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1 / 14 第11 讲 电磁感应规律及其应用 1.（2024·北京高考6 题）如图所示，线圈M 和线圈P 绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（ ） A.闭合开关瞬间，线圈M 和线圈P 相互吸引 B.闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0 C.断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a 到b D.断开开关瞬间，线圈P 中感应电流的磁场方向向左 解析：B 闭合开关瞬间，根据安培定则可知线圈M 中突然产生向右的磁场，根据楞次定律可知，线圈P 中感应 电流的磁场方向向左，因此线圈M 和线圈P 相互排斥，A 错误；线圈M 中的磁场稳定后，线圈P 中的磁通量也不 再变化，则线圈P 产生的感应电流为0，电流表示数为0，B 正确；断开开关瞬间，线圈M 中向右的磁场瞬间减为 0，根据楞次定律可知，线圈P 中感应电流的磁场方向向右，根据安培定则可知流过电流表的方向由b 到a，C、D 错误。 2.（2024·江苏高考10 题）如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a 处在垂直纸面向里的匀 强磁场中，线圈b 位于右侧无磁场区域，现将线圈a 从磁场中匀速拉出，线圈a、b 中产生的感应电流方向分别是 （ ） A.顺时针，顺时针 B.顺时针，逆时针 C.逆时针，顺时针 D.逆时针，逆时针 解析：A 将线圈a 匀速拉出磁场的过程中，穿过线圈a 的磁通量垂直纸面向里且不断减小，则由楞次定律可知， 线圈a 中的感应电流在其内部产生的磁场垂直纸面向里，在其外部产生的磁场垂直纸面向外，由右手螺旋定则可 知，线圈a 中产生的感应电流方向为顺时针，C、D 错误；由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律可知，线圈 a 中产生的感应电流大小不变，线圈a 被拉出磁场，与线圈b 的距离逐渐减小，则穿过线圈b 的磁通量垂直纸面向 外且不断增大，由楞次定律与右手螺旋定则可知线圈b 中的感应电流为顺时针方向，A 正确，B 错误。 3.（多选）（2024·山东高考11 题）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面 竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直 向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN 平行OO'放置在导 2 / 14 轨图示位置，由静止释放。MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确 的是（ ） A.MN 最终一定静止于OO'位置 B.MN 运动过程中安培力始终做负功 C.从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 的速率一直在增大 D.从释放到第一次到达OO'位置过程中，MN 中电流方向由M 到N 解析：ABD 由楞次定律结合左手定则可知，安培力的方向与MN 的运动方向的夹角始终大于90°，则安培力始 终做负功，MN 最终一定静止在OO'位置，A、B 正确；根据楞次定律可知，金属棒从释放到第一次到达OO'位置 过程中，MN 中电流方向由M 到N，D 正确；金属棒在即将到达OO'位置的时刻，MN 所受安培力水平向左，沿速 度方向的分力一定大于MN 所受重力沿速度方向的分力，处于减速状态，C 错误。 4.（2024·浙江6 月选考13 题）如图所示，边长为1 m、电阻为0.04 Ω 的刚性正方形线框abcd 放在匀强磁场中， 线框平面与磁场垂直。若线框固定不动，磁感应强度以ΔB Δt ＝0.1 T/s 均匀增大时，线框的发热功率为P；若磁感 应强度恒为0.2 T，线框以某一角速度绕其中心轴OO'匀速转动时，线框的发热功率为2P，则ab 边所受最大的安 培力为（ ） A.1 2 N B.√2 2 N C.1 N D.√2 N 解析：C 线框不动，ΔB Δt ＝0.1 T/s 时E＝ΔB Δt S＝0.1 V，I＝E R ＝2.5 A，P＝I2R＝0.25 W；当B 不变，ω 恒定 时，产生正弦式交变电流，由2P＝I'2R 得I'＝5 2 √2 A，又I'＝I m √2 ，则Im＝5 A，由F 安＝BIL 知ab 边所受最大的 安培力为F 安max＝BImL＝1 N，故选C。 考点一 楞次定律 法拉第电磁感应定律 1.感应电流方向的判断方法 2.