教学目标
1.能解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题,并在解决问题的过程中
培养几何直观,渗透模型思想。
2.借助线段图分析数量关系,感受几何直观的作用,通过直观形式帮助学生
理解数学,并为学生提供参与几何直观活动的机会,积累用图解决问题的经验,培养
借助图形去思考的意识和思维能力。
3.培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,感受数学
与实际生活的联系。
2 学情分析
学生已经学习了乘法的解决问题,并在第一课时初步认识了倍的概念。学生在
此基 础上学习倍的问题,对解决问题有了一定的分析基础,但"求一个数的几倍是
多少",是从实际问题中抽出两个数的关系进行分析,对于三年级孩子的理解能力而
言 还是比较抽象的。因此在教学时通过数形结合,几何直观,小组合作、交流、生
生质疑等活动,学生经历探究过程获得知识和能力,掌握了解决问题的方法。
3 重点难点
教学重点:借助图示表示数量关系,探究“求一个数的几倍是多少”的解题方法。
教学难点:通过画线段图理解数量关系,利用几何直观分析问题,解决问题。
4 教学过程
4.1 第一学时
4.1.1 教学目标
1.能解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题,并在解决
问题的过程中培养几何直观,渗透模型思想。
2.借助线段图分析数量关系,感受几何直观的作用,通过直观
形式帮助学生理解数学,并为学生提供参与几何直观活动的机会,积
累用图解决问题的经验,培养借助图形去思考的意识和思维能力。
3.培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能
力,感受数学与实际生活的联系。
4.1.2 学时重点
教学重点:借助图示表示数量关系,探究“求一个数的几倍是多少”
的解题方法。
4.1.3 学时难点
教学难点:通过画线段图理解数量关系,利用几何直观分析问题,解决
问题。
4.1.4 教学活动
活动1【导入】一、找准起点，激活旧知。
1、看图提问并解答。
(1)师:同学们,在生活中隐含着很多的数学问题,(出示蝴蝶图)看这幅图,你
能提一个数学问题吗?
生:一共有几只蝴蝶?
师:求一共几只蝴蝶,就是求几个几是多少?怎么列式?
(2)师:继续看图,你能提出什么问题呢?
生:蝴蝶的只数是蜜蜂的几倍?
师:解决这个问题该怎样列式呢?
师追问:为什么用除法计算?
生:这是求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。
【设计意图】关注学生的认知基础,让学生观察直观图提出问题,解答问题,
唤起学生的已有经验,激活旧知,复习乘法的意义和倍的含义,回顾求一个数
是另一个数的几倍用除法计算,为新知学习做好铺垫。
活动2【讲授】二、知识迁移，探究新知。
(一)情景引入 ,提出问题
师:今天我们继续解决新的问题,出示主题图,跟于老师一起走进商店去看一
看。
师:你看到了什么?
师:根据这两个数学信息,你能提出什么问题?
生:象棋的价钱是多少?
(二)数形结合,解决问题。
师:解决问题需要哪几个步骤。
师:进入解决问题的第一步:阅读与理解:
1.阅读与理解
(1)阅读题目。
学生完整读题。
师:题中已知什么信息,要解决什么问题,跟同桌说一说。
生汇报。
(2)理解题意。
师:你认为哪句话最关键?(师画出来)
生:象棋的价钱是军棋的4 倍。
师:怎样理解这句话?
师小结:象棋的价钱是军旗的4 倍,把军旗看成一份,象棋有这样的4 份。
【设计意图】阅读与理解是学生分析问题、解决问题的前提,在此环节必须
扫清学生理解的障碍。因此,老师引导学生找关键句、理解关键句,让学生明
确标准量和比较量,知道标准量为1 份,比较量就有这样的4 份,为后面进一步
用线段图表达题意打下认知基础。
2.分析与解答
(1)迁移旧知,引入线段图。
师:例2 是用示意图的方法解决问题(课件出示例2 示意图),画图是解决问题
重要的方法,今天我们学习用画线段图的方法分析和解答问题。
(2)尝试画图,表达题意。
①讨论画图策略。
师:画线段图时,先表示谁的价钱比较好?
