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第 7 讲 反比例函数的图象及其性质
知识点1反比例函数的概念
1．反比例函数的概念
k
y=
x
一般地，函数 （k是常数，k¿0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可
y=kx−1
以写成 的形式。自变量x的取值范围是x¿0的一切实数，函数的取值范围也是一
切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定
k
y=
x
由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的
一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
【典例】
1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A. y= B. y= C. y=2x D. y=
【答案】B.
【解析】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y= 表示y是x的反比例函数．
故选：B．
2.已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（ ）
A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣
【答案】B.【解析】解：设反比例函数的解析式为 （k≠0）．
∵该函数的图象过点M（﹣1，2），
∴2= ，
得k=﹣2．
∴反比例函数解析式为y=﹣ ．
故选：B．
3.函数y=（m+1）x 是y关于x的反比例函数，则m= ．
【答案】3
【解析】解：∵函数y=（m+1）x 是y关于x的反比例函数，
∴m2﹣2m﹣4=﹣1且m+1≠0，
解得m=3．
故答案是：3
4.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣
1，2），反比例函数y= （k≠0）（k≠0）的图象经过点B，则求反比例函数的表达式为
．
【答案】y=
【解析】解：设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．
∵▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），
∴CF=1，OF=2，OA=2，OC=BA，∠C=∠EAB，∠CFO=∠AEB=90°．
在△CFO和△AEB中，
，
∴△CFO≌△AEB（AAS），
∴CF=AE=1，OF=BE=1，∴OE=OA﹣AE=2﹣1=1，
∴点B的坐标为（1，2）．
∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点B，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为y= ．
故答案是：y= ．
【方法总结】
y=kx−1
反比例函数解析式注意 ，x的次数为-1，求解析式时可用k=xy.
【随堂练习】
1．（昭平县期末）已知 是反比例函数，则函数的图象在
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
【解答】解：依题意有 ，
解得 ，
因而函数是 ，
故函数经过第二、四象限．
故选： ．
2．（靖江市期中）已知 是 关于 的反比例函数，则 0 ．
【解答】解： 是 关于 的反比例函数，
．
解得 ，
故答案为：0．
3．（红桥区期末）已知 ，若 是 的反比例函数，则 的值为 0 ．
【解答】解： 是反比例函数，
，
解得 ．故答案为：0．
4．（昌图县期末）已知函数 是反比例函数，则 ．
【解答】解：依题意得： 且 ，
解得 ．
故答案是： ．
5．（资阳区一模）若函数 是反比例函数，则 ．
【解答】解：根据题意，得
，且 ，
解得， ．
故答案是： ．
6．（包河区期末）如果函数 为反比例函数，则 的值是 0 ．
【解答】解： 是反比例函数，
，
解之得： ．
故答案为0．
知识点2反比例函数的图象及其性质
（1）反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第
二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x¿0，函数y¿0，所以，它
的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐
标轴。
（2）反比例函数的性质【典例】
1.对于反比例函数y=﹣ ，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大
C. 图象经过点（1，﹣2）
D. 若点A（x，y），B（x，y）都在图象上，且x＜x，则y＜y
1 1 2 2 1 2 1 2
【答案】D.
【解析】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣ =﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D、点A（x ，y ）、B（x 、y ）都在反比例函数y=﹣ 的图象上，若x ＜x ＜0，则y ＜
1 1 2 2 1 2 1
y，故本选项错误．
2
故选：D．
2.已知a＞﹣ ，若当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，则a的值为
（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C.
【解析】解：当 ＜a＜0时，
函数y= （a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，
∴ =1，得a=﹣2（舍去），
当a＞0时，
函数y= （a≠0）中在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵当1≤x≤2时，函数y= （a≠0）的最大值与最小值之差是1，
∴ =1，得a=2，
故选：C．
3.已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，且反比例函数y= 的图象
经过第二、四象限，若k是整数，则k的值为______
【答案】1
【解析】解：∵关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有实数解，
∴△≥0，即（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k≥ ；
∵反比例函数y= 的图象经过第二、四象限，
∴2k﹣3＜0，即k＜ ，∴ ≤k＜ ，
∴整数K为1
【方法总结】
1.双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不
能一概而论.
2.选择题考对称性时酌情考虑用特殊点排除不正确的答案.
