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一．单选题.
【判断等差数列 2025年天津市期末测试】
1．由公差 的等差数列 组成一个新的数列 ，下列说
法正确的是（ ）
A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为d的等差数列
C．新数列是公差为2d的等差数列 D．新数列是公差为3d的等差数列
【等差数列中的基本量计算 2025辽宁鞍山阶段测试】
2．若在等差数列 中， ．则 的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
【验证是否为数列中的项 2025湖北鄂州市模拟测试】
3．在下列各选项中，不是一个等比数列的前三项的是.
A．2，4，8 B．-2，-4，-8 C．-2，-4，8 D．2，-4，8
【等比数列子数列性质及应用 2025河北承德·阶段练习】
4．在等比数列 中， ，那么 ( )
A． B． 或 C． D． 或
【等差数列中的最大（小）项 2025吉林辽源模拟测试】
5．等差数列的前 项和为 ，若 ， ，则此数列中绝对值最小的项所在的项数
为（ ）．
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．无法确定
【等差数列的单调性 2025北京西城阶段练习】
6．若数列 的前n项和为 ，则下列命题中，正确的是（ ）
A．若数列 是递增数列，则数列 也是递增数列
B．若数列 是递增数列，则数列 的各项均为正数
C．若 是等差数列，且存在 ，则D．若 是等比数列，且存在 ，则
【等差数列片段和的性质及应用 2025河北邯郸期末】
7．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
【前n项和与通项关系 2025江苏无锡阶段练习】
8．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝（ ）
A．2n B．2n－1
C．2n D．2n－1
【二次函数法求等差数列前n项和的最值 2025上海青浦·期末】
9．已知等差数列 前n项和为 ， ， ，则使 取得最大值时n
的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【等比数列的定义 2025江西上饶市期末测试】
10．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为
基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”，“徵”经过一次
“益”，频率变为原来的 ，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”
“徵”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（ ）
A．“商”“羽”“角”的频率成公比为 的等比数列
B．“宫”“徵”“商”的频率成公比为 的等比数列
C．“宫”“商”“角”的频率成公比为 的等比数列
D．“角”“商”“宫”的频率成公比为 的等比数列
【等差数列的二次函数特征 2025黑龙江哈尔滨·模拟预测】
11．等差数列 的前 项和记为 ，若 ， ，则不成立是（ ）A． B．
C． D．当且仅当 时
二．多选题.
【等差数列的性质 2024河南商丘三模】
12．已知等差数列 的前 项和为 ，无论首项 和公差 如何变化， 始终是一个定
值，则下列各数也为定值的是（ ）
A． B．
C． D．
【两个等差数列前n项和之比问题 2025年广东肇庆模拟预测】
13．已知两个等差数列 、 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得
为整数的 的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
【等差数列前n项和其它性质及应用 2025湖南永州期末】
14．设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【根据等差数列前n项和最值求参数 2025重庆市涪陵区模拟】
15．对于数列 ，定义 为数列 的“好数”，已知某数列
的“好数” ，记数列 的前n项和为 ，若 对任意的 恒
成立，则k的可能取值为（ ）
A．2 B． C． D．
【递推关系应用 2025陕西西安期末】16．已知数列 的前 项和为 ， ，且 ，则（ ）
A．
B． 是等比数列
C． 是等差数列
D．存在 ， ， 且 ，使得 ， ， 成等差数列
【等比数列的单调性 2025河北张家口开学考】
17．已知数列 是公比大于 的等比数列，下面叙述正确的是（ ）
A．当 时，数列 是递增数列 B．当 时，数列 是递减数列
C．当 时，数列 是递增数列 D．当 时，数列 是递减数列
【等比数列的简单应用 2025河北唐山阶段练习】
18．2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，
数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是：任意画一个正三角形 ，
并把每一条边三等分，以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间
一段”擦掉，形成雪花曲线 .重复上述两步，画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，
形成雪花曲线 ， ，…， ，….
设雪花曲线 的边长为 ，边数为 ，周长为 ，面积为 .若 ，则下列说法不正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
三、填空题.
【等差中项 2025上海宝山·期末】
19． 与 的等差中项为 ．
【等比数列奇、偶项和的性质 2025江苏南京阶段练习】
20．等比数列 共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比
.
【数列由Sn求通项 2025广西南宁期末】
21．已知数列 的前 项和公式为 ，则 的通项公式 .
【前n项和与n的比的关系 2025山东烟台阶段练习】
22．已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则 ．
【等比数列的基本量计算 2025黑龙江鸡西模拟测试】
23．已知数列 是单调递增的等比数列，且 ， ，则 = ．
【下标和性质及应用 2025内蒙古锡林郭勒盟开学考试】
24．已知数列 为正项等比数列，若 ， ，
则 ．
【等差数列的应用 2025安徽芜湖阶段练习】
25．2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言
可描述为：将数字 顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向，每隔一个数字就取走一个数字，……直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字
记为 . 例如 时，操作可知 ，则 .
试题特点分析：等差数列与等比数列的试题特点主要体现在对基本概念、运算和性质的
考查上考生需要熟练掌握这两类数列的相关知识，并能够灵活运用不同的解题方法来解决
问题，考生在备考时应注重基础知识的积累和综合能力的提升.
解题方法阐述：在解决等差数列与等比数列的相关问题时，除了直接应用通项公式和求
和公式外，还可以利用数列的性质和一些常见的解题技巧例如，对于等差数列，可以利用
中项公式、等差数列的性质等进行简化计算；对于等比数列，则可以利用等比中项、等比
数列的性质等进行处理.
解题经验分享：解题经验和技巧的提升离不开大量的练习和不断的总结通过解决不同类
型的题目，可以逐渐熟悉各种数列的特点和解题思路，并在此基础上形成自己的解题策略.
