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《与圆有关的组合图形的面积》教学设计
教学内容 《与圆有关的组合图形的面积》人教版小学数学教
材六年级上册第 69 70 页例 3 及相关练习
教学课型
解决问题
执教老师
马鞍ft 实验学校易娟
教学目标
1. 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此
类图形面积的方法，并能准确计算
2. 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论
交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力
3. 结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系
感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点
掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算
教学难点
对组合图形进行分析
教学准备
课件
教学过程
一、创设情景，谈话引入
课件展示圆
谈话：今天我们这节课学习什么呢？关键词都在这（课件展示
圆）
预设：圆、圆的面积
师：前面我们学习了圆的面积，请一个同学说说圆的面积公式
指名说（强调公式是一个等式）
【设计意图】本节课没有开门见ft，而是展示一个圆让学生们猜
关键词 这样充分调动学生的学习兴趣，同时也顺利和本章节知识进
行衔接。
圆在数学王国是一个太有魅力的图形所以
今天我们学习的内
容还是围绕它进行的它会让我们进一步感受它的魅力你知道吗？
在远古时候 由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世
界看到眼前的地面是平的
以为整个大地是平的，并
且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，
地方如棋局”的说
1
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法 （结合课件出示）虽然这种说法是错误的却产生了深远的影响
尤其体现在我国的建筑设计上
课件展示：（鸟巢、水立方等建筑）
【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地
引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
大家刚才看见的漂亮的建筑都是由什么图形构成的呢？
嗯，有圆形，有正方形。它们主要是由正方形和圆形等图形组合在
一起构成的，像这样，在同一个平面上，由两个或两个以上的平面图
形组成的图形叫组合图形。
那么，接下来，我们这节课的主角也要登场了，这节课我们要学
习的还是面积，也和圆有关，是：与圆有关的组合图形的面积。（课件
展示课题、板书课题)。
二、探究新知，解决问题
1. 实践操作（课件出示教材例 3 中的雕窗插图）
师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
预设 1：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
预设 2：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是
圆的里面是方的。
师：我们可以将上述特征将这两个图形分别概括地称为外方内
圆、外圆内方。也就是我们刚才提过的组合图形。你能说说这两个图形
是怎么组合的吗？
学生讨论，指名说
【设计意图】通过动画展示让学生感受从实物中抽象出图形的过
程 使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产
生 与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生
长点。
2. 解决问题
（1）阅读与理解
师：你会计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条
件？
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预设 1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面
积
预设 2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
师
只告诉你这两个圆的半径都是 1 米你能计算出这两部分的
面积吗？
学生思考，尝试练习。（指名板演）
（2）分析与解答
师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积
的？（外圆内方之间部分的面积也可称为阴影部分的面积）
预设：正方形的面积是 2×2=4（m
2），减去圆的面(3.14m
2
等于 0.86m
2
师：你是怎么知道正方形的边长的？
根据学生回答课件展示：正方形的边长 圆的直径。
)，
师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正
方形的面积呢？
预设：可以把右图中的正方形看成两个三角形
预设：可以把右图中的正方形看成四个三角形
追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是 2m
2
高是
1m
2相当于圆的直径和半径。）
结合学生回答课件展示
师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练
习，分析订正。）
引导小结：
外方内圆之间阴影部分的面积是：方 圆
外圆内方之间阴影部分的面积是：圆 方
那我们计算的这个结果是正确的吗？我们来验证一下
【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出
公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题 的
解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简 单的
设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思，理解算法
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师：如果两个圆的半径都是 ，那么大家知道这两个两两组合的
组合图形一共其实有几个图形呢？
预设：三个。（课件动态展示）
师 真不错 那么现在请同学们分别写出这三个图形的面积 （课
件展示题目）
学生练习，反馈讲评
师：好，现在我们知道了这三个图形的面积，那你现在知道外方
内圆的这个图形中正方形与圆形之间的部分面积是多少吗？
预设：应该用大正方形的面积减去圆的面积（外方内圆：方 圆）
4r
π r
=0.86r
像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
π
-2r
1.14 r
（外圆内方：圆 方）
师 我们可以把题目中的条件 =1
代入上述的两个结果算一算
有什么发现？
预设：和之前计算的结果完全一致
课件动态展示 0.86r² 1.14r²
帮助学生趣味理解记忆0.86r²
1.14r²
【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基
础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的 学习
过程中 始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引
学生主动投入到知识的发展过程中。同时 也将趣味联想记忆贯穿于
课堂之中，希望在一贯严肃的数学课堂也能生动活泼，具有吸引力！
四、课堂练习，强化认识
1. 基础练习
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直
径是cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多
少？
通过对比，感受 0.86r² 的魅
力2 拓展训练
（1）你能说出求下面涂色部分面积的解题思路吗？
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（2）下图中，正方形面积为10m
2，求圆的面积。
五、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？
【设计意图】本节课的基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实
际问题，并让孩子们感受知识的积累并能加以运用的重要性。拓展练
习主要是发散学生的思维，不止局限于正方形和圆形之间的组合图
形
要学会图形各要素之间的关系，学会换角度思考问题，对于发展
学生的数学思维能力等方面具有重要的意义。
六、板书设计
含有圆的组合图形的面积
外方内圆
0.86r ²
S 方－S 圆＝2×2－3.14×1²＝4－3.14＝0.86（m
²） 外圆内方
1.14r ²
S 圆－S 方＝3.14×1²－（2×1÷2）×2＝3.14－2＝1.14（m²
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