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第二十二章
二次函数全章测试
一、填空题
1．抛物线y＝－x2＋15 有最______点，其坐标是______．
2．若抛物线y＝x2－2x－2 的顶点为A，与y 轴的交点为B，则过A，B 两点的直线的解
析式为____________．
3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3 的图象关于y 轴对称，
则函数y＝ax2＋bx＋c 的解析式为______．
4．若抛物线y＝x2＋bx＋c 与y 轴交于点A，与x 轴正半轴交于B，C 两点，且BC＝2，
S△ABC＝3，则b＝______．
5．二次函数y＝x2－6x＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．
6．二次函数
2
2
2
1
2
x
x
y
的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3 个
单位，向上平移5 个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．
二、选择题
7．把二次函数
2
5
3
2
1
2
x
x
y
的图象向右平移2 个单位后，再向上平移3 个单位，所
得的函数图象顶点是(
)
A．(－5，1)
B．(1，－5)
C．(－1，1)
D．(－1，3)
8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c 上，则它的对称轴是(
)
A．
a
b
x
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
9．已知函数
4
2
1
2
x
x
y
，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是(
)
A．x＜1
B．x＞1
C．x＞－2
D．－2＜x＜4
10．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是(
)
A．y＝x
B．x 轴
C．y＝－x
D．y 轴
11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是(
)
A．h＝m
B．k＞n
C．k＝n
D．h＞0，k＞0
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a
＋b＋c＝2；
2
1
a
③
；④b＜1．其中正确的结论是(
)
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2
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
13．下列命题中，正确的是(
)
①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；
②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实数根；
③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2
或3；
④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．
A．②④
B．①③
C．②③
D．③④
三、解答题
14．把二次函数
4
3
2
1
2
x
x
y
配方成y＝a(x－k)2＋h 的形式，并求出它的图象的顶
点坐标、对称轴方程，y＜0 时x 的取值范围，并画出图象．
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数
3
2
3
x
y
的图象与x 轴、
y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最
大(最小)值，这个值是什么?
16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c 与x 轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且
4
n
m
，
3
1
n
m
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y 轴的交点为C，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P，
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3
求△ACP 的面积．
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3 与x 轴的交点B
及与y 轴的交点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M 的坐标．
18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和
生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线
段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物
线上的点来表示，其中6 月份成本最高(如图乙)．
根据图象提供的信息解答下面问题：
(1)一件商品在3 月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3 月份至7 月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式
吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000 件，请你计算该公司在一个月内
最少获利多少元?
四、附加题
19．如图甲，Rt△PMN 中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD 的长和宽分
别为8cm 和2cm，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上，令Rt△PMN 不动，
矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动(如图乙)，直到C 点与N
点重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为ycm2．求y
与x 之间的函数关系式．
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5
答案与提示
第二十二章
二次函数全章测试
1．高，(0，15)．
2．y＝－x－2．
3．y＝x2＋4x＋3．
4．b＝－4．
5．c＝5 或13．
6．
2
1
2
1
2
x
x
y
7．C．
8．D．
9．A．
10．C．
11．C．
12．B．
13．C．
14．
2
21
)
3
(
2
1
x
y
顶点坐标
)
2
1
,3
(
，对称轴方程x＝3，当y＜0 时，2＜x＜4，
图略．
15．
,3
2
5
2
1
2
x
x
y
当
2
5
x
时，
8
1
最小值
y
16．(1)由
3
1
,4
n
m
n
m
得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；
(2)S△ACP＝6．
17．(1)直线y＝x－3 与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C
三点的坐标分别代入抛物线y＝ax2＋bx＋c 中，得
,3
,0
3
9
,0
c
c
b
a
c
b
a
解
得
.3
,2
,1
c
b
a
∴所求抛物线的解析式是y＝x2－2x－3．
(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．
(3)经过原点且与直线y＝x－3 垂直的直线OM 的方程为y＝－x，设M(x，－x)，
因为M 点在抛物线上，∴x2－2x－3＝－x．
2
13
1
,
2
13
1
y
x
因点M 在第四象限，取
,
2
13
1
x
).
2
13
1
,
2
13
1
(
M
18．解：(1)一件商品在3 月份出售时利润为：6－1＝5(元)．
(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，
抛物线的顶点为(6，4)，
∴可设Q＝a(t－6)2＋4．
又∵图象过点(3，1)，
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6
∴1＝a(3－6)2＋4，解之
3
1
a
,8
4
3
1
4
)
6
(
3
1
2
2
t
t
t
Q
由题知t＝3，4，5，6，7．
(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，
∴可设M＝kt＋b．
∵点(3，6)，(6，8)在直线上，
.8
6
,6
3
b
k
b
k
解之
.4
,
3
2
b
k
.4
3
2
t
M
)
8
4
3
1
(
4
3
2
2
t
t
t
Q
M
W
12
3
10
3
1
2
t
t
3
11
)
5
(
3
1
2
t
其中t＝3，4，5，6，7．
∴当t＝5 时，
3
11
最小值
W
元
∴该公司在一月份内最少获利
110000
30000
3
11
元．
19．解：在Rt△PMN 中，∵PM＝PN，∠P＝90°，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延长AD 分别交PM、PN 于点G、H，过G 作GF⊥MN 于
F，过H 作HT⊥MN 于T．
∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm．
∵MN＝8cm，
∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD 以每秒1cm 的速度由开始向右移动到停止，和
Rt△PMN 重叠部分的形状，可分为下列三种情况：
(1)当C 点由M 点运动到F 点的过程中(0≤x≤2)，如图①所示，设CD 与PM 交于点E，
则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，
EC
MC
y
2
1
，即
);
2
0
(
2
1
2
x
x
y
图①
(2)当C 点由F 点运动到T 点的过程中(2＜x≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯
形MCDG．
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图②
∵MC＝x，MF＝2，
∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，
);
6
2
(
2
2
)
(
2
1
x
x
DC
GD
MC
y
(3)当C 点由T 点运动到N 点的过程中(6＜x≤8)，如图③所示，设CD 与PN 交于点Q，
则重叠部分图形是五边形MCQHG．
图③
∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，
).
8
6
(
12
)
8
(
2
1
2
1
)
(
2
1
2
x
x
CQ
CN
DC
GH
MN
y
