90°,∠COM=∠DOC,
CD OC CD √5
∴△CMO∽△DCO,∴ = ,即 = ,∴CD=2√5.
CM OM 2 1
(3)过点E作EN⊥AB于点N,连接OE,
则∠FNE=∠FMC=90°.
又∵∠CFM=∠EFN,∴△ENF∽△CMF,
NE NF EF 1 1 1
∴ = = = ,∴NE= CM= ×2=1,MF=2NF,
CM MF CF 2 2 2
∴ON=√OE2-N E2=√(√5)2-12=2.
设NF=a(a>0),则MF=2a.
由(2)知OM=1,∴OF=2a-1,
∴ON=OF+NF=2a-1+a=3a-1,
即3a-1=2,解得a=1,即NF=1,
∴OF=ON-FN=2-1=1,∴BF=OB+OF=√5+1.
B卷
一、填空题
21.答案 一
解析 ∵在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,∴k>0,∴P(3,k)在第一象限.
22.答案 -3
解析 ∵m是方程x2+2x-1=0的实数根,∴m2+2m-1=0,
∴m2+2m=1,∴m2+4m+2n=(m2+2m)+2m+2n=1+2(m+n).
∵m,n是方程x2+2x-1=0的实数根,
∴由根与系数的关系,得m+n=-2,
∴m2+4m+2n=1+2(m+n)=1+2×(-2)=-3.
23.答案 2√3解析 如图,设直线AB交y轴于点C,过O作OD⊥BA于点D.
2 ( 2 ) 2
∵当x=0时,y= √3,∴C 0, √3 ,∴OC= √3.
3 3 3
√3 2√3
∵当y=0时, x+ =0,得x=-2,∴A(-2,0),∴OA=2,
3 3
2
√3 √3
∴在Rt△AOC中,tan∠CAO=3 = ,∴∠CAO=30°.
3
2
AD AD √3
∴在Rt△AOD中,cos 30°= = = ,∴AD=√3,
AO 2 2
由垂径定理,得AB=2AD=2√3.
24.答案 1;√5
解析 ①设EF与AA'的交点为H,由折叠可知,EF垂直平分AA',∴∠AHE=90°.
又在矩形ABCD中,∠D=90°,AC=√42+82=4√5,
DC 1 AD 2
∴tan∠DAC= = ,cos∠DAC= = √5,
AD 2 AC 5
CD √5
sin∠DAC= = ,
AC 5
2√5 6 3
∴在Rt△AEH中,AH= ×AE= √5,EH= √5,
5 5 5
14
∴HC=AC-AH= √5.
5
又AD∵BC,∴∠ACB=∠DAC,
HC 2√5
∴在Rt△CFH中, =cos∠ACB= ,
FC 5
14√5 5 7
∴FC= × =7,FH= √5,
5 2√5 5
∴BF=BC-FC=1.
②如图,延长NM交AB于P,过P作PQ⊥AC于Q,过N作NR⊥AC于R.
∵折叠后F与E重合,
∴M为EF中点,MN⊥EF.
又AC⊥EF,
∴MN∵AC.
易得四边形PQRN为矩形,P的对应点为N.
∴PQ=NR,AP=A'N.∴△APQ≌△A'NR.∴AQ=A'R.3 7
由①得HE= √5,FH= √5,
5 5
1
∴FE=EH+FH=2√5,∴FM=EM= EF=√5,
2
7 2 2
∴HM=HF-MF= √5-√5= √5,∴PQ= √5.
5 5 5
AQ AB 1 √5
易证△APQ∽△ACB,∴ = = ,∴AQ= ,
PQ BC 2 5
6 √5
∴QH=AH-AQ= √5- =√5.∴HR=√5,∴MN=√5.
5 5
3
25.答案
4
解析 依题意,此三角形的顺序旋转和为3y+4x+2k,
逆序旋转和为3x+2y+4k,
它们的差为3y+4x+2k-(3x+2y+4k)=x+y-2k,
由x+y-2k<4得,x+y<2k+4,
∵对任意正整数k均满足上述不等式,
而当k=1时,2k+4=6,
∴考虑x+y<6的情况数.
列表如下:
y和x 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
∵共有12种等可能的结果,其中满足x+y<6的有9种,
9 3
∴P(顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4)= = .
12 4
二、解答题
26.解析 (1)设每个B型点位每天处理x吨生活垃圾,则每个A型点位每天处理(x+7)吨生活
垃圾,依题意,得
12(x+7)+10x=920,解得x=38.
答:每个B型点位每天处理38吨生活垃圾.
(2)设应增设a个A型点位,则增设B型点位的个数为(5-a),依题意得(38+7-8)(a+12)+(38-8)(5-
a+10)≥920-10,
2
解得a≥2 .
7
又∵0≤a≤5,a为整数,∴a最小取3.
答:至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.
27.解析 (1)由旋转得A'B=AB.
∵∠ACB=90°,即BC⊥AA',∴AC=A'C.
∵在Rt△ABC中,AC=√52-32=4,
∴A'C=4,∴AA'=4+4=8.