感应电动势大小的求法 情境图 研究对象 表达式 3 / 14 回路（不一定闭合） 三种形式 E＝n ΔΦ Δt E＝n ΔBS Δt E＝nB Δ S Δt 一段直导线（或等效直导线） E＝Blv 绕一端转动的一段导体棒 E＝1 2Bl2ω 绕与B 垂直的轴转动的导线框 从图示时刻计时e＝NBSωcos ωt 【例1】 （2024·广东深圳二模）如图所示，一块绝缘薄圆盘可绕其中心的光滑轴自由转动，圆盘的四周固定着 一圈带电的金属小球，在圆盘的中部有一个圆形线圈。实验中圆盘沿顺时针方向（俯视）绕中心轴转动时，发现 线圈中产生逆时针方向（俯视）的电流，则下列描述可能的是（ ） A.圆盘上金属小球带负电，且转速减小 B.圆盘上金属小球带负电，且转速增大 C.圆盘上金属小球带正电，且转速不变 D.圆盘上金属小球带正电，且转速减小 答案：A 解析：线圈中产生逆时针方向（俯视）的感应电流，由安培定则可知感应电流的磁场方向向上，由楞次定律可知， 可能是线圈中向上的磁场减弱或向下的磁场增强的结果，若圆盘上金属小球带负电，顺时针（俯视）旋转产生逆 时针（俯视）方向的电流，感应电流的磁场方向向上，转速减小时，向上的磁场减弱，A 可能，B 不可能；同理可 知，若圆盘上金属小球带正电，产生顺时针方向（俯视）的电流，感应电流的磁场方向向下，转速增大时，向下 的磁场增强，C、D 不可能。 【例2】 （2024·湖南高考4 题）如图，有一硬质导线Oabc，其中abc ⏜是半径为R 的半圆弧，b 为圆弧的中点，直 线段Oa 长为R 且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O 点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。 则O、a、b、c 各点电势关系为（ ） 4 / 14 A.φO＞φa＞φb＞φc B.φO＜φa＜φb＜φc C.φO＞φa＞φb＝φc D.φO＜φa＜φb＝φc 答案：C 解析：由题及几何关系可知Oa＝R，Ob＝√5R，Oc＝√5R，根据E＝1 2Bl2ω 可得EOa＝1 2BR2ω，EOb＝1 2B·5R2ω＝5 2 BR2ω，EOc＝1 2B·5R2ω＝5 2BR2ω，又EOa＝φO－φa，EOb＝φO－φb，EOc＝φO－φc，故φO＞φa＞φb＝φc，C 正确。 【例3】 （2024·安徽芜湖模拟）如图所示，在匀强磁场中有一由两段1 4 圆弧及其部分半径构成的导线框CDEF， 且C 点和F 点正好是OD、OE 的中点，1 4 圆的半径OE 和OD 与磁场边缘重合，磁场方向垂直于1 4 圆面（纸面）向 里，磁感应强度大小为B0。使该线框绕过圆心O 且垂直于圆面的轴以角速度ω 匀速转过90°，在线框中产生感应 电流。现使线框保持图中所示位置不变，而磁感应强度大小随时间均匀变化。为了产生与线框转过90°过程中同 样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率Δ B Δt 的大小应为（ ） A.ω B0 2π B.ω B0 π C.2ωB0 π D.4 ωB0 π 答案：C 解析：设OE＝2r，线框的电阻为R，该线框绕过圆心O 且垂直于圆面的轴以角速度ω 匀速转过90°，在线框中产 生的感应电流I＝ 1 2 B0ω（2r ） 2－1 2 B0ωr 2 R ＝3 B0ωr 2 2 R ，线框保持题图中所示位置不变，磁感应强度大小随时 间均匀变化，为了产生与线框转过90°过程中同样大小的电流，有I＝ΔB·S Δt · R ＝ΔB Δt ·1 4 [π（2r）2－πr2]· 1 R ＝ ΔB Δt ·3 π r 2 4 R ，所以ΔB Δt ＝2ωB0 π ，C 正确，A、B、D 错误。 5 / 14 考点二 电磁感应中的电路问题 电磁感应中电路问题的解题流程 【例4】 （2024·四川宜宾一模）如图所示，半径为L 的半圆形光滑导体框架MN 垂直放置于磁感应强度为B 的 匀强磁场中，长为L 的导体杆OP 绕圆心O 以角速度ω 匀速转动，N、O 间接阻值为R 的电阻，杆OP 的电阻为r， 框架电阻不计，求杆沿框架转动过程中： （1）电阻R 两端电压； （2）电阻R 消耗的电功率。 答案：（1） B L 2ωR 2（R＋r ） （2） B 2 L 4ω 2 R 4（R＋r ） 2 解析：（1）设杆末端的速度为v，则v＝ωL 杆绕O 点匀速转动产生的感应电动势为 E＝BLv＝1 2BL2ω 则电阻R 两端电压U＝ E R＋r R＝ B L 2ωR 2（R＋r ）。 （2）回路中电流I＝ E R＋r ＝ B L 2ω 2（R＋r ） 电阻R 消耗的电功率P＝I2R＝ B 2 L 4ω 2 R 4（R＋r ） 2。 【例5】 （2024·浙江6 月选考19 题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。 