生:象棋的价钱是军棋的4 倍,把军旗看成标准量,先表示出军棋的价钱,才能
表示出象棋的价钱。
师板书:象棋是军旗的4 倍,把军棋的价钱看成一份,用一条线段表示军棋的价
钱。(师画一条线段,标出军棋的价钱8 元。)
②小组探究,深化理解。
师:刚刚我们用这样一条线段表示军棋的价钱,象棋是军旗的4 倍,根据他们的
倍数关系,大家想一想,象棋的价钱该用怎样的一条线段来表示呢?
出示:想一想、画一画活动要求:(学生读)
学生动手操作,小组交流。
③汇报交流,质疑评价。
投影学生的作业纸。
学生汇报:先画出一条线段表示军棋的价钱,再画出这样的4 段表示象棋的价
钱。
生生相互质疑、解疑。
生1:表示象棋价钱的线段为什么画4 份?
生2:表示象棋价钱的线段每一份能随意画吗?
生3:表示象棋价钱的线段能不能不分份?
教师参与讨论,及时点拨、提升。
④规范画图,总结画法。
师:老师刚刚用这样一条线段表示军棋的价钱,谁来画出表示象棋的价钱的线
段。
生上前演示画图。
教师引导学生在图中标出信息和问题。
【设计意图】对于初次接触线段图的学生来说,画线段图比较困难。因此,需
要教师的方法指导。教学中,根据学生对题意的理解,先引导学生研究画图策
略,学会如何利用线段图来表达数量关系和描述题意,在画图的过程中,让学
生感悟线段图的直观性和简洁性。
(3)分析题意,解决问题。
①借几何直观,深化理解。
学生交流线段图表达的意思。
②数形转化,高效解题。
师:同学们,你们知道画线段图有什么用吗?线段图让我们更加清楚地看到数
量之间的关系,找到解题方法。下面你们就看着线段图想一想,怎么求象棋的
价钱,想好后,把算式写在作业纸上。
生汇报。(板书算式,说解题思路。)
师:军棋8 元,象棋是军旗的4 倍,求象棋的价钱就是求4 个8 元是多少,谁能
在图中指出4 个8 在哪里?
③梳理总结,建立模型。
师生共同总结:军旗是8 元,象棋的价钱是军旗的4 倍,是8 元的4 倍,求8 的4
倍就是求几个几是多少,所以用乘法计算。
【设计意图】借助图示表示数量关系,探究解决问题的方法是本课的重点内
容。老师引导学生借助线段图,深入理解数量关系,体会线段图在解题中的作
用,明确求一个数的几倍是多少,就是求几个几是多少,用乘法计算,帮助学生
建立数学模型。
3.回顾与反思
师:刚才我们求出象棋的价钱是32 元,那32 元是否符合题意呢?请同学们检查
一下吧。
生1:象棋32 元,军旗8 元,象棋是军旗的几倍呢?32÷8=4,所以象棋的价钱是
军旗4 倍,我们的解答是正确的。
生2:把32 元看作已知信息,把32 元平均分成4 份,32÷4=8,每份是8 元,正好
是军棋的价钱,所以我们的解答是对的。
师生共同完成答话。
【设计意图】本环节是对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思,教
师引导学生从不同角度思考并进行检验,方法灵活有效,培养了学生逆向思考
的意识与用简洁语言表达交流的能力。
活动3【练习】（三）抽象模型，巩固深化。
1.基础练习。
(1)学生看线段图说图意。
(2)学生独立解答。
(3)学生汇报解题思路。
(4)抽象模型,深化认知。
师:这三道题都是解决的什么问题?
生:都是求一个数的几倍是多少?
师板书课题:求一个数的几倍是多少,
梳理算法:求一个数的几倍是多少怎么想呢?
生:求一个数的几倍是多少就是求几个几,所以用乘法计算。
【设计意图】让学生通过示意图与线段图结合的图示,学会看图示所表达的
数量关系,培养几何直观,在比较、归纳中抽象出“求一个数的几倍是多少”
这一数学模型,突破学生认知瓶颈,提高了学生概括总结和归类解题的能力。
2.递进练习。
练习十一第6 题(课件出示)
(1)学生独立解答。
(2)汇报解题思路。
(3)引导归纳:这两道题解决的都是什么样的问题?
