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08 弹簧动力学模型
1．(2020·通榆县第一中学校高三期中)如图所示，置于水平地面上质量分别为
和
的两物体甲、乙用劲
度系数为k 的轻弹簧连接，在物体甲上施加水平恒力F，稳定后甲、乙两物体一起做匀加速直线运动，
对两物体间弹簧的形变量，下列说法正确的是( )
A．若地面光滑，则弹簧的形变量等于
B．若地面光滑，则弹簣的形变量等于
C．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为
，则弹簧的形变量等于
D．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为
，则弹簧的形变量等于
【答案】D
【详解】
AB．若地面光滑，对甲、乙两物体，有
对物体乙有
可解得
AB 错误；
CD．若地面粗糙，由题可知，对甲、乙两物体做加速运动，有
对物体乙有
可解得
C 错误，D 正确。
故选D。
2．(2020·河南高三月考)如图所示，两个质量分别为m1=0.75kg、m2=2kg 的物体置于光滑的水平面上，中间
用外壳质量为m=0.25kg 的弹簧秤连接如图，弹簧的质量忽略不计，弹簧外壳恰好与地面接触，两个大
小分别为F1=2N，F2=8N 的水平拉力分别作用在m1、m2上，则下列说法不正确的是( )
A．弹簧秤的示数是6N
B．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为2m/s2
C．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为4m/s2
D．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为2m/s2
【答案】A
【详解】
A．对两物体及弹簧秤所组成的整体：
解得
a=2m/s2
对m2：
解得
F=4N
即弹簧秤的示数是4N，选项A 错误，符合题意；
C．在突然撤去F1或F2的瞬间，F1或F2突然变为0，但弹簧弹力仍然是4N，在突然撤去F1的瞬间，对
弹簧秤与m1的整体：
解得
a1=4m/s2
选项C 正确，不符合题意﹔
B．在突然撤去F2的瞬间，对m2：
解得
a2=2m/s2
选项B 正确，不符合题意；
D．对弹簧秤与m1的整体：
解得
a1=2m/s2
选项D 正确，不符合题意；
故选A。
3．(2020·湖北高三期中)如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面上，质量分别为2m、m 的a、b 两物块，用一
轻弹簧相连，将a 用细线连接在木板上，调整细线使之与斜面平行且使系统静止时，物块b 恰与斜面底
端的挡板无弹力，此时弹簧的形变量为x。重力加速度为g，若突然剪断细线，弹簧始终处于弹性限度
内，则( )
A．剪断细线瞬间，挡板对物块b 弹力为0.5mg
B．剪断细线瞬间，物体b 的加速度为0.5g
C．剪断细线瞬间，物体a 的加速度为g
D．剪断细线后，物块a 沿斜面向下运动3x 时动能最大
【答案】D
【详解】
AB．突然剪断细线前，对b 受力分析，由平衡条件可得
剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，b 的受力状态不变，合力仍为零，则物体b 的加速度为0，挡板
对物块b 弹力也为零，A、B 错误；
C．突然剪断细线前，对a 受力分析，由平衡条件可得
可得
剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，绳子拉力消失，由牛顿第二定律得
解得，a 的加速度为
C 错误；
D．剪断细线前，弹簧的形变量为x，可得
剪断细线后，物块a 沿斜面向下运动，向下运动x 时，弹簧恢复原长，再向下运动
，当加速度为零时，
速度最大，此时满足
联立上式可得
所以物块a 沿斜面向下运动3x 时动能最大，D 正确。
故选D。
4．(2020·武威第六中学高三月考)如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向
夹角为
。设重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．从A 点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下
B．从A 点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为
，方向与竖直成
角斜向右下
C．从B 点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为
，方向与水平成
角斜向左下
