三角函数：三角恒等变换专项训练
考点目录
两角和与差公式的应用
倍角公式的应用
降幂公式与半角公式的应用
辅助角公式的应用
给值求值、给角求值、给值求角
三角恒等变换的应用
1．（24-25 高一下·甘肃庆阳·期末）sin400 cos20
cos40 cos110
°
°-
°
° = （ ）
A．
3
2
-
B．
3
2
C．
1
2
-
D．
1
2
2．（24-25 高一下·辽宁大连·期末）已知
sin
3sin
a
b
a
b
+
=
-
，tan
tan
m
a
b
=
，则m = （ ）
A．1
3
B．
1
2
C．2
D．3
3．（24-25 高一下·辽宁大连·期末）在
ABC
V
中，已知tanA，tanB是关于x 的方程
2
1
1
0
x
p x
+
+
+ =
的两个实根，
则C = （ ）
A．π
6
B．π
4
C．2π
3
D．3π
4
4．（24-25 高一下·河南洛阳·期末）已知
3
sin
5
a
b
+
=
，
1
tan
tan
2
a
b
=
，则
sin a
b
-
= （ ）
A．1
5
B．
1
5
-
C．2
5
D．
2
5
-
5．（24-25 高三上·四川广安·阶段练习）已知tan
, tan
a
b 是方程
2
2
3
0
x
mx
+
-
=
的两个根，且
60
a
b
+
=
°，则m =
（ ）
A．2 3
-
B．2 3
C．4 3
-
D．4 3
6．（24-25 高三上·江苏南通·阶段练习）已知
1
sin
3
a
b
+
=
，
2
sin
3
a
b
-
=
，则（ ）
A．tan
3tan
0
a
b
-
=
B．tan
3tan
0
a
b
+
=
C．3tan
tan
0
a
b
-
=
D．3tan
tan
0
a
b
+
=
考点一
两角和与差公式的应用
7．（24-25 高一下·甘肃酒泉·期末·多选）下列选项中，与
25π
cos(
)
3
-
的值相等的是（ ）
A．2cos15 cos75
°
°
B．sin86 cos56
cos86 sin56
°
°-
°
°
C．
1
1
tan3
1
tan 42
+
°
+
°
D．cos 45 cos15
cos 45 cos 75
°
° +
°
°
8．（24-25 高一下·山西·期末·多选）已知
π
0
2
a
b
<
<
<
，且π
π
2
a
b
<
+
<
，若
2
cos
cos
5
a
b =
，
7
tan
tan
2
a
b
+
=
，
则（ ）
A．
7 2
sin(
)
10
a
b
+
=
B．
2
sin
sin
10
a
b =
C．
π
6
a
b
-
= -
D．
1
tan
2
a =
9．（24-25 高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知
1
sin(
)
,tan
4tan
3
a
b
a
b
+
=
=
，则sin(
)
a
b
-
=
.
10．（24-25 高一下·四川成都·期末）计算cos37.5 cos7.5
sin37.5 sin 7.5
°
°-
°
° =
．
11．（2025·湖北·模拟预测）已知
0,π
a Î
，且
2
sin(
)sin
cos(
)cos
3
a
b
b
a
b
b
-
-
-
= -
，则tana =
．
12．（2025·重庆九龙坡·三模）设
π
0, 2
b
æ
ö
Îç
÷
è
ø ，已知
2
tan
cos
cos
sin
5
a
b
a
b
a
=
+
=
,
，则 sin2b = .
13．（2025·山东青岛·三模）若
2
sin
cos
2
a
b
-
=
，
1
cos
sin
2
a
b
+
=
，则sin(
)
a
b
-
=
．
14．（24-25 高一下·甘肃庆阳·期末）已知
2
2
cos
, cos
10
2
a
b
a
b
+
=
-
= -
，则tan
tan
a
b =
.
