文档文本内容
《组合图形的面积》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第99 页 “组合图形
的面积”
【教学目标】
1、明确组合图形的意义，掌握用分割法或添补法求组合图形的面积。
2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中
培养他们的创新精神。
【教材分析】
组合图形的面积是指由几个简单图形组合成的图形的面积，在生活中有着广泛的应用。
在学生已经初步掌握几个简单图形面积计算公式的基础上，本节课进一步学习多边形的面
积，理解计算组合图形面积的多种方法，能根据各种组合图形的条件，选择简单有效的计
算方法并进行正确的解答。在熟悉所学图形面积计算公式的基础上，根据已知条件，通过
分割法或添补法，并结合生活实际，会把组合图形分解成学过的的基本图形，找准分解后
图形的底、高、长和宽等量，计算出面积。
【学情分析】
本课的授课对象是五年级的学生，学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上
已有了一定的基础，也掌握一些解决简单图形问题的方法。学生应进一步提高知识的综合
运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。因此，我设计时主要是让学生自主
探索，在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算组合图形的多种方法，并能够
在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。
【教学重点】
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所
需的条件。
【教学难点】选择有效的计算方法解决实际问题。
【教学准备】 ppt 课件 、实物展示台、组合图形学具
【教学过程】
一、探索活动、寻求新知
（一）感知组合
师：同学们，你们喜欢机器人吗？今天我们的课堂上也来了一位机器人朋友。 师：你有
什么发现？
生1：机器人是有我们学过的平面图形组成的。生2：„„ 师：它是由哪些图形组合的？
师：说的真好！这些的图形的面积是怎样计算的？
师：像机器人这样由两个或两个以上简单的图形组合而成的图形我们把它称为组合图形
（师板书：组合图形），今天我们就一起来探究组合图形面积的计算（板书：面积）。
（二）揭示割补
1、实例操作
师：刚才同学们表现的真不错，少先队辅导员何老师上周向我申请，需要
制作一些中队旗。
师：计算这个图形的面积，你有什么办法？
（生：可以转化为我们已经学过的图形来计算） 师：转化，这个方法好啊。
（板书：转化）
师：下面我们就用转化的方法解决这个问题，请看合作要求。
（1）、 合作要求。
想一想：这个组合图形可以转化成哪些基本图形？ 画一画：你能找出几种不
同的方法？ 分一分：这些方法可以分成几类？
（2）、小组合作。
（3）、汇报展示。
师：下面让我们一起来听听小组讨论的结果。老师只有一个要求，觉得精彩的地方，请
不要吝惜你的掌声。准备好了吗？ 哪个组愿意第一个来？
方法一：分割成两个梯形。
方法二：作辅助线补上一个三角形，使它变成一个长方形。
方法三：分割成一个梯形和一个三角形。
方法四：分割成一个正方形和两个三角形。
2、感知割补
师：同学们真是“转化”的高手，找到了这么多的方法。比较这四种方法，你
能给它们分一下类吗？（生：134 分一类，2 分一类）
师：为什么这样分？说说你的想法。（生：134 用到了割的方法，2 是补上一个三
角形） （师根据学生回答板书：割和补）
师：数学中我们用割或补，把一个复杂的组合图形转化成基本图形，为计算带
来简便。（师板书：基本图形） 三、探讨例题，学习新知 （一）计算面积
师：掌握了方法，现在能计算面积了吗？（生：还不能，没有已知条件。师出
示已知条件）
师：现在可以计算吗？
1、出示合作。
标：在图形中标出相对应的已知数据？ 想：先算什么，再算什么，
最后算什么？ 算：先独立完成，再组内交流。
师：老师想请几个同学上黑板来计算，看谁算得又对又快！ 2、
学生计算、组内交流。 3、 学生汇报
方法一：分割成两个梯形
方法二：作辅助线补上一个三角形，使它变成一个长方形。
方法三：分割成一个梯形和一个三角形。
方法四：分割成一个正方形和两个三角形。
（二）优化方法
师：这么多的方法，你最喜欢哪一种方法？为什么？
师：为什么没有同学用这种方法来计算面积？
师：由此你有什么想说的？（生1：不一定所有的割补都能计算组合图形
的面积，因为找不到对应的条件。生2：下底是40，三角形的底是40。（这种情况学生
一般是估计。）
师：其实这种方法也是可以计算的，到我们学习了中位数的知识以后，就容易
了。所以，我们在选择计算方法时，应该选择、、、、（生说出来：最简单的方法。）
三：利用新知，解决生活中的问题
师（过渡语）：同学们的表现真了不起。生活中还有许多这样的组合图形，下
面让我们一起走进智慧闯关，去解决身边的数学问题。 智慧闯关：一
1、学校准备在大门右边的空地上新建一幢新的教学楼，空地的形状如图，你能计算出这
块空地的面积吗？ (单位：米)
师：请同学们拿出准备好的白纸，用你最喜欢的方法计算面积。开始
（1）学生独立完成
（2） 学生汇报（学生上实物台展示）
方法一
生：我的方法是把这个图形横着作一条辅作线，分割成两个长方形。然后，
先分别计算两个长方形的面积，再相加。
6－3＝3m
………… 3×4=12(㎡) 7×
3=21(㎡)
12+21
＝
33(㎡)
答：这个空地的面积是33(㎡) 。
师：他的方法正确吗？（生：„„）
师：非常棒，还有别的方法吗？
方法二
生：我的方法是把这个图形竖着作一条辅作线，分割成一个长方形和一个正方
形。然后，分别计算长方形和正方形的面积，再相加。 生：我的列式是：„„
答：这个空地的面积是33(㎡) 。
师：哪些同学与他的方法一样，瞧，英雄所见略同。 师：还有别的
吗？
方法三：
生：把这个图形分成两个梯形，先求出两个梯形的面积，再相加，就得到这个
组合图形的面积。
师：你能找出计算梯形面积的相应已知条件吗？（生答对应条件） 生：我的列式是：
（3+6）x4÷2+（3+7）x3÷2
=9x4÷2+10 x3÷2 =36÷2+30÷2 =18+15 =33(㎡)
答：这个空地的面积是33(㎡) 。
师：觉得他的方法？（生：、、、、、、） 师：还有吗？
生：把这个图形补上一个正方形，就得到了一个大长方形，只要先求出大长
方形的面积，再减去小正方形的面积，就得到这个组合图形的面积。
6x7—3x3 =42—9 =33(㎡)
答: 这个空地的面积是33(㎡) 。
智慧闯关：二
师：你们的表现让老师刮目相看，下面进入第二关。
2、如图，一张硬纸板剪下4 个边长是4 厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒
子。这张硬纸板还剩下多大的面积?
20x26—4x4x4 =520—16x4 =520—64 =456（c㎡）
答：这张硬纸还剩下456 c㎡ 师：要不要再来一个。
智慧闯关：三
3、如图，有两个边长是8cm 的正方形放在桌面上，求被盖住的桌面的面积。
小正方形边长：8－5＝3cm 盖住的面积：8x8x2-3x3 ＝128－9
＝119（c㎡）
答：被盖住的桌面的面积是119 平方厘米。
四、小结
师：这节课你学到了什么？ 附：
【板书设计】
