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疑难压轴7 函数与方程、不等式等的交汇问题（小题狂
练）
一．单选题.
【2024 湖南益阳质检】
1．已知直线l 与曲线
相交，交点依次为D、E、F，且
，
则直线l 的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 云南昆明一模】
2．已知函数
，
，且
，若当
时，
，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 河北唐山模考】
3．已知函数
有三个极值点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【教材溯源题】
4．已知函数
（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A．函数
的定义域为
B．若函数
的图象在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
，则
C．当
时，关于
的方程
可能有三个实根
D．当
时，函数的极小值大于极大值
【2025 陕西西安模拟】
5．已知定义在
上的函数
在区间
上单调递增，且满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 重庆一模】
6．已知函数
满足:
①
是偶函数; ②在
上为增函数. 若
，
且
，则
与
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
【原创】
7．已知函数
的定义域为R，且满足
，对任意实数
都有
，若
，则
中的最大项为（ ）
A．
B．
C．
和
D．
和
【2025 下广东广州开学考试】
8．已知函数
，
，若
，则下列各式成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【教材溯源题】
9．若不等式
对任意的
恒成立，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 四川南充二模】
10．已知函数
，
有5 个不相等的实数根，从小到大依次
为
，
，
，
，
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2024 福建漳州质检】
11．已知函数
和函数
，具有相同的零点
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 上江苏泰州期末】
12．已知函数
，若
，则下列说法不正
确的有（ ）
A．若
，则
成等比数列
B．若
，则
成等比数列
C．若
，则
D．若
，则
【2025 河南信阳二模】
13．已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题.
【2024】福建福州期末】
14．已知实数a，b 满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 陕西榆林二模】
15．对于
，
满足
，
，且对于任意
，
恒有
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【教材溯源题】
16．已知函数
恰有三个零点，设其由小到大分别为
，
则（ ）
A．实数
的取值范围是
B．
C．函数
可能有四个零点
D．
【原创】
17．设函数
和
，其中是自然对数的底
数
，则下列结论正确的为（ ）
A．
的图象与
轴相切
B．存在实数
，使得
的图象与
轴相切
C．若
，则方程
有唯一实数解
D．若
有两个零点，则
的取值范围为
【2024 黑龙江哈尔滨第六中学模考】
18．已知函数
，下列说法正确的有（ ）
A．当
时，则
在
上单调递增
B．当
时，函数
有唯一极值点
C．若函数
只有两个不等于1 的零点
，则必有
D．若函数
有三个零点，则
【2024 广东佛山质检】
19．已知
有两个不同的极值点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【2025 全国专题练习】
20．已知函数
在
处取得极值，且在
上单
调，则下列结论中正确的是（ ）
A．
的取值范围是
B．
不可能有两个零点
C．若
在
上有最小值，则
的取值范围是
D．当
时，若关于
的不等式
恒成立，则
实数
的取值范围是
三．填空题.
【2025 上甘肃期末】
21．设
是定义在
上的奇函数，对任意的
，满足
，若
，则不等式
的解集为 .
【2025 上广东汕头期中】
22．已知定义在R 上的函数
满足：
，则
= ；若
，对任意的
都有
则不等式
的解集为 .
【2025 上辽宁期末】
23．已知定义在
上的偶函数
，当
时，
.且
时，
恒成立，且
，则
时，不等式
的解集为 .
【2025 上云南昭通期末】
24．已知函数
，奇函数
，当
时，
，
若有且仅有
个实数满足
，且
，
，⋯，
，则
．
【2024 四川成都诊断】
25．已知函数
．给出下列四个结论：
①
；
②存在
，使得
；
③对于任意的
，都有
；
④对于任意的
，都有
．
其中所有正确结论的序号是 ．
1.试题特点分析：函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下
的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念.也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，
在高中阶段，应该让学生进一步深刻认识和体会函数、方程、不等式三部分之间的内在联
系，并把这种内在联系作为学习的基本指导思想，这也是高中数学最为重要的内容之一.而
新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度.因此，在高三的复习中，对这部分
内容应予以足够的重视.
2.解题方法阐述：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以
及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函
数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.
3.解题经验分享：第一、理解函数、方程和不等式三者之间的关系，函数思想是基础；
第二、熟悉各种基本初等函数的图象和性质.第三、合理利用数形结合思想、函数思想和方
程思想.
