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2.1 函数及其表示
思维导图
知识点总结
(1)集合A,B 及其对应关系f:A→B 构成的函数中,函数的值域C 不是
集合B,而是C⊆B.
(2)两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同,例如,
函数f(x)=2x2,x∈[0,2]与函数f(x)=2x2,x∈[-2,0].
2.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、列表法和图象法.
1
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3.分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对
应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,
但它表示的是一个函数.
分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定
义域的并集,值域是各段值域的并集.
与x 轴垂直的直线与一个函数的图象至多有一个公共点.
典型例题分析
考向一 函数的定义域
典例一
1.函数f(x)=
+ln(2x-x2)的定义域为( B )
A.(2,+∞)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.[1,2]
解析:要使函数有意义则
解得1<x<2.所以函数f(x)的定
义域为(1,2).故选B.
2.已知函数f(x)=
的定义域是R,则实数a 的取值范围是( B
)
A.(-12,0)
B.(-12,0]
2
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C.( ,+∞)
D.(-∞, ]
解析:因为f(x)=
的定义域为R,所以只需分母不为0 即可,
所以a=0 或
可得-12<a≤0.故选B.
3.已知函数f(x)=(1-x
+(2x-1)0,则f(x)的定义域为 .
解析:将(1-x
化为
,所以x<1,又因为2x-1≠0,所以x≠.
综上,定义域为(-∞, )∪( ,1).
答案:(-∞, )∪( ,1)
解题分析与总结
(1)若函数的解析式是由多个基本初等函数通过四则运算构成,则函
数的定义域是使构成解析式的各部分都有意义的集合的交集.
(2)求抽象函数的定义域
①若y=f(x) 的定义域为(a,b), 则解不等式a<g(x)<b 即可求出
y=f(g(x))的定义域;
②若y=f(g(x))的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得
f(x)的定义域.
注意:1.求函数定义域时,对函数解析式先不要化简.
2.求出定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式.若用区间表示,
不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.
3
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考向二 求函数的解析式
典例二
1.已知f(x)满足2f(x)+f( )=3x,则f(x)= .
解析:(解方程组法)因为2f(x)+f( )=3x,①
把①中的x 换成,得2f( )+f(x)= .②
联立①②可得
解此方程组可得f(x)=2x- (x≠0).
答案:2x- (x≠0)
2.已知在定义域内单调递增的一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+6,则
f(x)的解析式为 .
解析:
设
f(x)=ax+b(a>0),
则
f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)
+b=a2x+ab+b=4x+6,于是有
解得
或
(舍
去),所以f(x)=2x+2.
答案:f(x)=2x+2
解题分析与总结
1.已知f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式,常用换元法或配凑法或
4
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两种方法并用,换元法更具有一般性,在使用时一定要注意新元的取
值范围.
2.换元法的一般方法是:令t=g(x),从中求出x= (t),然后代入表达
式求出f(t),再将t 换成x,得到f(x)的解析式,要注意新元的取值
范围.
考向三 分段函数及其应用
微考点1 分段函数求值
已知f(x)=
则f[f( )]+f(- )的值等于 .
解析:由题意得f( )=2× = ,f[f( )]=f( )=2× =
.
f(- )=f(- )=f( )=2× = ,
所以f[f( )]+f(- )=
+ =
.
答案:
解题分析与总结
求分段函数的函数值的策略
(1)求分段函数的函数值时,要先确定要求值的自变量属于哪一区间,
然后代入该区间对应的解析式求值.
(2)当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.
微考点2 分段函数与方程
5
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已知函数f(x)=
若f(a)=2,则实数a=( )
A.-1 或2 B.2 或4
C.-2 或4 D.-1 或4
解析:法一 当a<0 时,由a2-a=2 解得a=-1 或a=2(舍去);
当a≥0 时,由
=2 可得a=4.故选D.
法二 结合选项可知a=2 时
≠2,因此排除A,B.对于a=-2 时,
(-2)2-(-2)=6≠2,排除C.故选D.
解题分析与总结
根据分段函数的函数值求自变量的值或解方程时,应根据分段函
数各段的定义域分类讨论,结合各段的函数解析式求解,要注意求出
的自变量的值应满足解析式对应的自变量的区域.
微考点3 分段函数与不等式
函数f(x)=
则满足f(x)+f(x- )>1 的x 的取值范围是
.