飞轮由三根长a＝0.8 m 的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系 着质量m＝1 kg 的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转 轴和圆环边缘良好接触，开关S 可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0＝12 V、内阻r＝0.1 Ω、限流电 阻R1＝0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R＝0.9Ω，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗， 不计飞轮转轴大小。 （1）开关S 掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数U＝8 V， 6 / 14 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I； ②求物块匀速上升的速度v。 （2）开关S 掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速 度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B 的大小。 答案：（1）①垂直纸面向外 10 A ②5 m/s （2）①0.2 Ω ②2.5 T 解析：（1）①开关S 掷1 时电流从飞轮边缘流向中心，飞轮在安培力作用下逆时针转动 由左手定则知磁场方向垂直纸面向外 通过R1的电流I＝E0－U R1＋r ＝10 A。 ②此时飞轮相当于“电动机”，则有 UI－I2·R 3 ＝mg·v 解得v＝5 m/s。 （2）①②开关S 掷2，物块匀速下降时v 仍为5 m/s 则流过辐条的电流应与（1）中的相同 3B· I 3a·v 2＝mg·v 得B＝2.5 T 由E＝Bav 2得E＝5 V 而I＝ E R2＋R 3 故R2＝0.2 Ω。 一题多解 （2）①由能量守恒定律知 mgvt＝（ I2·R 3 ＋I2·R2）t 得R2＝0.2 Ω。 ②3B I 3·a·a 2＝mg·a（力矩平衡） 得B＝2.5 T。 考点三 电磁感应中的图像问题 解答图像问题应注意以下几个方面 （1）把握三个关注 7 / 14 （2）掌握两个常用方法 ①排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化趋势、变化快慢，特别是分析物理量的方向（正、负）， 排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。 ②函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、 详细，但不够简捷。 【例6】 （2024·四川绵阳二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的xOy 平面内，导轨与x 轴平 行，左端接有电阻R。在x＞0 的一侧存在竖直向下的匀强磁场。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力 F 作用下沿x 轴正方向由静止开始做匀加速运动。t＝0 时金属杆位于x＝0 处，不计导轨和金属杆的电阻。下列图 像中关于电路总功率P 和所受外力F 大小的图像正确的是（ ） 答案：B 解析：金属杆在外力F 作用下沿x 轴正方向由静止开始做匀加速运动，则有I＝BLv R ＝BLa R t，则电路总功率P＝ I2R＝B 2 L 2a 2 R t2，即P-t 图像为开口向上的抛物线，A 错误；金属杆做匀加速直线运动，有v2＝2ax，则电路总功率 P＝I2R＝B 2 L 2v 2 R ＝2B 2 L 2a R x，即P-x 图像为正比例函数关系，B 正确；金属杆做匀加速直线运动，由牛顿第二定 律有F－BIL＝ma，联立可得F＝B 2 L 2a R t＋ma，即F-t 图像为一次函数关系，C 错误；外力F 与位移x 的关系为F ＝B 2 L 2 R ·√2ax＋ma，则F-x 图像不成正比例函数关系，D 错误。 【例7】 （多选）（2024·全国甲卷21 题）如图，一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面（纸面）内的光滑定滑轮， 绳的一端连接一矩形金属线框，另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁 场，磁场上下边界水平。