1．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知角a 按逆时针方向旋转π
3 ，其终边经过点
4,3 ，则
π
sin 2
6
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．7
25
B．18
25
C．
16
25
-
D．
7
25
-
2．（24-25 高三下·重庆·阶段练习）若
π
3
tan(
)
4
4
a +
=
，则cos2a = （ ）
A．
7
25
-
B．7
25
C．
24
25
-
D．24
25
3．（2025·湖南岳阳·三模）已知
π
,
0, 2
a b
æ
ö
Îç
÷
è
ø，
2
3
sin
2
2
cos
a
b
-
=
-
，则tan tan2
a
b = （ ）
A．2
B．1
C．3
2
D．
1
2
4．（24-25 高一下·山东德州·期末）已知(1,2) 是角a 终边上一点，则tan2a = （ ）
A．
4
3
-
B．
3
4
-
C．3
4
D．4
3
5．（24-25 高二下·云南昭通·期末）已知a 是第一象限角，1
2
sin
cos2
3
3
a
a
+
=
，则tana = （ ）
A．
2
4
B．
3
3
C．
3
D．2 2
6．（24-25 高一下·四川巴中·期末）化简计算1 tan 40
2cos50
2
°-
°的值为（ ）
A．
3
B．
3
2
-
C．
3
3
D．
3
-
7．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知
π
3
sin 2
3sin 2
2
a
a
æ
ö
+
+
=
ç
÷
è
ø
，则tana = （ ）
A．1
B．2
C．1
- 或2
D．1 或2
8．（2025·山西·模拟预测）若
1
cos(
)cos
m
a
b
b
+
=
，
3cos
tan(
)
sin
b
a
b
b
+
=
，则cos2
=
a
（ ）
A．
2
32
1
m -
B．
2
16
1
m -
C．
2
4
1
m -
D．
2
2
1
m -
考点二
倍角公式的应用
9．（24-25 高一下·辽宁沈阳·期中·多选）下列选项化简值为1 的有（ ）
A．
2
2
π
π
2 cos
sin
12
12
æ
ö
-
ç
÷
è
ø
B．1
3
1
4 sin20
cos20
æ
ö
-
ç
÷
ç
÷
° ø
°
è
C．
2
3
sin70
4
2cos 10
-
-
°
°
D．tan 20
4sin 20
+
°
°
10．（24-25 高一下·山东日照·阶段练习·多选）下列选项中，与tan55o 相等的是（ ）
A．1 sin20
cos20
+
o
o
B．tan125
-
o
C．
1
tan27.5o
D．1
tan10
1
tan10
-
+
o
o
11．（2025·上海·三模）已知
2
cos
3
a = -
，则
π
sin 2
2
a
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
.
12．（2025·湖南长沙·二模）已知角a 终边上一点
2,1
P
，则
sin2
1 cos2
a
a =
+
；
13．（2025·河北唐山·三模）已知平面向量
4,sin
a
a
=
r
，
2,cos
b
a
=
r
，若
/ /
a
b
r
r
，则sin2
cos2
a
a
+
=
.
14．（2025·重庆·三模）已知
5
1
cos
sin
sin
6
3
a
b
a
b
-
=
=
，
，则sin 2 sin 2
a
b =
.
15．（2025·广东阳江·三模）已知
)
π
2
i (
sin
s n
4
a
a
=
-
，则
2
cos2
cos
a
a
+
=
.