(2)如图,过C作CG⊥AB于G,过M作MH⊥AC'于H.
则CG∵MH.
MH C'H
∴△MHC'∽△CGC',∴ = .
CG C'G4
在Rt△ABC中,tan∠CBA= ,
3
4
sin∠CBA= ,
5
CG 4
∴在Rt△CBG中,sin∠CBG= = ,
CB 5
12 9 9 24
∴CG= ,∴BG= ,∴GC'= +3= .
5 5 5 5
4
∵∠MBH=∠CBA,∴在Rt△MBH中,tan∠MBH= .
3
设MH=4x,则BH=3x,BM=5x,C'H=3-3x.
4x 3-3x
MH C'H
由 = 得12= 24 ,
CG GC'
5 5
3 15
解得x= ,∴BM=5x= .
11 11
(3)如图,过A作AP∵A'C'交C'D的延长线于点P,
∴∠P=∠A'C'D.
设∠BC'C=α,由旋转得BC=BC',
∴∠BCC'=α,∴∠A'C'D=∠P=90°-α.
∵∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-α,∴∠P=∠ACD,∴AP=AC.
又AC=A'C',∴AP=A'C'.
又∠ADP=∠A'DC',∴△ADP≌△A'DC',∴AD=A'D.
连接A'C.
1
∵E是AC的中点,∴DE是△ACA'的中位线,∴DE= A'C,
2
∵A'在以B为圆心,5为半径的圆上运动,
∴当A'、C、B共线时,A'C最小,此时,A'C=5-BC=2,
∴DE的最小值为1.
28.解析 (1)∵抛物线y=a(x-h)2+k的顶点P的坐标为(2,-1),∴y=a(x-2)2-1.
又∵抛物线y=a(x-h)2+k与x轴相交于O(0,0),
∴a(0-2)2-1=0,
1
∴a= ,
4
∴y= 1 (x-2)2-1 ( 或y= 1 x2-x ) .
4 4
1 1
(2)∵点B为y= x2-x的图象上一动点且横坐标与纵坐标相等,∴点B为抛物线y= x2-x与
4 4
y=x的图象交点.
{ y= 1 x2-x, 1
由 4 得 x2-2x=0,
4
y=x
解得x=0,x=8,
1 2∴点B的坐标为(0,0)或(8,8).
1
又∵y= x2-x的图象与x轴交于O,A两点,
4
1
∴令y=0,即 x2-x=0,
4
∴x=0,x=4,∴A(4,0).
1 2
①当B的坐标为(0,0)时,如图1,
∵∠ABC=∠OAP,
图1
∴BC∵AP,设直线AP的函数表达式为y=kx+b,
{ 1
{4k+b=0, k= , 1
∴ 解得 2 ∴y= x-2,
2k+b=-1, 2
b=-2,
1
∴直线BC的函数表达式为y= x,
2
1
{y= x2-x,
4 1 3
联立 得 x2- x=0,
1 4 2
y= x
2
解得x=0,x=6,∴C(6,3).
1 2
②当B的坐标为(8,8)时,如图2.
过A作AD⊥x轴,作BE⊥AD于E,PF⊥x轴于F,连接OP,
图2
PF 1 1
∴tan∠OAP= = = ,
AF 4-2 2
BE 8-4 1
tan∠BAE= = = ,
AE 8 2
∴∠OAP=∠BAE.
又由抛物线的对称性可得∠OAP=∠AOP.
∴在AD上存在点Q,当QA=QB时,
有∠ABQ=∠BAE=∠OAP=∠AOP,
∴△OAP∽△ABQ,OA OP
∴ = ,
AB AQ
4 √22+(-1)2
即 = ,
√(8-4)2+82 AQ
∴AQ=5,
∴Q(4,5).
延长BQ交抛物线于点C,此时满足∠ABC=∠OAP.
1
{y= x2-x,
3 4
由B(8,8),Q(4,5)可得直线BQ的函数表达式为y= x+2,联立
4 3
y= x+2
4
1 7
得 x2- x-2=0,
4 4
∴x=-1,x=8,
1 2
( 5)
∴C -1, .
4
( 5)
综上所述,满足条件的点C的坐标为(6,3)或 -1, .
4
(3)依题意,可得B的坐标为 ( t, 1 t2-t ) .
4
图3
设C的坐标为 ( x , 1 x2 -x ) .
C 4 C C
如图3,过B作BN⊥x轴于N,过C作CM⊥BN于M,
∴△CMB∽△BNA,
CM MB x C -t 1 x2 -x - (1 t2-t )
∴ = ,∴1 =4 C C 4 ,
BN NA t2-t
4 4-t1 1
t(t-4)· (x -t)(x +t-4)
∴4 4 C C =1,
(x -t)(4-t)
C
16 ( 4 ) 2
∴x =-t- +4= √-t- +12≥12(t<0).
C t √-t
4
当√-t= ,即t=-4时,x 取得最小值12.
√-t C
∴当t<0时,点C的横坐标的取值范围为x ≥12.
C