解析:当x> 时,f(x)+f(x- )=2x+
>2x>
>1;
当0<x≤时,f(x)+f(x- )=2x+(x- )+1=2x+x+ >2x>1;
当x≤0 时,f(x)+f(x- )=x+1+(x- )+1=2x+ ,
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所以f(x)+f(x- )>1⇒2x+ >1⇒x>- ,即- <x≤0.
综上,x∈(- ,+∞).
答案:(- ,+∞)
解题分析与总结
求解与分段函数有关的不等式问题,应在定义域的限制之下,结合函
数解析式分别解不等式,最后取各不等式的并集.
微考点4 分段函数的值域
设函数f(x)=
若F(x)=f(x)+x,x∈R,则F(x)的值域为(
)
A.(-∞,1]
B.[2,+∞)
C.(-∞,1]∪[2,+∞)
D.(-∞,1)∪(2,+∞)
解析:当x>0 时,F(x)= +x≥2
=2,当且仅当=x,即x=1 时取等号;
当x≤0 时,F(x)=ex+x,根据指数函数与一次函数的单调性得F(x)是
增函数,F(x)≤F(0)=1,所以F(x)的值域为(-∞,1]∪[2,+∞).故选
C.
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解题分析与总结
分段函数的值域是各段函数值域的并集.
基础题型训练
一、单选题
1．下列各组函数中，是相等函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
【答案】D
【分析】依据各选项中两个函数的定义域和对应法则是否相同逐项检验即可.
【详解】对于A，
，对应法则不一致，故两个函数不是相等的函数，故
A 错.
对于B，
的定义域为
，
的定义域为
，两个函数的定义域不一致，
故它们不是相同的函数，故B 错.
对于C，
的定义域为
，
的定义域为
，
故两个函数不是同一函数，故C 错误.
对于D，两个函数的定义域均为
，且
，故D 正确.
故选：D.
8
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【点睛】本题考查函数相等的判断，一般依据函数三要素来判断，本题属于基础题.
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
，
D．
，
【答案】B
【分析】由相同函数有相同定义域及相同解析式判断各选项即可.
【详解】相同函数有相同定义域及相同解析式.
对于选项A：
的定义域为R，
的定义域为
，定义域不同，
不是同一函数，故A 错误；
对于选项B：函数
与函数
的定义域都是
，
又
，则两函数解析式也相同，则为同一函数，故B 正确.
对于选项C：
的定义域为R，
的定义域为
，定义域不同，不是同一函数，
故C 错误；
对于选项D：
的定义域为R，
的定义域为
，定义域不同，
不是同一函数，故D 错误．
故选：B
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快
速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
A．
B．
9
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C．
D．
【答案】C
【分析】先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可
选出正确选项.
【详解】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此
函数图象一定是下降的，由此排除A；
再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵
塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x 轴平行，由此排除D，
之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C 正
确，B 不正确．
故选C．
【点睛】本题考查函数的表示方法，关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征，属
于基础题.
4．函数
的值域为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】函数
，可得
，两边平方，即可求解．
【详解】解：函数
，可知函数的定义域为
．
当
时，可知函数
是递增函数，可得
当
时，可得
，
两边平方，
，
即
；
10
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，
可得：
，
．得
．
由
，
．
可得：
综上可得
．
函数
的值域为
．
故选：
．
【点睛】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、
反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，
9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根
据题意选择．
5．若函数
在
上的最大值为4，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】画出分段函数
的图象，并计算得出
，
，观察图象可得结果.
【详解】可知
在
单调递增，
在
单调递增，且
，
，画出函数
图象，
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观察图象可知，要使
在
上的最大值为4，需满足
．
故选：C.
6．下列各函数中，表示相等函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
(
且
)
【答案】D
【解析】本题可依次判断四个选项中函数的定义域、对应关系、值域是否相同，即可得出
结果.
【详解】A 项：函数
定义域为
，函数
定义域为
，A 错误；
B 项：函数
定义域为
，函数
定义域为
，B 错误；
C 项：函数
值域为
，函数
值域为
，C 错误；
D 项：函数
与函数
(
且
)定义域相同，对应关系相同，D 正确.
故选：D
【点睛】方法点睛：判断两个函数是否相同，首先可以判断函数的定义域是否相同，然后
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判断两个函数的对应关系以及值域是否相同即可，考查函数定义域和值域的求法，是中档
题.
二、多选题
7．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例
如函数
，
与函数
，
就是“同族函数”.下列可用来构造同族
函数的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】函数
与
是偶函数可判断出是同族函数，函数
关于
对称，在
的左右两边函数值相等，所以也可构成同族函数，函数
是
单调函数，所以不能构成同族函数.
