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第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）
考查范围：湘教版第1-2 章
注意事项：
本试卷满分120 分，考试时间120 分钟，试题共25 题。答卷前，考生务必用0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10 小题，每小题2 分，共20 分）
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．2 与
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义、化简多重符号、绝对值，先根据化简多重符号、绝对值进行化简，再
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、
与
不互为相反数，故不符合题意；
B、
，故
与
不互为相反数，故不符合题意；
C、
，故
与
互为相反数，故符合题意；
D、
，故2 与
不互为相反数，故不符合题意；
故选：C．
2．如图，数轴上表示数a 的点可能是（ ）
A．3
B．0
C．
D．1
【答案】C
【分析】根据数轴的特点可得答案．
【详解】解：∵数轴上表示数a 的点在－2 和－1 之间，
∴数轴上表示数a 的点可能是
，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
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3．下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值，根据有理数的混合运算法则逐项计算即可得
出答案，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、
，故原选项计算错误，不符合题意；
B、
，故原选项计算错误，不符合题意；
C、
，故原选项计算正确，符合题意；
D、
，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．如果
是五次多项式，那么n 的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【分析】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，根据多项式的次数是5 次求解即可．理解五次多项式
的含义是解决本题的关键．b 次a 项式：一个多项式含有a 个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b 次
a 项式．
【详解】解：∵
是五次多项式，
∴
．
故选：C．
5．当
时，多项式
的值为2，则当
时，该多项式的值是（ ）
A．
B．
C．0
D．2
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，由已知先求出
的值，再整体代入即可得到答案．
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【详解】解：∵当
时，多项式
的值为2，
∴
，
∴
，
当
时，
，
故选：A．
6．已知：关于
，
的多项式
不含二次项，则
的值是（ ）
A．－3
B．2
C．－17
D．18
【答案】C
【分析】先对多项式
进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b 的
值，进而代入求解即可．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴
，
，
∴
，
，
∴
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
7．取一个整数，若它是奇数，则乘以3 加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终
可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5 步
运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过8 步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（
）
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A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】B
【分析】运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案．
【详解】解：运用逆推法，
∵第8 步运算可得到1，
∴第7 步得到的数为
，
第6 步得到的数为
，
第5 步得到的数为
，
第4 步得到的数为
，
第3 步得到的数为
或
，
第2 步得到的数为
或
，
第1 步得到的数为
或
或
或
，
∴符合条件的m 的值为：
或
或
或
，有4 个，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解题意，运用逆推法求出前一步所有满足条件的值是解题的关
键．
8．如图所示，图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了求阴影部分的面积， 正确的识别图形是解题的关键．
观察发现：图中阴影部分的面积即为长方形的面积减去2 倍的四分之一圆的面积．
【详解】阴影部分面积
．
故选：B．
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9．下面是小王存折存取记录的一部分，根据其中提供的信息，截止2023 年8 月20 日，此张存折的余额为
（ ）
日期
存入（
）/支出（
）
余额
2023063
0
13500
2023071
5
2023082
0
A．19450 元
B．8550 元
C．7650 元
D．7550 元
【答案】D
【分析】本题考查了正负数的意义，以及有理数的加减运算的应用，根据题意列式计算，即可求解．
【详解】解：
，
（元）．
答：此张存折的余额为7550 元．
故选：D．
10．有一种密码，将英文26 个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26 个
自然数（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为
，当明码对应的序号x 为偶
数时，密码对应的序号为
，按上述规定，将明码“
”译成密码是（ ）
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
1
4
15
16
17
1
8
19
20
21
2
2
23
24
25
26
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值，对应表格可得明码“
”对应的序号分别为：
1、7、16、15，根据密码对应的序号为
，当明码对应的序号
为偶数时，密码对应的序号为
，
进行计算即可得密码．
【详解】根据表格数据可知：
明码“
”对应的序号分别为：1、7、16、15，
因为当明码对应的序号
为奇数时，密码对应的序号为
，
明码对应的序号
为偶数时，密码对应的序号为
，
所以
，
，
，
，
所以密码是
．
故选：A．
二、填空题（6 小题，每小题2 分，共12 分）
11．若
，则
的值是 ．
【答案】2
【分析】根据非负数的性质列式求出
的值，然后代入代数式进行计算即可得到答案．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为
0．
12．比较大小：
；
．
【答案】
【分析】本题考查了比较有理数的大小、相反数的意义、绝对值的意义．根据绝对值和相反数的意义进行
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化简，再比较即可，熟练掌握正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的
反而小，是解此题的关键．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
，
．
13．若代数式
，那么代数式
的值为 ．
【答案】1
【分析】根据代数式
，将代数式
恒等变形得到
，然
后整体代入即可得到答案．
【详解】解：
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，根据所求与条件的关系变形，整体代入求值是解决问题的关键．
14．若规定运算：
，
，
，则
．
【答案】
【分析】根据
，
，
，代入可以求得所求式子的值．
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【详解】解：
，
，
，
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题中规定的三种运算．
15．工地上有76 吨水泥，每天用去2 吨，请列式表示
天后剩下的水泥吨数为 ．
【答案】
/
【分析】根据剩下水泥的吨数=总水泥吨数-每天用去吨数天数，即可解答．
【详解】根据题意可得，
m 天后剩下的水泥吨数为：