D．从B 点剪断轻绳瞬间，小球的加速度大小为
，方向与竖直成
角斜向左上
【答案】A
【详解】
AB.从A 点剪断弹簧瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向
下运动，小球的加速度大小为g，方向竖直向下，故选项A 正确选项B 错误；
CD.剪断弹簧前，设弹簧的拉力为F，轻绳的拉力为FT，由平衡条件可知
解得
从B 点剪断轻绳瞬间，小球所受的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小
为
，由
可得小球的加速度为
方向水平向左，故CD 错误。
故选A。
5．(2020·江西南昌二中高三月考)如图所示，质量均为m 的滑块A、B、C 置于水平地面上，中间用劲度系
数分别为k1、k2的轻弹簧a，b 连接，在施加在滑块C 上的水平恒力F 作用下，一起无相对运动地向右
加速运动。已知滑块与地面间的动摩擦因数均为
，重力加速度为g。在滑块运动过程中，下列说法正
确的是( )
A．滑块A 比滑块C 受到的合力小
B．两弹簧a、b 的弹力之比
C．两弹簧a、b 的伸长量之比
D．若弹簧a 突然断裂，在断裂瞬间，滑块A 比滑块B 的加速度小
【答案】D
【详解】
A．因三者无相对运动，故加速度一定相同，由牛顿第二定律可知，A、B、C 受到的合力相同，故A
错误；
B ．由牛顿第二定律，对A、B、C 整体
解得
对A 有
解得
对A、B 整体有
解得
联立解得
，
，故两弹簧a、b 的弹力之比
，故B 错误；
C．由胡克定律可知
即
故C 错误；
D．在弹簧a 突然断裂的瞬间，由牛顿第二定律可知，对A
解得
对B
解得
由
知
故
故
，故D 项正确。
故选D。
6．(2020·湖北高三月考)如图所示，质量为
的木箱静止在水平地面上，其顶部用轻弹簧悬挂一质量为
的小球，将小球向下拉至某一位置由静止释放，当小球运动到最高点时，木箱对地面的压力恰好为零，
已知重力加速度为
，此时小球的加速度大小为( )
A．0
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
以木箱和小球的整体为研究对象，则由牛顿第二定律
解得小球的加速度大小
故选C。
7．(2020·浙江高三月考)A、B 两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，如图所示。已知物块A、
B 的质量分别为m 和M，弹簧的劲度系数k，若在物块A 上作用一个竖直向上的力，使A 由静止开始以
加速度a 做匀加速运动，直到B 物块离开地面，此过程中，物块A 做匀加速直线运动的时间为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
刚开始前，A、B 两物块之间用轻弹簧相连接，静止于水平地面上，此时弹簧处于压缩，其压缩量为
当B 刚好离开地面时，弹簧处于伸长，其伸长量为
故A 物体上升的位移为
由公式
可知
故选C。
8．(2020·山东高三月考)如图所示，质量M=1kg 的框架放在水平地面上，一劲度系数k=1×102N/m 的轻质弹
簧固定在框架上，下端连接个质量m=0.5kg 的小球。让小球在弹簧作用下上跳动(未超出弹性范围)，框
架始终没有离开地面，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。则( )
A．当框架对地面的压力大小F=20N 时，弹簧缩短了10m
B．当框架对地面的压力大小F=20N 时，弹簧的形变量为5m
C．当框架对地面的压力大小F=5N 时，小球的加速度大小为10m/s2，方向竖直向上
D．当框架对地面的压力大小F=5N 时，小球的加速度大小为20m/s2，方向竖直向下
【答案】D
【详解】
AB. 当框架对地面的压力大小F=20N 时，弹簧对框架的作用力向下，弹簧处于压缩状态，由共点力平
衡条件
可得：
，弹簧伸长了10cm，AB 错误；
CD．当框架对地面的压力大小F=5N 时，弹簧对框架的作用力向上，弹簧处于由共点力平衡条件
小球受到竖直向下的重力，竖直向下的弹力，由牛顿第二定律可得
联立可得：
，方向竖直向下，C 错误，D 正确；
故选D。
9．(2020·安徽省太和第一中学高三月考)如图所示，A、B 两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，
A、B 两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现
将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C．A 与B 的加速度之比为1∶1
D．A 与B 的加速度之比为cos θ∶1
【答案】D
【详解】