在t＝0 时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中，线框始终 在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向，下列线框的速度v 随时间t 变化的图像中可能正确的是（ ） 8 / 14 答案：AC 解析：线框在减速进入磁场的过程中，对线框受力分析，根据牛顿第二定律有mg＋B 2 L 2v R －T＝ma，对物块受力 分析，根据牛顿第二定律有T－Mg＝Ma，联立解得a＝ B 2 L 2v （M ＋m）R －M －m M ＋mg，则随着速度的减小，加速度 不断减小，B 错误；结合B 项分析可知，若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等，则线 框在磁场中做加速度逐渐减小的减速运动，出磁场后匀速运动，则A 选项的图像可能正确；若匀强磁场区域高度 大于线框宽度且物块质量与线框质量相等，则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动，完全在 磁场中运动时不受安培力，匀速运动，完全出磁场后，也匀速运动，则C 选项的图像可能正确；D 选项的图像中 线框出磁场后匀加速，说明物块质量大于线框质量，但在此情况下，结合B 项分析可知，存在第二段匀速阶段时， 不会存在第三段减速阶段，D 错误。 电磁感应中含电容器的电路问题 1.含“容”有v0，无外力 情境 质量为m、电阻为R 的金属杆ab 在水平光滑导轨上以速度v0开 始运动，忽略导轨电阻 等效 电路 杆速度为v 时，电流I＝BLv －U C R （UC为电容器两端电压） 安培力 F 安＝BIL＝B 2 L 2v R －BLU C R 运动 过程 加速度a＝F安 m ＝B 2 L 2v mR －BLU C mR ，杆做加速度逐渐减小的减 速运动。当BLvmin＝UCm时，I＝0，此后杆做匀速直线运动 能量 角度 杆减少的动能转化为电容器的电场能和杆产生的热量 动量 角度 最终电容器两端的电压UCm＝BLvmin，最终电容器的电荷量q＝CUCm＝CBLvmin，由动量定理可得 －BIL·Δt＝mvmin－mv0，由于q＝I·Δt，联立解得vmin＝ m v0 m＋B 2 L 2C 【典例1】 在图甲、乙、丙中，除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动，图甲中的电容器C 原来不带电。设 导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方 向垂直于水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。今给导体棒ab 一个向右的初速度v0，在图甲、乙、 丙三种情形下导体棒ab 的最终运动状态是（ ） A.三种情形下导体棒ab 最终均做匀速运动 B.图甲、丙中，ab 棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中，ab 棒最终静止 C.图甲、丙中，ab 棒最终将以相同的速度做匀速运动；图乙中，ab 棒最终静止 9 / 14 D.三种情形下导体棒ab 最终均静止 答案：B 解析：题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，从而使电容器充电，当电容器C 两极板间电压与导 体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab 棒向右匀速运动；题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产 生感应电流，通过电阻R 转化为内能，当ab 棒的动能全部转化为内能时，ab 棒静止；题图丙中，导体棒先受到向 左的安培力作用做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电 源的电动势相等时，电路中没有电流，ab 棒向左做匀速运动，所以B 正确。 2.含“容”有外力，F 恒定，v0＝0 情境 质量为m、电阻为R 的金属杆ab 在水平光滑导轨上由静止开始运动， 所受外力F 恒定，忽略导轨电阻 运动 过程 电容器持续充电，F－BIL＝ma，I＝ΔQ Δt ，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝ Δv Δt ，联立解得a＝ F m＋B 2 L 2C ，a 恒定，金属杆做匀加速直线运动 能量 角度 F 做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电容器的电场能，即WF＝1 2mv2＋EC 【典例2】 足够长的平行金属导轨ab、cd 水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac 之间连 接有电容为C 的电容器，导轨间距为l，长度为l 的光滑金属棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如图所 示。