16．（24-25 高三下·重庆·阶段练习）已知
π π
,
8 8
a
æ
ö
Î -
ç
÷
è
ø
，且
π
3
sin
2
4
5
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
，则
2
4
sin
cos
a
a
+
=
．
1．（24-25 高三上·山东烟台·开学考试）若
sin20
sin
20
tan20
3
a -
=
-
o
o
o
，则
cos 2
140
a +
=
o
（ ）
A．1
8
B．
1
8
-
C．
7
8
-
D．7
8
2．（2025·甘肃兰州·模拟预测）若
π π
,
2 2
a
æ
ö
Î -
ç
÷
è
ø ，且
2 2
sin
3
a = -
，则 cos 2
a 等于（ ）
A．1
3
B．
3
3
C．2
3
D．
6
3
3．（24-25 高二下·河南周口·期末）已知
5
cos
6
a =
，且
π,2π
a Î
，则sin 2
a = （ ）
A．
33
6
B．
33
6
-
C．
3
6
D．
3
6
-
4．（24-25 高一下·湖北咸宁·期末）已知cos
7
9
a =
，
π,2π
a Î
，则cos 2
a =（ ）
A．2 2
3
B．
1
3
-
C．1
3
D．
2 2
3
-
5．（24-25 高三上·江苏·阶段练习）已知
1
1
cos cos
,cos
2
4
a
b
a
b
=
+
=
，则
2
2
sin
cos
a
b
-
= （ ）
A．3
8
B．3
16
C．
3
8
-
D．
3
16
-
6．（2025·湖北十堰·三模）已知2sin cos
cos2
a
a
b
=
，
2
2
π
cos
cos
4
a
b
æ
ö
=
+
ç
÷
è
ø ，则
tan a
b
-
= （ ）
A．1
B．2
C．2
D．
2
2
考点三
降幂公式与半角公式的应用
7．（24-25 高二下·陕西·阶段练习）如果
1
| cos
|
5
a =
，5 π
3π
2
a
<
<
，那么tan 2
a = （ ）
A．10
5
B．
6
2
C．
6
2
-
D．15
5
8．（24-25 高三下·四川成都·阶段练习）若
1
sin
3
a =
，则
2
π
cos
2
4
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
a
.
9．（24-25 高一下·四川绵阳·期中）已知
π
3
sin(
)
2
5
a
-
+
= -
，
π
(
,0)
2
Î -
a
，则
π
sin(
)
2
6
a +
=
.
10．（24-25 高三上·河北邯郸·阶段练习）已知
2
π
3
0,π ,cos π
2cos
2
4
2
x
x
x
æ
ö
Î
-
+
+
=
ç
÷
è
ø
，则tan
π
4
x
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
.
11．（2025·浙江·三模）已知
π
,
0, 2
a b
æ
ö
Îç
÷
è
ø，且满足
2
sin
tan
2cos 2
a
a
b =
，则
1
tan
2
a
b
+
= -
，则sin2b =
．
12．（2025·辽宁本溪·模拟预测）若
0,π
a Î
，且2cos2
cos
1
a
a
-
= ，则tan 2
a =
.
1．（24-25 高二下·安徽宣城·期末）已知3sin
cos
2
a
a
+
=
，则tana = （ ）
A．
3
3
B．
3
C．
3
3
-
D．
3
-
2．（2025·广东广州·模拟预测）已知
π
4
sin
cos
3
6
5
a
a
æ
ö
+
+
=
ç
÷
è
ø
，则
π
sin
3
a
æ
ö
+
ç
÷
è
ø 的值为（ ）
A．4
5
B．3
5
C．
3
2
D．
3
5
3．（24-25 高一下·江苏南京·期中）已知
4
cos
3sin
5
a
a
+
=
，则
π
cos(2
)
3
a +
的值是（
）
A．
21
25
-
B．
17
25
-
C．17
25
D．21
25
4．（24-25 高一下·云南保山·期末）当x
q
=
时，函数
5sin
12cos
f x
x
x
=
-
取得最小值，则cosq =（ ）
A．5
13
B．
5
13
-
C．12
13
D．
12
13
-
5．（24-25 高二下·上海·期末）已知
π
3
sin
sin
3
4
a
a
æ
ö
+
+
=
ç
÷
è
ø
，则
π
sin
6
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
．
6．（24-25 高二下·云南昆明·期末）已知
2
3sin
cos
7
a
a
-
=
，则
π
cos 2
3
a
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
.
7．（24-25 高一下·江苏扬州·阶段练习）已知sin
sin
1
3
p
q
q
æ
ö
+
-
=
ç
÷
è
ø
，则sin 2
6
q
p
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
．
8．（24-25 高一下·江苏南通·阶段练习）已知
π
3 3
sin(
)
cos
6
4
a
a
+
+
=
，则
7π
sin 2
6
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
.