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查列代数式，理清题意列出代数式是解题关键．
16．有理数
、
、在数轴上的位置如下图所示则
．
【答案】0
【分析】由数轴上右边的点比左边点表示的数字大可知，c＞b＞a，且c＞0，0＞b＞a，
，再根
据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：根据数轴可知，
c＞b＞a，且c＞0，0＞b＞a，
，
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∴
，
，
，
，
∴
=
=
=
．
故答案为：0．
【点睛】注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号，难度适中．
三、解答题（9 小题，共68 分）
17．计算：
(1)
；
(2)
．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加法，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
18．化简：
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(1)
；
(2)
．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号
前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．比较下列各对数的大小：
①
与
；
②
与
；
③
与
；
④
与
．
【答案】①
；②
；③
；④
【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
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①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
④先化简，再根据负数小于零，即可求解．
【详解】解：①∵
，
，
，
∴
；
②
，
因为负数小于
，
所以
；
③∵
，
，
，
∴
；
④分别化简两数，得：
，
∵正数大于负数，
∴
．
20．把下列各数填入相应的大括号里：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
整数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
正有理数集合{ …}；
负有理数集合{ …}．
【答案】
；
；
；
．
【分析】本题考查了整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是
熟悉整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．
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【详解】整数集合{
，…}；
负分数集合{
，…}；
正有理数集合{
，…}；
负有理数集合{
，…}；
故答案为：
；
；
；
．
21．把下列式子按单项式，多项式，整式，二项式进行分类：（只写序号）
①
；②
；③
；④
；⑤0；
⑥
；⑦
；⑧
；⑨
；⑩
．
【答案】单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．
【分析】单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。 多项式：若干个单项式的代数和
组成的式子。 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫做常数；整式：单项式和多项式统称为整式。二项式是只有两项的多项式，即两个单项
式的和．
【详解】解：单项式：
，0
多项式：
，
，
，
整式：
，
，
，0，
，
二项式：
，
，
，
，
是分式；
是不等式，都不属于整式；
故答案为：单项式：④⑤；多项式：①③⑥⑩；整式：①③④⑤⑥⑩；二项式：③⑥⑩．
【点睛】本题考查整式、单项式、多项式、二项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的
概念，紧扣概念作出判断．
22．请你参加计算游戏：
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(1)“算24 点”游戏：有四个数
，可以按下面方式计算：
，
．利用加、
减、乘、除、乘方运算（可用括号），每个数必须用一次且只能用一次，最终计算结果为24．下面有四个
数：
，请列出一个符合要求的算式，并写出计算全过程；
(2)请在
内填上
中的一个，使计算更加简便，然后计算．
计算：
．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）通过四个数的组合运算，列出结果为24 的算式即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：答案不唯一，例如
方法一：
；
方法二：
；
（2）
内的符号应是
；
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用了“24”点游戏为背景，蕴含了对混合运算的法则和顺序的
考查，是一道开放性试题．
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23．先阅读，并探究相关的问题：
【阅读】
的几何意义是数轴上
，
两数所对的点
，
之间的距离，记作
，如
的几何意义：
表示
与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可以看做
，几何意义可理解为
与
两
数在数轴上对应的两点之间的距离．
(1)数轴上表示
和
的两点
和
之间的距离可表示为____________；如果
，求出
的值；
(2)探究：
是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
【答案】(1)
，
或
(2)存在，最小值是7
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义．
（1）根据两点间的距离公式直接表示出来，然后再根据绝对值的意义求出x 即可．
（2）分三种情况，当
时，当
时和当
时，按照绝对值的意义求解即可得出答案．
【详解】（1）解：
，
∵
，
∴
，
解得：
或者
．，
故答案为：
（2）存在，最小值是7
理由如下：
当
时，
，
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当
时，
，
当
时，
，
∴
存在最小值，最小值为7．
24．【观察思考】
【规律发现】
请用含n 的式子填空：
(1)第n 个图案中“
”的个数为______个；
(2)第1 个图案中“★”的个数可表示为
个，第2 个图案中“★”的个数可表示为
个，第3
个图案中“★”的个数可表示为
个，…，按照这个规律，则第n 个图案中“★”的个数可表示为
______个．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了图形类规律，
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
【详解】（1）解：第一个图案中有3 个“
”；
第二个图案中有
个“
”；
第三个图案中有
个“
”；
第四个图案中有
个“
”；
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第n 个图案中有
个“
”；
故答案为：
；
（2）第1 个图案中“★”的个数可表示为
个；
第2 个图案中“★”的个数可表示为
个；
第3 个图案中“★”的个数可表示为
个；
第n 个图案中“★”的个数可表示为
个；
故答案为：
．
25．窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方
形，已知下部小正方形的边长是
米，计算：（本题
取3）
(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框（如图2）的总长：
(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80 元，窗户外框是铝合金材料每米200 元，当
时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？
【答案】(1)窗户的面积为
平方米．
(2)窗户的外框总长为
米．
(3)制作这样一个窗户需要
元钱．
【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系．
（1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答；
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（2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答；
（3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得：
（平方米），
答：窗户的面积为
平方米．
（2）解：根据题意可得：
（米），
答：窗户的外框总长为
米．
（3）解：根据题意可得：
，
当
时，原式
，
答：制作这样一个窗户需要
元钱．