金属棒在水平恒力F 的作用下开始向右运动，当金属棒运动距离为x 时撤去外力F，整个过程电容器未被击穿， 重力加速度为g。 （1）在外力F 作用下金属棒做什么运动？ （2）在外力F 的作用下，电容器的电荷量随时间如何变化？ （3）撤去外力F 时金属棒的速度为多少？ （4）撤去外力F 后金属棒做什么运动？ 答案：（1）匀加速直线运动 （2）电容器的电荷量随时间均匀增加 （3）√ 2 Fx C B 2l 2＋m （4）匀速直线运动 解析：（1）金属棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流，由F－BIl＝ma，I＝ΔQ Δt ，ΔQ＝CΔU， ΔU＝ΔE＝BlΔv，联立可得F－C B 2l 2 Δv Δt ＝ma，其中Δv Δt ＝a，则可得a＝ F m＋B 2l 2C ，所以金属棒做匀加速直线 运动。 （2）设t 时刻，金属棒的速度为v，则电容器的电荷量Q＝CU＝CBlv＝CBlat，所以Q 随时间均匀增加。 （3）撤去外力F 时，由匀变速直线运动规律可得金属棒的速度为v＝√2ax＝√ 2 Fx C B 2l 2＋m 。 （4）撤去外力F 后，金属棒两端电压和电容器两端电压相等，故金属棒中的电流为零，做匀速直线运动。 10 / 14 1.（2024·江苏宿迁一模）一弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，让磁铁上下振动，若要使磁铁很快停下，下列铝 框放置方式效果最明显的是（ ） 解析：A 当磁铁穿过固定的闭合线圈时，在闭合线圈中会产生感应电流，感应电流的磁场会阻碍磁铁靠近或离开 线圈，这样磁铁振动时除了受空气阻力外，还要受到线圈的磁场阻力，克服阻力需要做的功较多，机械能损失较 快，因而会很快停下来。故铝框放置方式效果最明显的是选项A。 2.（多选）（2024·广东梅州一模）在第70 场“南方教研大讲堂”罗老师展示的课例中，她用磁力小车做了个小实 验。磁力小车如图甲所示，它的内部结构可以简化为如图乙所示，其中A、B 是具有单向导电性的发光二极管（正 向电阻为零，反向电阻为无穷大），与线圈C 构成闭合回路。实验前，磁力小车静止在水平桌面上（不计一切阻 力）。关于实验现象，下列说法正确的是（ ） A.将强磁铁N 极快速靠近小车，二极管A 将闪亮 B.将强磁铁S 极快速靠近小车，二极管B 将闪亮 C.将强磁铁N 极快速靠近小车，小车将向右运动 D.将强磁铁S 极快速靠近小车，小车将向左运动 解析：ABC 将强磁铁N 极快速靠近小车，穿过线圈的磁通量增大，由“楞次定律”可知，整个回路中产生逆时 针方向的感应电流，二极管A 将闪亮，A 正确；将强磁铁S 极快速靠近小车，穿过线圈的磁通量增大，由“楞次 定律”可知，整个回路中产生顺时针方向的感应电流，则二极管B 将闪亮，B 正确；不管是强磁铁N 极快速靠近 小车，还是强磁铁S 极快速靠近小车，根据楞次定律的推论“来拒去留”，小车都将向右运动，C 正确，D 错误。 3.（2024·贵州贵阳二模）如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个体积很小的磁铁，在小磁铁正下方桌 面上放置一个闭合铜制线圈。将小磁铁从初始静止的位置向下拉到某一位置后放开，小磁铁将做阻尼振动，位移x 随时间t 变化的示意图如图乙所示（初始静止位置为原点，向上为正方向，经t0时间，可认为振幅A 衰减到0）。 不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A.x＞0 的那些时刻线圈对桌面的压力小于线圈的重力 11 / 14 B.x＝0 的那些时刻线圈中没有感应电流 C.更换电阻率更大的线圈，振幅A 会更快地衰减到零 D.增加线圈的匝数，t0会减小，线圈产生的内能不变 解析：D 根据“来拒去留”，则x＞0 的那些时刻，当磁铁远离线圈向上运动时，磁铁对线圈有向上的作用力， 此时线圈对桌面的压力小于线圈的重力；当磁铁靠近线圈向下运动时，磁铁对线圈有向下的作用力，此时线圈对 桌面的压力大于线圈的重力，A 错误；x＝0 的那些时刻磁铁的速度最大，则穿过线圈的磁通量变化率最大，则线 圈中有感应电流，B 错误；更换电阻率更大的线圈，线圈中产生的感应电流会变小，线圈中产生的感应电流的磁 场变弱，对磁铁的“阻碍”作用变弱，则振幅A 会更慢地衰减到零，C 错误；增加线圈的匝数，线圈中产生的感 应电动势变大，感应电流变大，机械能很快就转化为内能，则t0会减小，由于开始时线圈的机械能不变，则线圈 产生的内能不变，D 正确。 