考点四
辅助角公式的应用
1．（24-25 高一下·江苏镇江·期末）已知a ，b 为锐角，
3
tan
4
a =
，
2
cos
10
a
b
+
= -
，则2a
b
+
的值为（ ）
A．3π
4
B．π
C．5π
4
D．7π
4
2．（2025·甘肃白银·一模）已知
π
1
cos
6
3
a
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
，则
π
sin 2
6
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．2
3
B．
2
3
-
C．7
9
D．
7
9
-
3．（2025·广东珠海·模拟预测）设
π
0, 2
a
æ
ö
Îç
÷
è
ø ，
π
0, 2
b
æ
ö
Îç
÷
è
ø ，且
1
tan
tan
cos
a
b
b
+
=
，则（ ）
A．
π
3
2
a
b
-
=
B．
π
2
2
a
b
-
=
C．
π
3
2
a
b
+
=
D．
π
2
2
a
b
+
=
4．（2025·安徽淮北·模拟预测）已知
π
0
2
b
<
<
，且
2 10
sin
cos
2sin2
cos2
2
5
a
a
a
b
+
=
+
=
，
，则tanβ=（ ）
A．3
B．2
C．1
3
D．
1
2
5．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知
π
,
0, 2
a b
æ
ö
Îç
÷
è
ø，sin
cos
a
b
=
，tan
3tan
a
b
=
，则
sin a
b
-
= （ ）
A．
1
2
-
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
6．（2025·安徽蚌埠·三模）已知
π
4
π
cos
,
0,
12
5
2
q
q
æ
ö
æ
ö
+
=
Î
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ，则
25π
sin
6
q
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．
7 2
10
-
B．7 2
10
C．
2
10
-
D．
2
10
考点五
给值求值、给角求值、给值求角
7．（24-25 高一下·江西吉安·期末）若
5π
tan
3
4
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
，则
2
1 sin 2
cos2
sin
a
a
a
-
-
的值为（ ）
A．
1
2
B．
1
7
-
C．4
7
D．
4
17
-
8．（24-25 高一下·江西上饶·期末）已知
π
1
sin
3
3
a
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
，则
π
cos 2
3
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
（ ）
A．2
9
B．
7
9
-
C．
4 5
9
-
D．4 5
9
9．（24-25 高一下·河南驻马店·开学考试）已知
π
0, 2
a
æ
ö
Îç
÷
è
ø ，且
π
4
sin
6
5
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
，则
π
cos 2
6
a
æ
ö
-
ç
÷
è
ø 的值为（ ）
A．7
25
B．24
25
C．
7
25
-
D．
24
25
-
10．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：
cos72 cos
36
°
-
° =
.
11．（24-25 高三上·天津·阶段练习）已知
π
4
cos
10
5
x
æ
ö
-
= -
ç
÷
è
ø
，则
3π
sin 2
10
x
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
.
12．（24-25 高三上·江苏南通·阶段练习）若a 和b 都为锐角，
2
2
cos
,cos sin
2
5
a
b
a
b
+
=
=
，则
sin a
b
-
=
.
13．（24-25 高一下·四川成都·期中）已知
1
sin
cos
6
3
p
a
a
æ
ö
-
-
=
ç
÷
è
ø
，则
2
cos 2
3
p
a
æ
ö
-
ç
÷
è
ø的值为
.
14．（24-25 高一下·湖北武汉·阶段练习）已知
π
0, 2
a
æ
ö
Îç
÷
è
ø ，若
3π
π
sin
2
cos
0
2
4
a
a
æ
ö
æ
ö
+
+
-
=
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，则a =
15．（24-25 高三上·广东深圳·期末）已知
π
10
(0,π),cos
6
10
a
a
æ
ö
Î
+
=
ç
÷
è
ø
，则
π
cos 2
6
a
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
．
16．（24-25 高三下·上海·阶段练习）已知a 为锐角,若
π
3
cos
3
5
a
æ
ö
+
= -
ç
÷
è
ø
，则tana = .