【详解】函数
与
是偶函数，所以可构造“同族函数”，函数
在定义域
上为增函数，所以不满足“同族函数”，函数
，
与函数
，
的值域相同，所以是同族函数.
故选：ACD.
8．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
与
B．
与
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C．
与
D．
与
【答案】BD
【解析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一个函数，否
则不是同一个函数.
【详解】A 中
的定义域为
，
的定义域为R，定义域不同，
不是同一个函数；
B 中
，
的定义域都是R，定义域和对应关系都相同，表示同
一个函数；
C 中
的定义域为R，
的定义域为
，定义域不同，不是同一个函数；
D 中
定义域为R，
的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个
函数.
故选：BD
【点睛】方法点睛：判断两函数是否表示同一个函数的方法:看定义域和对应关系是否都相
同，当二者都相同时，函数为同一个函数，否则不是同一个函数.
三、填空题
9．已知
为一个确定的区间，则a 的取值范围是________.
【答案】
.
【解析】利用区间的定义：右端点大于左端点即可求解.
【详解】解析由
为一个确定的区间知
，解得
，
因此a 的取值范围是
.
故答案为：
【点睛】本题考查区间的定义，需掌握区间的定义，属于基础题.
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10．值域：与
的值____的
的值的集合
.
【答案】相对应
【分析】值域的定义
【详解】值域就是自变量
经过对应法则计算之后所对应的
的值的集合
故答案为：相对应
11．
表示不超过
的最大整数，如
，
，
，若
，则
的值域为___________.
【答案】
【解析】利用分离常数法可求得
的值域，根据新定义运算可化简
为
，
从而利用
的值域求得结果.
【详解】由题意得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，又
，
，即
的值域为
.
故答案为：
.
【点睛】本题考查函数值域的求解问题，涉及到分离常数法求解函数值域、函数新定义运
算问题的求解等；解题关键是能够准确理解新定义运算的含义，从而将所求函数解析式进
行化简.
12．函数
的定义域为
，则
的定义域为________.
【答案】
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【分析】根据抽象函数的定义域求
的定义域即可.
【详解】由于函数
的定义域为
，则
，所以函数
的定义
域为
，
则函数
中
，所以
，即
的定义域为
.
故答案为：
.
四、解答题
13．设函数
(1)求函数的定义域；
(2)求
.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据函数
的解析式，结合函数定义域的定义，即可求解；
（2）根据函数
的解析式，分别代入
，即可求解
的值.
【详解】（1）解：由函数
，可得函数
的定义域为
.
（2）解：由
，
所以
.
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14．（1）已知函数
，求
的解析式；
（2）已知
为二次函数，且
，
，求
的解析式.
【答案】（1）
；（2）
.
【分析】（1）利用换元法可求得函数
的解析式；
（2）设
，由
可求得
的值，即可的函数
的解析
式.
【详解】（1）设
，可得
，则
，
故
；
（2）因为
，可设
，
则
，解得
，因此，
.
15．已知函数
.
（1）求
，
的值；
（2）求证
是定值；
（3）求：
的值.
【答案】（1）1；1；（2）1；（3）
.
【分析】（1）由
，将
代入计算求解.
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（2）由
，将
代入计算求解.
（3）根据（2）的结论，由原式的规律和
的个数计算求解.
【详解】（1）因为
，
所以
，
；
（2）
；
（3）由
，
所以
，
，
【点睛】关键点点睛：本题关键是论证
的值.
16．已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
时，求
的值域.
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【答案】（1）
；（2）
.
【分析】（1）求出
的取值范围，再结合函数
的解析式，可计算出
；
（2）分别求出函数
在
、
、
时的值域，取并集即可得出函
数
在区间
上的值域.
【详解】（1）
，
当
时，
，所以
；
（2）①当
时，
，所以
；
②当
时，
；
③当
时，
，此时
，所以
.
综上所述，当
时，函数
的值域是
.
【点睛】本题考查分段函数值的计算，同时也考查了分段函数值域的计算，解题时要对自
变量的取值进行分类讨论，并选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题.
提升题型训练
一、单选题
1．已知
，则
的值为（ ）
A．4
B．
C．16
D．
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【答案】C
【分析】根据函数解析,先求得
的值,再代入即可求解.
【详解】根据题意令
解得
所以
故选:C
【点睛】本题考查了复合函数函数值的求法,属于基础题.