生:求一个数的几倍是多少。
师:怎样解答?(用乘法计算)
【设计意图】学生通过解决以图文结合的形式呈现的问题,检验了知识掌握
情况,培养了审题能力,加强了对数学模型的应用能力。
3.综合应用 。
练习十一第7 题(课件出示)
(1)学生阅读题目,独立解答。
(2)学生汇报解题过程。
(3)讨论:为什么第一题用除法计算,第二题用乘法计算?
(4)师:你还能提出一个数学问题吗?
生:提问并解答。
【设计意图】综合应用已学知识解决问题,在对两种题型的比较辨析中明确
“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”不同的解题思
路与方法,与旧知建立联系,完善知识结构。
活动4【活动】四、梳理总结：
通过今天的学习,你有什么收获?
板书设计
活动5【活动】教学反思
《求一个数的几倍是多少》教学反思
本节课是在学生学习了表内乘法、倍的意义的基础上进行教
学的, 通过学习,学生对倍的概念有了一定的理解,但“求一个数的几倍是
多少”这一学习内容,对于三年级学生的理解能力而言,还是一个比较抽象的
知识。因此在教学时通过数形结合,几何直观,小组合作、交流、生生质疑等
活动,学生经历探究过程获得知识和能力,掌握了解决问题的方法。
1、遵循解题步骤,掌握解题策略,培养良好习惯。
在教学时遵循 “阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思“三个环
节来解决问题。“阅读与理解”让学生发现主题图中呈现丰富的信息,培养
学生读图、理解图中蕴含的信息,为分析问题和解决问题做好铺垫。“分析
与解答”注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表示数量关系,借助图
形直观地把握数学对象,进行数学思考;“回顾与反思”环节,把所求结果当
作已知条件进行检验,对检验方法进行指导,同时培养学生形成检验的良好学
习习惯。
2、数形结合,注重几何直观,高效解题。
本单元注重几何直观,帮助学生理解数学,《数学标准2011 版》中把几何
直观作为核心概念提出,明确借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形
象。“求一个数的几倍是多少”这一学习内容还是比较抽象的,因此在教学
中,根据学生对题意的理解,先引导学生研究画图策略,学会如何利用线段图
来表达象棋和军棋的数量关系和描述题意,在画图的过程中,让学生感悟线段
图的直观性和简洁性。老师引导学生借助线段图,深入理解象棋和军棋的数
量关系,明确求一个数的几倍是多少,就是求几个几是多少,用乘法计算,帮助
学生建立数学模型。借助图示表示数量关系,探究解决问题的方法,从而突破
本课的重点内容。
3、自主探究, 个性化学习,深化理解
通过小组合作探究如何用一条线段表示象棋的价钱,学生汇报时,生生相
互质疑、解疑。生1:表示象棋价钱的线段为什么画4 份?生2:表示象棋价钱
的线段每一份能随意画吗?生3:表示象棋价钱的线段能不能不分份?探讨出如
何画线段图,以及画线段图时需要注意的地方,从而学生掌握了如何利用线段
图来表达数量关系和描述题意。
4、对比同一题型,理清数量关系,构建数学模型。
在教学时让学生通过示意图与线段图结合的图示,弄清楚数量之间的关系,
求8 的4 倍,就想4 个8,求7 的3 倍就想3 个7 是多少,求9 的5 倍就想5 个9
是多少,让学生通过比较、归纳中抽象出“求一个数的几倍是多少”就是想
几个几是多少,要用乘法计算。在比较、归纳中抽象出“求一个数的几倍是
多少”这一数学模型,突破学生认知瓶颈,提高了学生概括总结和归类解题的
能力。
5、多角度反思,提高逆向思考,培养灵活思维。
在解决问题最后一个环节“回顾与反思”时,我们求出象棋的价钱是32 元,
那32 元是否符合题意,让学生从不同的角度进行反思,我们可以这样检验:象
棋32 元,军旗8 元,象棋是军旗的几倍呢?32÷8=4,所以象棋的价钱是军旗4
倍,我们的解答是正确的。我们还可以这样想:把32 元看作已知信息,把32 元
平均分成4 份,32÷4=8,每份是8 元,正好是军棋的价钱,所以我们的解答是对
的。教师引导学生从不同角度思考并进行检验,方法灵活有效,培养了学生逆
向思考的意识与用简洁语言表达交流的能力。