根据题述可知，A、B 两球的质量相等，均设为m，剪断细绳L2瞬间，对A 球受力分析，如图1 所示，
由于细绳L1的拉力突变，沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得
FT＝mgcos θ
ma1＝mgsin θ
剪断细绳L2瞬间，对B 球进行受力分析，如图2 所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保
持不变，有
Fcos θ＝mg
ma2＝mgtan θ
所以
FT∶F＝cos2θ∶1
a1∶a2＝cos θ∶1
则D 正确，ABC 错误。
故选D。
10．(2020·山东潍坊一中高三开学考试)如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质
量均为M 的物体A、B(B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直
向上的 拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v—t
图像如图乙所示(重力加速度为g)，则( )
A．施加外力前，弹簧的形变量为
B．外力施加的瞬间A、B 间的弹力大小为M(g-a)
C．A、B 在t1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
D．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值
【答案】B
【详解】
A．施加F 前，物体AB 整体平衡，根据平衡条件有：
2Mg=kx
解得：
故A 错误；
B．施加外力F 的瞬间，对B 物体，根据牛顿第二定律有：
F 弹—Mg—
其中
F 弹=2Mg
解得：
故B 正确；
C．物体A、B 在t1时刻分离，此时A、B 具有共同的v 与a；且
；对B：
弹
解得：
弹=
弹力不为零，故C 错误；
D．而弹簧恢复到原长时，B 受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D 错误。
故选B．
【点睛】
本题关键是明确A 与B 分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB 整体和B 物体受
力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。
11．(2020·四川阆中中学高三月考)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接一物体
A，用质量与A 相同的物体B 推物体A 使弹簧压缩，A、B 与地面的动摩擦因数分别为μA和μB，且μA＜
μB，释放A、B，两者向右运动一段时间之后将会分离，则A、B 分离时弹簧的( )
A．伸长量为
B．压缩量为
C．伸长量为
D．压缩量为
【答案】C
【详解】
设A、B 分离时弹簧伸长量为x，当AB 刚好分离时AB 间的弹力为零，加速度仍相同，根据牛顿第二定
律得
解得
由于μA＜μB，所以有x>0，说明弹簧被拉伸，且拉伸量为
故选C。
12．(2020·陕西西安中学高三月考)如图所示，一个质量为
的小木板放在光滑的水平地面上，在木
板上放着一个质量为
的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，这时弹
簧的弹力为2N。现沿水平向左的方向对小木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力F
由0 逐渐增加到12N，以下说法正确的是( )
A．物体受到的摩擦力一直减小
B．物体与小木板先保持相对静止，后相对滑动
C．物体与小木板一直保持相对静止
D．小木板受到9N 的拉力时，物体受到的摩擦力大小为3N
【答案】C
【详解】
A．若物体与木板之间的摩擦力恰好为0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为
由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为
所以当力F 增大到6N 时，物体不受摩擦力作用。则拉力小于6N 之前，摩擦力随拉力F 的增大而减小，
当拉力大于6N 后，摩擦力又随拉力的增大而增大，故A 错误；
BC．由题，当弹簧的弹力是2N 向右时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩擦力
要大于等于2N。若要使物体相对于木板向右滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于2N，方
向向左，即物体受到的合力至少向左4N 的力，物体的加速度为