4.（多选）（2024·广东茂名一模）如图（a）所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v 水平进 入竖直向上的磁感应强度为B 的正方形有界匀强磁场区域，如图（b）所示，假设正方形线框边长为l，每条边的 电阻相同。磁场的区域边长为d，且l＜d，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是 （ ） A.线框右边刚进入磁场时，感应电流沿图（b）逆时针方向，其两端的电压为Blv B.线框右边刚进入磁场时，感应电流沿图（b）顺时针方向，其两端的电压为3 4 Blv C.线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热 D.线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能 解析：BC 根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺时针方向。线框此时切割磁感线产生的感应电动势为 Blv，导线框右边两端的电压为路端电压，即两端的电压为U＝3 4 E＝3 4 Blv，A 错误，B 正确；根据功能关系可知线 框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力 做的功等于线框中产生的焦耳热，C 正确；线框离开磁场过程中，根据动能定理可知克服安培力做功与克服摩擦 力、空气阻力做功之和等于线框和列车动能的减小量，D 错误。 5.（多选）某学习小组在探究线圈中感应电流的影响因素时，设计了如图所示的实验装置，把一个闭合圆线圈放 在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，则（ ） A.若仅把线圈的匝数增大1 倍，线圈内感应电流大小不变 B.若仅把线圈的面积增大1 倍，线圈内感应电流大小变为原来的2 倍 C.仅改变线圈轴线与磁场方向的夹角大小，线圈内感应电流大小可能变为原来的2 倍 D.若仅把线圈的半径增大1 倍，线圈内感应电流大小变为原来的2 倍 解析：AD 设导线的电阻率为ρ，横截面积为S，线圈的半径为r，线圈的轴线与磁场方向的夹角为θ，则感应电 流为I＝E R ＝n ΔФ ΔtR ＝n ΔB Δt ·πr2cos θ· S ρn·2π r ＝Sr 2 ρ· ΔB Δt ·cos θ，可见，仅将r 增大1 倍，则I 增大1 倍，即线圈 12 / 14 内感应电流大小变为原来的2 倍，D 正确；I 与线圈匝数无关，A 正确；若仅将线圈的面积增大1 倍，半径r 增大 为原来的√2倍，电流增大为原来的√2倍，B 错误；仅将线圈与磁场方向的夹角改变时，cos θ 不能变为原来的2 倍（因cos θ 的最大值为1），C 错误。 6.一个匀强磁场的边界是MN，MN 左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属 线框沿ab 方向以恒定速度从MN 左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I-t 图像如图乙所示，则 可能的线框是（ ） 解析：D 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝E R ，由题图乙所示 图像可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R 是定值，故金属线框的有效长度L 应先变大，后变 小，且L 随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L 先变大，后变小，但L 随时间不是均匀变化， 不符合题意，A 错误；正方形线框进入磁场时，有效长度L 不变，感应电流不变，不符合题意，B 错误；梯形线框 匀速进入磁场时，有效长度L 先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，C 错误；三角形线框匀速进入磁 场时，有效长度L 先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，D 正确。 7.（2024·山东青岛三模）如图所示，先后用一垂直于cd 边的恒定外力以速度v1和v2匀速把一正方形导线框拉出有 界的匀强磁场区域，v2＝2v1，拉出过程中ab 边始终平行于磁场边界。先后两次把导线框拉出磁场情况下，下列结 论正确的是（ ） A.感应电流之比I1∶I2＝2∶1 B.外力大小之比F1∶F2＝1∶2 C.拉力的功率之比P1∶P2＝1∶2 D.