【随堂练习】
1．（乐清市期末）反比例函数y＝ 的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．4
【解答】解：由图象可知：k＞1×2，
故选：D．
2．（成都模拟）函数y＝ 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由函数y＝ 可得：k＝1＞0，函数y＝ ＞0，且x∈实数，
所以图象如图所示：故选：B．
3．（崂山区二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则﹣次函数y＝﹣bx﹣4ac+b2
与反比例函数y＝ 在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图，抛物线y＝ax2+bx+c的开口方向向下，则a＜0．
对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，所以b＞0，故﹣b＜0．
又因为抛物线与x轴有2个交点，
所以b2﹣4ac＞0，
所以直线y＝﹣bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．
当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以双曲线y＝ 在经过第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是B选项．
故选：A．
4．（市北区期末）已知二次函数y＝kx2+k（k≠0）与反比例函数y＝ （k≠0），它们在同
一直角坐标系中的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，反比例函数y＝ ，在一、三象限，而二次函数y＝kx2+k开口向上，与y
轴交点在原点上方，B不符合；
②当k＜0时，反比例函数y＝ ，在二、四象限，而二次函数y＝kx2+k开口向下，与y
轴交点在原点下方，D符合．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．
故选：D．
5．（永州期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ 与y＝kx+1（k为常数，k≠0）的大
致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、
三象限，故选项C错误，选项D正确，当k＜0时，函数y＝ 的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故
选项A、B错误，
故选：D．
6．（上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【解答】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选
项正确．
B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故
本选项错误．
D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故
本选项错误．
故选：A．
7．（汉阳区模拟）反比例函数y＝ （x˂0）交等边△OAB于C、D两点，边长为5，OC
＝3BD，则k的值（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
设BD＝a，则OC＝3a，
在Rt OCE中，∠COE＝60°，
△
则OE＝ a，CE＝ a，
则点C坐标为（﹣ a，﹣ a），
在Rt BDF中，BD＝a，∠DBF＝60°，
△
则BF＝ a，DF＝ a，
则点D的坐标为（﹣5+ a，﹣ a），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝ a2，
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝ a﹣ a2，
则 a2＝ a﹣ a2，
解得：a ＝1，a ＝0（舍去），
1 2
故k＝ ．
故选：B．
8．（沈阳模拟）下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A．y＝ x﹣1 B．y＝﹣2x C．y＝ D．y＝x2
【解答】解：A、k＝ ＞0，y的值随x的值增大而增大，故A正确；
B、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故B错误；
C、k＝1＞0，y随x的增大而减小，故C错误；
D、a＝1＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，故D错误；
故选：A．
9．（南岗区校级月考）反比例函数y＝﹣ 的图象位于第（ ）象限．
A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．二、三
【解答】解：反比例函数y＝﹣ 的k＝﹣2＜0，
∴反比例函数y＝﹣ 的图象位于第二四象限，
故选：B．
10．（九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，
且与反比例函数y＝ 的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2
），则k的值为（ ）A．6 B．﹣6 C．6 D．﹣6
【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE
于点D，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB＝CO，
∴∠ABO＝∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO＝∠FOB，
∴∠ABD＝∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB＝∠CFO＝90°，
在△ADB和△CFO中，
，
∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD＝CF，
∵A（m，3 ），B（2 ，2 ），
∴AD＝ ，
∴CF＝ ，
同理可证，△AEO≌△OFC，
∴OE＝CF＝ ，
∴点A的坐标为（﹣ ，3 ），
∵点A在反比例函数y＝ 的图象上，∴3 ＝ ，
解得，k＝﹣6，
故选：B．
11．（平度市期末）若反比例函数y＝ （k≠0）的图象位于二、四象限，则二次函数y＝
kx2+kx+1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵反比例函数y＝ （k≠0）图象在二、四象限，
∴k＜0，
∴二次函数y＝kx2+kx+1的图象开口向下，
对称轴＝﹣ ，
∴对称轴在x轴的负半轴，
故选：C．
二．填空题（共3小题）
12．（河南二模）已知一次函数y＝k x+2的图象经过点A（m，3），B（m+2，﹣1），反
1
比例函数y＝ 的图象位于一、三象限，则k ＜ k ．（填＞，＜或＝）
1 2
【解答】解：∵一次函数y＝k x+2的图象经过点A（m，3），B（m+2，﹣1），
1∴ ，得 ，
∵反比例函数y＝ 的图象位于一、三象限，
∴k ＞0，
2
∴k ＜k ，
1 2
故答案为：＜．
13．（江干区二模）给出下列函数：①y＝﹣3x+2：② ；③y＝2x2；④y＝3x上述函
数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小”的是 ①②
【解答】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正
确；
② ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项错误；
故答案是：①②．
14．（丰顺县期末）若函数y＝ 的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m
的取值范围为 m ＜ 2 ．
【解答】解：∵函数y＝ 的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m﹣2＜0，解得m＜2．
故答案为m＜2．
知识点3系数K的几何意义
k
y= |k|
x
①过双曲线 (k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为 。
k
y=
x
②过双曲线 (k≠0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形
|k|
2
（如图）的面积为 ．k
y=
P P
x
③双曲线 (k≠0) 同一支上任意两点 1、 2与原点组成的 三角形（如图）的面积=直
P P Q Q
角梯形 1 2 2 1的面积．
【典例】
1.函数y= 和y= 在第一象限内的图象如图，点P是y= 的图象上一动点，PC⊥x轴于点
C，交y= 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始
终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP．其中所有正确结论的序
号是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
【答案】C.