同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力。则
有
即只有在拉力大于12N 时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力小于9N 时，物体相对于木板静止，
故B 错误，C 正确；
D．小木板受到9N 拉力时，整体的加速度
物体受到的摩擦力为
，则
所以
故D 错误。
故选C。
13．(2020·甘肃兰州一中高三期中)如图所示，倾角为θ = 30˚的斜面体c 置于水平地面上，滑块b 置于光滑
斜面上，通过细绳跨过定滑轮与物体a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，连接a 的一段细绳竖直，
a 下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块a、b、c 的质量分別为m、
4m、M，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦。下列说法中正确的是( )
A．地面对c 的摩擦力为零
B．剪断轻绳的瞬间，c 对地面的压力为(3m+M)g
C．剪断轻绳的瞬间，a 的加速度大小为2g
D．弹簧弹力大小为mg
【答案】BCD
【详解】
A．对bc 组成的系统受力分析可知，竖直向下的重力G，竖直向上的支持力F，细线斜向上的拉力T，
根据平衡条件可知还要受地面的摩擦力f，选项A 错误；
B．剪断轻绳的瞬间，b 沿斜面加速下滑，加速度为
对bc 组成的系统竖直方向上根据牛顿定律有
解得地面对c 的支持力
根据牛顿第三定律可得c 对地面的压力为(3m+M)g，选项B 正确；
C．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得：a 的加速度大小
选项C 正确；
D．以b 为对象，沿斜面方向得
以a 为对象
解得
选项D 正确。
故选BCD。
14．(2020·辽宁实验中学高三月考)如图甲所示，质量分别为m、M 的物体A、B 静止在劲度系数k 的弹簧
上，A 与B 不粘连。现对物体A 施加竖直向上的力F，A、B—起上升，若以两物体静止时的位置为坐
标原点，两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示，重力加速度为g，则( )
A．在图乙中PQ 段表示拉力F 逐渐减小
B．在图乙中QS 段表示物体减速上升
C．位移为x1时，A、B 之间弹力大小为
D．位移为x3时，A、B 一起运动的速度大小为
【答案】CD
【详解】
A．开始时，质量分别为m，M 的物体A，B 静止在劲度系数为k 的弹簧上，弹簧的弹力向上，大小为
F 弹=(M+m)g
随物体的向上运动，弹簧伸长，形变量减小，弹簧的弹力减小，而PQ 段的加速度的大小与方向都不变，
根据牛顿第二定律
F-(M+m)g+F 弹=(M+m)a
F 弹减小，所以F 增大。故A 错误；
B．在乙图QS 段，物体的加速度的方向没有发生变化，方向仍然与开始时相同，所以物体仍然做加速
运动，是加速度减小的加速运动。故B 错误；
C．P 开始时，质量分别为m，M 的物体A，B 静止在劲度系数为k 的弹簧上，弹簧的弹力
F0=(M+m)g
当弹簧伸长了x1后，弹簧的弹力
F1=F0-△F=F0-kx1=(M+m)g-kx1
以B 为研究对象，则
F1-Mg-Fx1=Ma0
得
Fx1=F1-mg-Ma0=mg-kx1-Ma0
故C 正确；
D．到Q 的过程中，物体的加速度不变，得
v1
2＝2a0x2
Q 到S 的过程中，物体的加速度随位移均匀减小
联立得
故D 正确。
故选CD。
15．(2020·全国高一专题练习)如图，在光滑水平面上，轻质弹簧相连质量分别为1kg 和2kg 的物块A、B,
用大小为F=15N 的恒力作用在A 上使AB 相对静止一起向左匀加速运动,则下列说法正确的
A．弹簧的弹力大小等于5N
B．弹簧的弹力大小等于10N
C．突然撤去F 瞬间,B 的加速度大小为5m/s2
D．撤去F 后的短暂时间内，A 的速度将减小，B 的加速度增大
【答案】BC
【分析】
(1)在F 作用下，AB 保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动，利用整体法，根据牛顿第二定律，可
求得它们的共同加速度
；(2)单独隔离A 或者B，由牛二定律，可求得弹簧弹力；(3)撤去外力F 瞬间，
弹簧弹力不能突变，故B 物块加速度瞬间不变；(4)在之后的运动过程中，物块A 减速，B 继续加速度，
弹簧开始变短，B 的加速度将减小，弹簧恢复原状时，B 的速度最大．
【详解】
AB、将AB 两物块看做整体，根据牛顿第二定律可知：
，解得：
；
隔离B，对B 受力分力，由牛二定律得：
，解得：
；则A 错误，B 正确；