2．函数
的最大值是
A．-1
B．1
C．-2
D．2
【答案】D
【解析】利用换元法,可设
,则
,代回可得
,
由二次函数的性质解得最值即可
【详解】设
,则
,
所以
,
则当
时,
,
故选:D
【点睛】本题考查换元法求函数最值,使用换元法时要注意新元的取值范围
3．二次函数
的图象如图所示，则反比例函数
与一次函数
在
同一坐标系下中的大致图象是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】由抛物线开口向下，可得
，可排除A，C，根据抛物线过点
得
，可
知
过原点可排除B，进而可得正确选项.
【详解】因为二次函数
开口向下，所以
，
所以
的图象必在二四象限，可排除选项A，C
因为
过点
，所以
，所以
，
所以
即
过点
，故选项B 不正确，选项D 正确；
故选：D.
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4．定义：若函数
的图象经过变换
后所得的图象对应的函数与
的值域相同，则
称变换
是
的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：
①
将函数
的图象关于
轴对称；
②
将函数
的图象关于
轴对称；
③
将函数
的图象关于点
对称.
④
将函数
的图象关于点
对称.
其中
是
的同值变换的有（ ）
A．①②
B．①③④
C．①④②
D．①③
【答案】B
【解析】根据同值变换的定义，先求出对应的函数解析式，求出相应的值域，结合值域关
系进行判断即可.
【详解】解：①
的值域为
将函数
的图象关于
轴对称得到
的值域为
，值域相同是同值变换.
②
，值域为
，将函数
的图象关于
轴对称得到
，即
，两个函数的值域不相同，不是同值变换.
③
，函数关于
对称，函数值域为
，将函数
的图象关于点
对称后函数是自身，满足值域相同，是同值变换
④
的值域为
，则
的图象关于点
对称后的值域仍然为
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，则两个函数的值域相同，是同值变换.
故
是
的同值变换的有①③④，
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数图象变换以及函数值域的求解判断，结合新定义求出函数的解
析式以及值域是解决本题的关键.
5．定义区间
，
，
，
的长度均为
，用
表示不超过
的最大
整数，例如
，
，记
，设
，
，若用
表示不等式
解集区间的长度，则当
时有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先化简
，再化简
，再分类讨
论，当
时，当
时，当
时，最后根据讨论的结果求出区间长度即可.
【详解】
，
由
得
，即
，
当
时，
，不等式为
，即
，则
为
；
当
时，
，不等式为
，则
为
；
当
时，
，不等式为
，则
为
，
此时区间
的长度为
.
故选：
.
6．函数
=
，若方程
有且只有两个不相等的实数根，则实数
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的取值范围是
A．（－
，1）
B．（－
，1]
C．（0，1）
D．[0，+
）
【答案】A
【解析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数
和
的图像有且只
有两个交点，来求得实数
的取值范围.
【详解】当
时，
，故
.当
时，
，故
.以此类推，当
时，
.由
此画出函数
和
的图像如下图所示，由图可知
的取值范围是
时，
和
的图像有且仅有两个交点.即方程
有且只有两个不相等的实数
根.故本小题选A.
【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方
程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.
二、多选题
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7．具有性质：
的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足
“倒负”变换的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】根据“倒负”变换的函数的定义依次判断即可得答案.
【详解】解：对于A，
，
，满足题意；
对于B，
，则
，不满足；
对于C，
，
，不满足；
对于D，
，即
，则
满足“倒负”
变换.
故选：AD.
8．设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
．若对任意
，都有
，则
的值可以是（ ）．
A．
B．1
C．
D．2
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【答案】CD
【分析】根据
得
，进一步求出其他区间的函数表达式，
再结合图形和不等式即可求解.
【详解】由
得
，则
.
当
时，
在
上递增，在
上递减，所以
.
当
时，
，其最大值为1，
同理当
时，
,依此类推，可知当
时，
恒成立.
又
时，
，当
时，得
或
，
结合图象，知
.
所以
恒成立时
，故选项C，D 正确.
故选：CD.
【点睛】关键点睛：解决本题的关键是通过迭代求函数的最值，然后再结合图形解不等式.
三、填空题
9．设函数
，则
__________．
【答案】-2
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【分析】直接代入解析式求解即可.
【详解】因为函数
，且
所以
，故答案为
.
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于基础题.
10．函数
在区间
上的值域是______.