拉力的冲量大小之比IF1∶IF2＝1∶2 解析：B 根据I＝E R ＝BLv R ，可得感应电流之比I1∶I2＝1∶2，A 错误；根据F＝F 安＝BIL＝B 2 L 2v R ，可得外力大 小之比F1∶F2＝1∶2，B 正确；根据P＝Fv＝B 2 L 2v 2 R ，可得拉力的功率之比P1∶P2＝1∶4，C 错误；根据I＝Ft， 又t＝L v ，联立解得I＝B 2 L 3 R ，可得拉力的冲量大小之比IF1∶IF2＝1∶1，D 错误。 8.如图甲所示，光滑水平面上宽度为3L 的区域有方向垂直于水平面向下的匀强磁场，初始时磁感应强度为B0，一 个边长为L，质量为m，总电阻为R 的单匝正方形金属框在拉力作用下以速度v0向右匀速进入磁场，当金属框完全 13 / 14 进入磁场时撤去拉力，线框依然能以速度v0继续匀速运动至磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。以金属 框cd 边到达磁场左边界时为计时起点，磁感应强度按如图乙所示的规律变化。 （1）求金属框进入磁场过程中，通过回路的电荷量q； （2）求金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功W； （3）cd 边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，求金属框产生的焦耳热Q。 答案：（1）B0 L 2 R （2）B0 2 L 3v0 R （3）3 B0 2 L 3v0 2 R 解析：（1）金属框进入磁场过程中，产生的电动势为E1＝B0Lv0，感应电流为I1＝E1 R ＝B0 Lv0 R ，通过回路的电荷 量为q＝I1t＝B0 Lv0 R · L v0 ＝B0 L 2 R 。 （2）金属框进入磁场过程中，拉力对金属框所做的功为W＝FAL＝I1B0L·L＝B0 2 L 3v0 R 。 （3）金属框在磁场运动过程中，产生的感应电动势为E2＝ΔΦ Δt ＝ΔB Δt S＝ 2B0－B0 2 L v0 L2＝B0 Lv0 2 ，感应电流为I2＝ E2 R ＝B0 Lv0 2 R ，cd 边由磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，金属框产生的焦耳热为Q＝I 1 2R· L v0 ＋I 2 2R·2 L v0 ＝ 3 B0 2 L 3 v0 2 R 。 9.（多选）（2024·齐鲁名校联考）如图甲所示，水平面上固定有足够长的平行导轨，导轨间距d＝0.4 m，虚线 O1O2垂直于导轨，O1O2左侧部分的导轨与电容C＝2 mF 的平行板电容器AB 相连，且由不计电阻的光滑金属材料 制成，O1O2右侧部分的导轨由粗糙的绝缘材料制成。将一质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属棒MN 通过水平轻绳 绕过光滑定滑轮与质量为2m 的小物块相连，O1O2左侧处于方向竖直向下的匀强磁场中。t＝0 时刻，将垂直于导轨 的金属棒MN 由静止释放，金属棒在轻绳的拉动下开始运动，当金属棒MN 越过虚线O1O2后，作出金属棒的v-t 图 像如图乙所示。已知重力加速度大小取g＝10 m/s2，整个过程中电容器未被击穿，则下列分析正确的是（ ） A.电容器的A 极板带正电 B.金属棒与绝缘材料间的动摩擦因数为0.25 C.金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为2 m D.匀强磁场的磁感应强度大小为2.5 T 14 / 14 解析：AC 金属棒切割磁感线时，根据右手定则可知电流方向由M 流向N，则电容器的A 极板带正电， A 正确； 根据v-t 图像可知，金属棒MN 越过虚线O1O2后的加速度大小为a＝Δv Δt ＝9－4 2－1 m/s2＝5 m/s2，以小物块和金属 棒组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得2mg－μmg＝3ma，联立解得μ＝0.5，B 错误；金属棒在虚线 O1O2左侧运动时，以小物块和金属棒组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得2mg－BId＝3ma1，又I＝Δq Δt ＝C Δ E Δt ＝CBd Δv Δt ＝CBda1，联立可得a1＝ 2mg C B 2d 2+3m，可知金属棒在虚线O1O2左侧做初速度为零的匀加速直 线运动，根据v-t 图像可知，该过程的运动时间为1 s，末速度为4 m/s，则加速度为a1＝4 1 m/s2＝4 m/s2，联立解 得匀强磁场的磁感应强度大小为B＝25 T，金属棒的释放点到虚线O1O2的距离为x＝1 2a1t1 2＝1 2×4×12 m＝2 m， C 正确，D 错误。