C、撤去外力F 的瞬间，弹簧弹力来不及发生变化，故B 的加速度瞬间不变，仍然为
，C 正
确；
D、撤去F 后的短暂时间内，A 物块在弹簧弹力作用下，速度将减小，B 在弹簧弹力作用下，速度将继
续增大，AB 两物块间距离变小，弹簧弹力变小，B 的加速度减小，D
错误．
故本题选BC．
【点睛】
熟练使用整体法、隔离法，结合牛顿第二定律即可求解．
16．(2020·河南高三月考)如图所示，倾角为
的固定光滑斜面上有两个质量均为m 的物块A、B，物
块A 通过劲度系数为k 的轻弹簧拴接在斜面底端的固定挡板上，物块B 通过一根跨过定滑轮的细线与物
块C 相连，物块C 的质量为
，弹簧、细线均与斜面平行。初始时，用手托住物块C，使细线恰好伸
直但无拉力，释放物块C，物块A、B 分离时，滑块C 恰好落地。重力加速度大小为g，不计滑轮质量
及摩擦，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( )
A．初始时，弹簧的压缩量为
B．物块A、B 分离时，弹簧弹力等于
C．从开始到物块A、B 分离的过程中，物块A、B 的速度先增大后减小
D．从开始到物块A、B 分离的过程中，物块A、B 一直加速
【答案】ABD
【详解】
A．初始时，细线对物块A、B 的作用力为零，物块A、B 整体受力平衡
解得
由受力平衡可知，弹簧处于压缩状态且压缩量为
，故A 正确；
BCD．物块A、B 分离时，物块A、B 之间的相互作用力为0，且物块A、B 的加速度相同，分别对物
块A、B、C 受力分析，由牛顿第二定律可知，物块A 有
物块B 有
物块C 有
解得
a=0，
，
则从开始到物块A、B 分离的过程中，物块A、B 一直加速，故C 错误，BD 正确。
故选ABD。
17．(2020·山东省实验中学高三月考)如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块
A、B 放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B 相连，
右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度
为L 且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动
的距离时A 恰好不离开挡板。已知重力加速度大小为g，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为
B．当弹簧恢复原长时，物体B 沿斜面向上移动了
C．若小车从图示位置以
的速度向右匀速运动，小车位移大小为
时B 的速率为
D．当小车缓慢向右运动
距离时，若轻绳突然断开，则此时B 的加速度为1.2g，方向沿斜面向下
【答案】ACD
【详解】
A．系统静止时，对B 分析知
解得
小车向右移动到
时，对A 分析知
解得
分析题意可知
联立可得
故A 项正确；
B．经分析，当物体B 沿斜面向上移动了x1时，弹簧恢复原长，此时
故B 项错误；
C．若小车以
的速度向右匀速运动，设小车向右移动到
时，轻绳与水平面成θ 角，则由几何知
识可得
，
由运动和合成与分解可得
故C 项正确；
D．当小车缓慢向右运动
距离时，若轻绳突然断开，绳子拉力减为0，此时对物体B 受力分析，得
出合力为
且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得B 的加速度为
故D 项正确。
故选ACD。
18．如图所示，在倾角为
的光滑斜面上有两个通过轻弹簧连接的物块A 和B，C 为固定挡板，系统处于
静止状态，现开始用变力 F 沿斜面向上拉动物块A 使之做匀加速直线运动，经时间t 物块B 刚要离开
挡板，已知两物块的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正
确的是()
A．力F 的最小值为
B．力F 的最大值为
C．物块A 的位移为
D．ts 末A 的速度为
【答案】AD
【详解】
CD．刚开始时，弹簧处于压缩状态，对A 分析，A 处于静止状态，沿斜面方向上受力平衡，受到重力
沿斜面向下的分力和弹簧沿斜面向上的弹力，此时有
解得
，当B 刚要离开挡板时，挡板对B 的作用力为零，此时弹簧处于伸长状态，对B 分
析，B 处于静止状态，受力平衡，故有
解得
，所以整个匀加速过程中，弹簧的形变量即A 的位移为
因为A 是从静止开始做匀加速直线运动，经历的时间为t，所以有
解得
，故ts 末A 的速度为
C 错误，D 正确；
AB．F 随着弹力的变化而变化，当弹簧被压缩过程中，弹力向上，随着弹力的减小而增大，所以刚开
始时F 最小，故有
在弹力方向向下时，随着弹力的增大而增大，故B 刚要离开挡板时，F 最大，故有
A 正确，B 错误。
故选AD。
