文档文本内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第7 课时 圆的面积（3）
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，导入新课
教师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计。（课件出示）
教师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
教师引导：圆的面积计算公式是什么？正方形呢？（指名学生回答）
课堂预设：圆的面积公式：S=πr ²。正方形的面积公式：S=a ²。
教师：这节课让我们一起解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之
间部分的面积这一实际问题。（板书：圆的面积（3））
二、自主活动，探索新知
1.学习例4。
（1）课件出示例4。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：探究例题两个图形中正方形和圆之间的关系。
（3）自主探索，小组讨论。
教师：仔细审题，你能得到什么信息？（指名学生回答）
课堂预设：
学生1“外方内圆”就是研究正方形内最大的圆。
创设情
境，引入
新课。先
让学生自
主思考，
再集中交
流。
教师适时
引导。
(尽可能
课题
内接正方形和外切正方形
课型
新授课
教学内容
教科书第64～65 页例4 的内容
教学目标
1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、
外切正方形之间面积的计算方法。
2.运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信息计算不
规则图形的面积。
3.在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、
提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点
掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
教学难点
运用转化、添加辅助线等方法引导学生利用问题中的可用信息计算不规
则图形的面积。
教学准备
多媒体课件
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学生2：“外圆内方”就是研究圆内最大的正方形。
教师引导：我们把这两个实物图抽象成几何图形，如下图所示：
教师：这些图形有什么特点？请同学们先自己
想一想，再列式算一算，然后以小组为单位交流一下你的解法。
学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。
（4）结果汇报
教师：现在谁来说说你的发现和你是如何想的？（指名学生汇报）
课堂预设：
学生1：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。
圆的半径/cm
1
2
3
……
a
圆的面积/cm2
π
4π
9π
……
πa2
正方形的面积
4
16
36
……
4a2
圆面积是正方形面积的几分之几
（用π 表示）
……
学生2：可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的
底等于圆的直径，高等于圆的半径。
圆的半径/cm
1
2
3
……
a
圆的面积/cm2
π
4π
9π
……
πa2
正方形的面积
2
8
18
……
2a2
圆面积是正方形面积的几分之几
（用π 表示）
……
课堂小结：
教师：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。“外圆
内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底等于圆的直径，高等于
圆的半径。（板书）
（5）回顾反思。
教师：如果把“外方内圆”和“外圆内方”的两个图形叠在一起。
你能发现什么？（指名学生回答）
课堂预设：
学生：大正方形的面积是小正方形的2 倍
教师：不要忘记写答语。
课堂预设：答：“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的
。“外
让学生多
讨论交
流，学生
自己完
善)
寻找正方
形与圆的
关系，可
添加辅助
线帮助寻
找。
引导学生
养成回顾
反思的习
惯。
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圆内方”的图形中，圆是正方形面积的
。
课堂小结：
教师：我们经历了解决问题的全过程，并进一步探索出一般化的
结论。
三、当堂训练
课件出示教科书P65“做一做”题。
（1）学生独立思考完成，小组交流，指名学生汇报。
（2）课件讲解，集体订正，全班小结。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们研究了，“外方内圆”和“内圆外方”的
实际问题，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第67 页练习十五7 题。
板书
设计
圆的面积（3）
1.“外方内圆”的图形中，圆是正方形面积的
。
2.“外圆内方”的图形中，圆是正方形面积的
。
教后
反思
本节课以我国古建筑中两种经典设计为情境，引导学生经历问题解决
的全过程：理解现实的问题情境，转化成要解决的数学问题，分析问题，自
主探索，找到解决问题的方案并解决问题。使学生在这个过程中积累一般
性问题的解决经验，养成回顾反思的习惯。在教学中，注意引导学生克服思
维定式，多维思考，教师适时指导学生添加辅助线画图帮助思考，先解决特
殊问题，再讨论一般性的规律。并适时渗透中国传统文化的教育，引导学生
发现生活中的数学，引导学生善于用数学眼光观察生活中的一些现象，并
发掘其中的数学原理。