【解析】解：∵A、B是反比函数y= 上的点，∴S =S = ，故①正确；
OBD OAC
△ △
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是y= 的图象上一动点，
∴S =4，
矩形PDOC
∴S =S ﹣S ﹣﹣S =4﹣ ﹣ =3，故③正确；
四边形PAOB 矩形PDOC ODB OAC
△ △
连接OP，
= = =4，
∴AC= PC，PA= PC，
∴ =3，
∴AC= AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
2.如图，点A与点B分别在函数y= 与y= 的图象上，线段AB的
中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k﹣k 的值是________
1 2
【答案】4
【解析】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，
∵M是AB的中点，
∴OC=OD，
设A（a，b），B（﹣a，d），
代入得：k=ab，k=﹣ad，
1 2
∵S =2，
AOB
△
∴ （b+d）•2a﹣ ab﹣ ad=2，
∴ab+ad=4，
∴k﹣k=4，
1 2
3.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的
正半轴上，反比例函数 （x＞0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若
BD=3AD，且△ODE的面积是12，则k=______
【答案】
【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（ ，b）
∵D、E在反比例函数的图象上，∴ =k，
设E的坐标为（a，y），
∴ay=k
∴E（a， ），
∵S =S ﹣S ﹣S ﹣S =ab﹣ k﹣ k﹣ • •（b﹣ ）=12，
ODE 矩形OCBA AOD OCE BDE
△ △ △ △
∴4k﹣k﹣ + =12
k=
【方法总结】
反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐
标轴所作垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或
矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义解决问题．
【随堂练习】
1．（昆明模拟）如图，函数 和 的图象分别是 和 ．设点 在
上， 轴交 于点 ， 轴，交 于点 ， 的面积为
A． B． C． D．
【解答】解：设点 ，
是反比例函数 图象上的点，
，
点 ；
轴，点的纵坐标为 ，
将点 的纵坐标代入反比例函数的解析式 得： ，
， ，同理可得： ；
， ，
．
故选： ．
2．（南岸区校级模拟）如图，矩形 的顶点 和对称中心在反比例函数
，若矩形 的面积为10，则 的值为
A．10 B． C． D．5
【解答】设 ，
，
矩形 的面积为10，
，
矩形 对称中心的坐标为：
矩形 对称中心的坐标为： ，即
对称中心在 的图象上，
，
，，
（不符合题意，舍去）或 ，
故选： ．
3．（绥化模拟）如图，点 ， 在双曲线 ，连接 ， ．若
，则 的值是
A． B． C． D．
【解答】解：过 作 轴的垂线，过 作 轴的垂线，交于点 ，连接 ，
设 ， ，则 ， ，
，
，
即 ，
解得 ，
，
，
故选： ．
二．填空题（共5小题）
4．（邗江区校级模拟）如图，点 、点 分别在反比例函数 和 的图象上，且轴，则 的面积等于 ．
【解答】解：延长 交 轴于点 ．
， ，
则 ．
故答案为： ．
5．（泸西县一模）如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 及
的图象分别交于点 ， ，连接 ， ，已知 的面积为3，则
6 ．
【解答】解： 反比例函数 及 的图象均在第一象限内，
， ．
轴，
， ．，
解得： ．
故答案为：6
6．（双峰县一模）如图， 的顶点 、 的坐标分别是 ，
，顶点 、 在双曲线 上， 边 交 轴于点 ，且
的面积是 面积的 8 倍， 则 36 ．
【解答】解： 如图， 过 点作 轴的垂线， 垂足为 ，过 点作 轴的垂线，
垂足为 ，交 于 点， 连接 ，
是平行四边形，
，
，
，
，
，
， ，的面积是 面积的 8 倍，
，
，
，
， ，
设 ，则点 ，
点 和点 均在双曲线上， 则有： ，解得 ，
．
7．（邗江区校级期中）如图，在以 为原点的直角坐标系中，矩形 的两边 、
分别在 轴、 轴的正半轴上，反比例函数 与 相交于点 ，与
相交于点 ，若 ，且 的面积是9，则 ．
【解答】解： 四边形 是矩形，
， ，
设 点的坐标为 ，，
， ，
点 ， 在反比例函数的图象上，
， ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
8．（临河区期末）如图， 函数 与函数 的图象相交于 ， 两点，
过 ， 两点分别作 轴的垂线， 垂足分别为点 ， ． 则四边形
的面积为 8 ．
【解答】解： 过函数 的图象上 ， 两点分别作 轴的垂线， 垂足
分别为点 ， ，，
又 ， ，
，
四边形 的面积为： ．
故答案为： 8 ．
综合运用：反比例函数图象及其性质
1.m为何值时，下列函数是反比例函数？
（1）y=（m﹣1） ；
（2）y= ．
【解析】解：（1）由题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1；