19．(2019·马关县第一中学校高一期末)如图所示，A、B、C 三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶
端、另一端A 球相连，A、B 间固定一个轻杆，B、C 间由一轻质细线连接。倾角为
的光滑斜面固定
在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正
确的是( )
A．A 球的受力情况未变，加速度为零
B．B 球的受力情况未变，加速度为零
C．A、B 之间杆的拉力大小为
D．A、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为
【答案】CD
【详解】
AB．细线被烧断的瞬间，A、B 整体不再受细线的拉力作用，A、B 的受力情况发生变化，合力不为零，
加速度不为零，则说明A、B 的加速度也不为零， AB 错误；
CD．设A、B 之间杆的拉力大小为T，加速度为a，以A.、B 组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、
B 静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力为
烧断细线的瞬间，绳上的力立刻消失，而弹簧上的弹力不变，由牛顿第二定律得
再以B 单独为研究对象，由牛顿第二定律得
联立上式解得
，
CD 正确。
故选CD。
20．(2020·安徽省砀山第二中学高三月考)如图所示，箱子A 被弹簧吊着，箱内放有物块B，A、B 质量分
别为
、
，现对箱子施加竖直向上的
的力，使系统处于静止状态。则在撤去
的瞬间(
)
A．箱子A 处于超重状态，物块B 处于完全失重状态
B．弹簧处于压缩状态，弹力大小为
C．AB 的加速度
D．AB 的加速度分别为
，
【答案】BD
【详解】
ABCD．以AB 整体为研究对象，设弹簧的弹力为
，根据平衡条件
弹簧的弹力为
方向竖直向下，故弹簧处于压缩状态。
撤去力
后，弹簧弹力不变，假设AB 间有相互作用力，即AB 加速度相同，则以整体为研究对象，整
体受的合外力为
，则整体的加速度为
而B 的加速度最大为
，故A 的加速度大于B 的加速度，二者分离，A 不受B 的压力；以A 为研究对
象，受重力和弹簧的弹力
得
，
A 处于失重状态，B 处于完全失重，故AC 错误，BD 正确。
故选BD。
21．(2020·陕西高一月考)如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，物体A 处于
静止状态，此时弹簧的拉力为5N 时。若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则(g=10m/s2)( )
A．物体A 相对小车静止
B．物体A 受到的摩擦力减小
C．物体A 受到的摩擦力向右
D．物体A 受到的弹簧拉力增大
【答案】AC
【详解】
ABC．由题意得知，物体A 与平板车的上表面间的最大静摩擦力
若小车加速度为
时，则由牛顿第二定律，物体受到的合力为
所以，此时平板车对物体A 的摩擦力f 为
，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A 相对于车仍然静
止，故B 错误，AC 正确；
D．物体A 相对于车仍然静止，则受到的弹簧的拉力大小不变，故D 错误。
故选AC。
22．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的
动摩擦因数均为μ，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长
量为x1；当用同样大小的恒力F 沿着倾角为θ 的光滑斜面方向作用于B 上且两物块共同以加速度a2匀加
速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是( )
A．若m>M，有x1＝x2
B．若m<M，有x1＝x2
C．若μ>sin θ，有x1>x2
D．若μ<sin θ，有x1<x2
【答案】AB
【详解】
在水平面上滑动时，对整体根据牛顿第二定律则有
，隔离物块
，根据
牛顿第二定律则有
，联立解得
； 在斜面上滑动时，对整体根据牛顿第
二定律则有
，隔离物块
，根据牛顿第二定律则有
，联立解得
；可知弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，
故选项A、B 正确，C、D 错误．
23．(2020·赤峰二中高三月考)如图所示，倾角为
的斜面固定于地面上，上表面光滑，A、B、C 三球的质
量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A 球相连，A、B 间固定一个轻杆，