1．（24-25 高一下·四川成都·期中）下列计算结果正确的是（ ）
A．
1
sin75 cos75
4
=
o
o
B．
2
2
3π
3π
2
cos
sin
8
8
2
-
=
C．cos15
sin15
3
cos15
sin15
+
=
-
o
o
o
o
D．
π
1
tan
2
π
12
tan12
+
=
2．（2025·浙江·三模）已知a 为锐角，若
3sin
tan 2
cos
sin
a
a
a
a
=
+
，则下列说法正确的有（ ）
A．a 的终边经过点
3,1
B．
10
sin π
10
a
+
=
C．
3 5
1
cos2
5
a
+
=
D．若
π
4
a
b
+
=
，则
1
tan
2
b =
3．（23-24 高三上·江苏常州·期末）下列四个选项中，化简正确的是（ ）
A．cos15 cos105
sin15 sin105
0
°
°+
°
° =
B．
6
2
cos
15
4
-
-
° =
C．
1
cos
35
cos 25
sin
35
sin 25
2
a
a
a
a
-
°
°+
+
-
°
°+
=
D．
1
sin14 cos16
sin76 cos74
2
°
°+
°
° =
4．（24-25 高三下·安徽阜阳·阶段练习）已知sin
cos
a
a
a
+
=
，
sin
cos
0
b b
a
a
-
=
¹
，则（ ）
A．
2
2
2
a
b
+
=
B．cos2
ab
a =
C．
π
tan
4
a
b
a
æ
ö
+
=
ç
÷
è
ø
D．
3
3
sin
4
2
a
b
ab
a
+
=
-
5．（24-25 高一下·四川南充·阶段练习）下列式子运算正确的有（ ）
A．
sin 40
tan10
3
1
°
°-
= -
B．
6
2
cos75
4
°
+
=
C．1
tan15
3
1
tan15
+
° =
-
°
D．tan22
tan23
tan22 tan23
1
°
°
°
°
+
+
=
考点六
三角恒等变换的应用
6．（2025·甘肃白银·三模）已知a 为锐角，若
3
cos2
5
a =
，则（ ）
A．
4
sin 2
5
a =
B．
1
tan
3
a =
C．2sin
cos
4
cos
sin
a
a
a
a
+
=
-
D．
π
π
2 5
sin
cos
4
4
5
a
a
æ
ö
æ
ö
+
+
+
=
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
7．（2025·黑龙江辽宁·模拟预测）已知锐角
,
a b 满足
1 cos2
sin 2
1
1
2
,
2
2sin
sin 2
1 cos2
tan
tan
tan
tan
a
b
a
a
b
a
b
a
b
-
=
+
+
=
-
+
，则
（ ）
A．
2
π
a
b
+
=
B．
tan
2
a
b
+
= -
C．
3
sin
5
a =
D．tan
: tan
2:3
a
b =
8．（24-25 高三下·湖南邵阳·阶段练习）下列正确的是（ ）
A．已知
3
3π
cos
,π
5
2
q
q
= -
<
<
，则
2
9
sin
cos
2
2
5
q
q
æ
ö
-
=
ç
÷
è
ø
B．已知
1
sin
cos
2
2
5
a
a
-
=
，则
24
sin
25
a =
C．已知
4
4
5
sin
cos
9
+
=
q
q
，则
2 2
sin 2
3
q =
D．已知
3
cos2
5
q =
，则
4
4
17
sin
cos
25
q
q
+
=
9．（2025·湖南长沙·二模）已知
1
sin
cos
5
b
b
+
=
，
(0, )
b
p
Î
，则下列各式正确的有（ ）
A．
24
sin 2
25
b = -
B．
7
sin
cos
5
b
b
-
= ±
C．
7
cos2
25
b =
D．
4
tan
3
b = -
10．（2025·浙江杭州·模拟预测）已知
π
3π
4
2
π
π
sin2
cos
4
2
5
10
a
b
a
a
b
£
£
£
£
=
+
= -
，
，
，
，则下列结论正确的是
（ ）
A．
3
cos2
5
a =
B．
5
sin
cos
5
a
a
-
=
C．
7 2
sin
10
a
b
+
=
D．
3π
4
b
a
-
=