【答案】
【分析】根据函数单调性，从而求出函数的值域即可．
【详解】
在区间
单调递减，则当
时，
当
时，
故值域为
故答案为：
【点睛】本题考查了函数的单调性应用，考查求函数的值域问题，是一道基础题．
11．定义
，若
，则使不等式
成立
的
的取值范围是____
【答案】
【分析】首先利用题中所给函数的条件，确定出函数的解析式，画出函数的图象，从图象
中判断出自变量离1 越近，函数值越大，得到等价的不等式，求解即可得结果.
【详解】因为
，
，
所以
，
画出函数图象如图所示：
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不等式
等价于如下不等式：
，
即
，解得
或
，
所以不等式的解集为
，
即答案是：
.
【点睛】该题考查的是有关利用函数值的大小确定自变量大小的问题，涉及到的知识点有
新函数的定义，在解题的过程中，注意应用函数的图象，解决利用函数值的大小得自变量
大小的问题，属于简单题目.
12．函数
的定义域为
，则实数a 的取值范围是___________.
【答案】
【分析】由题意可得
恒成立，分
和
两种情况分别考虑，解不等
式即可得到所求范围．
【详解】因为函数
的定义域为 R，所以
的解为R，
即函数
的图象与x 轴没有交点，
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（1）当
时，函数
与x 轴没有交点，故
成立；
（2）当
时，要使函数
的图象与x 轴没有交点，则
，
解得
.
综上：实数
的取值范围是
.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的定义域问题，注意运用分母不为
，以及二次不等
式恒成立问题解法，属于中档题．
四、解答题
13．若函数
.
（1）求
、
；
（2）求函数
的定义域.
【答案】（1）
,
；（2）
.
【解析】（1）利用函数
的解析式可求得
、
的值；
（2）根据函数解析式有意义可得出关于实数
的不等式组，进而可求得函数
的定义
域.
【详解】（1）
，
，
；
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（2）对于函数
，则有
，解得
且
.
因此，函数
的定义域为
.
【点睛】本题考查函数值的计算，同时也考查了函数定义域的求解，考查计算能力，属于
基础题.
14．给定函数
，
，
.
(1)在所给坐标系（1）中画出函数
，
的大致图象；（不需列表，直接画出.）
(2)
，用
表示
，
中的较小者，记为
，请分别
用解析法和图象法表示函数
.（
的图象画在坐标系（2）中）
(3)直接写出函数
的值域.
【答案】(1)图象见解析.
(2)
，图象见解析.
(3)
.
【分析】（1）根据函数的解析式，在坐标系中分别描出5 个点，再将各点连接起来，即可
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得
，
的大致图象；
（2）根据函数的定义，结合（1）所得图象写出解析式，进而画出
的图象.
（3）由（2）所得图象直接写出
的值域.
【详解】（1）
-2
-1
0
1
2
-6
0
2
0
-6
-6
-3
0
3
6
∴函数
，
的大致图象如下图示：
（2）由
，可得
或
，结合（1）的图象知：
，则
的图象如下：
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（3）由（2）所得图象知：
的值域为
.
15．已知函数
的定义域为集合
，集合
，
.
(1)求集合
和
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
，
或
(2)
或
.
【分析】（1）求出函数
的定义域
，结合集合
，进而结合集合交集，
并集，补集的定义，可得答案．
（2）若
，则
，分
和
，两种情况讨论满足条件的实数
的取值，最后综合讨论结果，可得答案．
（1）
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由
，得：
，∴
，
或
或
，
（2）
由已知得：
，
①若
，则
，∴
，符合题意；
②若
，则
，解得：
综上，实数
的取值范围为
或
.
16．设
是定义在
上的函数，满足
，当
时，
．
（）求
的值，试证明
是偶函数．
（
）证明
在
上单调递减．
（）若
，
，求
的取值范围．
【答案】(1)
；证明见解析.
(2) 证明见解析.
(3)
.
【详解】分析：（1）先求得
，再求得
，令
，则
，从而可得结论；（2）设
，
，
，
，∵
，则
，即
，从而可得结果；(3)
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求得
，
可得
，化为
，从而可得结果.
详解：（）∵
令
得
∴
．
令
，，
，
，
令
，则
．
即
是定义在
上的偶函数．
（
）∵
，
∴
，
设
，
，
，
，
∵
，
则
，
即
，
即
在
上单调递减．
（）∵
，
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∴
，
∴
，
∵
为偶函数，且在
上单调递减，
∴
，
综上，
的取值范围为
．
点睛：本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性，属于难题. 利用定义法判断函数的单
调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取
；（2）作差
；（3）判断
的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），
可得
在已知区间上是增函数，
可得
在已知区间上是减函数.
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