B、C 间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细
线或断开弹簧与A 的连接点。下列判断正确的是( )
A．弹簧断开的瞬间，A、B 之间杆的弹力大小不为零
B．细线被剪断的瞬间A、B 球的加速度沿斜面向上，大小为
C．弹簧断开的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度均不同
D．细线被剪断的瞬间，A、B 之间杆的弹力大小为
【答案】BD
【详解】
开始三球静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，弹簧的弹力
C．弹簧被剪断瞬间，三球一起向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
可得加速度
，故C 错误；
A．弹簧被剪断瞬间，对A，由牛顿第二定律得
解得T=0，即A、B 之间杆的弹力为零，故A 错误；
B．细线被剪断时间，弹簧弹力不变，对A、B 系统，由牛顿第二定律得
解得
，方向沿斜面向上，故B 正确；
D．细线被剪断瞬间，对B，由牛顿第二定律得
解得
，故D 正确。
故选BD。
24．(2020·莒南第二中学高三月考)如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量均为
m 的小球A、B，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧相连接，现对A 施加一个水平向右大小为F=
mg
的恒力，使A、B 在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为
L，则下列说法正确的是( )
A．弹簧的原长为L–
B．斜面的倾角为α=30°
C．撤掉恒力F 的瞬间小球A 的加速度不变
D．撤掉恒力F 的瞬间小球B 的加速度为0
【答案】ABD
【详解】
AB．小球A 受力情况如图所示
由共点力平衡条件可得
小球B 受力情况如图所示
由共点力平衡条件可得
联立可得
AB 正确；
C．撤掉恒力F 前，小球B 的加速度为0，撤去力F 瞬间，由牛顿第二定律可得
解得：
，故撤掉恒力F 的瞬间小球A 的加速度发生了变化，C 错误；
D．撤去力F 瞬间，小球B 受力情况不变，故加速度为0，D 正确；
故选ABD。
25．(2020·普宁市第二中学高三月考)两个中间有孔的质量为M 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横
杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m 的小球上，如图所示。已知三
根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一个等边三角形。则下列判断正确的是( )
A．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg+mg
B．连接质量为m 小球的轻弹簧的弹力为
C．连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为
D．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为
【答案】CD
【详解】
A．对整体进行受力分析，由平衡条件可知，水平横杆对质量为M 的小球的支持力为
故A 错误；
B．对m 进行受力分析，如图
由平衡条件可得
解得
故B 错误；
C．由胡克定律可知，连接质量为m 小球的轻弹簧的伸长量为
故C 正确；
D．对横杆上的一个小球M 进行受力分析，如图
由平衡条件可知，水平弹簧对小球M 的作用力
由胡克定律可知，套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为
故D 正确。
故选CD。
26．(2020·横峰中学高三月考)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处
于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能的是
A．火车向右运动，速度在增加中
B．火车向右运动，速度在减小中
C．火车向左运动，速度在增加中
D．火车向左运动，速度在减小中
【答案】BC
【详解】
由题意，弹簧处于自然长度，当旅客发现弹簧的长度变长时，弹簧伸长，小球受到向左的弹力，根据牛
顿第二定律得知小球的加速度向左，火车向左做加速运动，或向右做减速运动。故AD 错误，BC 正确。
故选BC．
27．(2020·河北)如图所示。质量为3kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为2kg 的物体B 用细线悬挂，