（2）由题意得：m+2≠0，|m|﹣1=1，
解得：m=2．
2.【探究函数y=x+ 的图象与性质】
（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是 ；
（2）下列四个函数图象中，函数y=x+ 的图象大致是 ；
（3）对于函数y=x+ ，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．
解：∵x＞0，∴y=x+ =（ ）2+（ ）2=（ ﹣ ）2+ ．∵（ ﹣ ）2≥0，∴y≥ ．
【拓展说明】
（4）若函数y= （x＞0），求y的取值范围．
【解析】解：（1）∵y=x+ ，
∴x的取值范围是x≠0，
故答案为：x≠0；
（2）∵函数y=x+ ，
∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，
故选：C；
（3）∵x＞0，
∴y=x+ =（ ）2+（ ）2=（ ﹣ ）2+2．
∵（ ﹣ ）2≥0，
∴y≥2，
故答案为：2、2；
（4）∵x＞0，
∴y= =x﹣5+ =（x﹣4+ ）﹣1=（ ）2﹣1≥﹣1，
即y的取值范围是y≥﹣1．
3.小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数 y= 的图象与性质．下面是小张
同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y= 的定义域是 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
表中m的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的
点画出该函数的图象；
（4）结合函数y= 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）
【解析】解：（1）函数y= 的定义域是x≠0，
故答案为：x≠0；
（2）当y=1时， =1，
解得：x=1或x=﹣1，
∴m=﹣1，
故答案为：﹣1；
（3）如图所示：
（4）图象关于y轴对称，
故答案为：图象关于y轴对称．
4.如图，已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一分支位于第 象限，m的取值范围是 ；
（2）已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．【解析】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象
限，且m﹣7＞0，则m＞7；
故答案是：三，m＞7；
（2）∵点A在第一象限，
∴AB⊥x轴，
∴S = ，
OAB
△
∴m﹣7=6，
解得m=13．
5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过
点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．
【解析】解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S = •OB•AB= ×2×m=5，
AOB
△
∴m=5，
∴点A的坐标为（2，5），
把A（2，5）代入y= ，得k=10；
（2）∵当x=8时，y= ，
又∵反比例函数y= 在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0＜y≤ ．
6.（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是 ．
（2）反比例函数 关于y轴对称的函数的解析式为 ．
（3）求反比例函数 （k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．
【解析】解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；
（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；
则k=﹣3，
即反比例函数 关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣ ；
（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；
则反比例函数 （k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣ ．
故答案为：（﹣3，6）、y=﹣ ．
7.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作
BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．
【解析】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6
∴反比例函数的解析式为y= ．
（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数y= 的图象经过点B（a，b）
∴b=
∴AD=3﹣ ．
∴S = BC•AD
ABC
△
= a（3﹣ ）=6
解得a=6
∴b= =1
∴B（6，1）．
设AB的解析式为y=kx+b，
将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得
，
解得 ，
直线AB的解析式为y=﹣ x+4．