A、B 间相互接触但无压力，重力加速度g=10m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间( )
A．物体A 的加速度为零
B．弹簧弹力大小为30N
C．物体B 的加速度大小为6m/s2
D．物体B 对物体A 的压力大小为12N
【答案】BD
【详解】
ABC．细线剪断瞬间，弹簧的弹力F 仍然不变，有
对AB 整体，它们具有共同的加速度，由牛顿第二定律可知
代入数据解得
故AC 错误，B 正确；
D．设物体B 对物体A 的压力大小为N，对物体A，由牛顿第二定律可知
解得
故D 正确。
故选BD。
28．(2020·四川省绵阳南山中学高三月考)如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定
在倾角为θ 的斜面底端，另一端与物块A 连接，两物块A、B 质量均为m，初始时物块均静止。现用
平行于斜面向上的拉力F 拉动物块B，使B 做加速度为a 的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-
t 图像如图乙所示(t1时刻A、B 的图线相切，t2时刻对应A 图线的最高点)，重力加速度为g，则下列说
法正确的是( )
A．t1时刻，弹簧形变量为
B．t2时刻，弹簧形变量为
C．t1时刻，A、B 刚分离时的速度为
D．从开始到t2时刻，拉力F 先逐渐增大后不变
【答案】AD
【详解】
A．由图乙可知，t1时刻A、B 开始分离，对A，根据牛顿第二定律
kx－mgsinθ=ma
则
x=
故A 正确；
B．由图乙知，t2时刻A 的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得
mgsinθ=kx′
则得
x′=
故B 错误；
C．对A、B 整体，根据牛顿第二定律得
F－2mgsinθ＋kx=2ma
得
F=2mgsinθ－kx＋2ma
则知t=0 时F 最小，此时有
2mgsinθ=kx0
得F 的最小值为
F=2ma
由图乙知，t1时刻A、B 开始分离，对A 根据牛顿第二定律
kx－mgsinθ=ma
t=0 时有
2mgsinθ=kx0
又
x0－x=
速度
v=at1=
故C 错误；
D．从t=0 到t1时刻，对A、B 整体，根据牛顿第二定律得
F＋kx－2mgsinθ=2ma
得
F=2mgsinθ＋2ma－kx
则随着x 减小，F 增大；
t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得
F－mgsinθ=ma
得
F=mgsinθ＋ma
可知F 不变，故D 正确。
故选AD。
29．(2020·湖南长郡中学高二期末)如图所示，箱子A 被弹簧吊着，箱内放有物块B，它们的质量均为m，
现对箱子施加竖直向上的
，使系统处于静止状态。则在撤去F 的瞬间( )
A．物体A 处于超重状态，物体B 处于完全失重状态
B．弹簧处于压缩状态，弹力大小为
C．A、B 的加速度分别为
，
D．A、B 的加速度分别为
，
【答案】BD
【详解】
以整体为研究对象，受力分析，根据平衡条件可得
解得弹簧的弹力为
方向竖直向下
撤去力
后，弹簧弹力不变，假设A、B 间有相互作用力，即A、B 加速度相同，则以整体为研究对象，
整体受的合外力为5mg，则整体的加速度为
而B 的加速度最大为
，故A 的加速度大于B 的加速度，二者分离，A 不受B 的压力；
以A 为研究对象，受重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律可得
解得
方向竖直向下
以B 为研究对象，则有
方向竖直向下
故A、C 错误，B、D 正确；
故选BD。
30．(2020·山东省济南市莱芜第一中学高三月考)如图所示，水平放置的架空光滑杆ON、OM 上穿有两轻质
小环A、B，A、B 之间用一段最大承受能力为40N 的细绳连接。现用水平向右的外力F 缓慢向右移动
B 环直到细绳拉直，当两者平衡时，F=15N。已知∠MON＝37°，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8
(1)求在外力F 作用下，小环A 所受杆ON 的弹力大小；
(2)为保证细绳不被拉断，求F 的最大值及此时OM 杆产生的弹力大小。
【答案】(1)50N；(2)36N；48N
【详解】
(1)由于ON、OM 为架空光滑杆，小环静止状态下细绳必定与ON 杆垂直，A、B 两环的受力情况如图
所示，根据共点力的平衡条件对A 环有
对B 环有
T2sin37°-F＝0
并且
T1＝T2
解得
FA＝50N
(2)当细绳拉力Tm＝60N 时，外力F 的值达到最大Fm
根据平衡条件对B 环有
Fm＝Tmsin37°
FB＝Tmcos37°
解得
Fm＝36N
FB＝48N
