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重难点2-1 指对幂比较大小的常用方法
三年考情分析
考题统计
2026 年考向预测
近三年的高考中，是高考重点考
查的内容之一，命题形式主要以
选择题为主，且多以压轴小题的
形式出，难度逐年上升，题目更
加注重综合推理能力．
2025 年全国一卷，选择题，5 分
2024 年天津卷，选择题，5 分
2023 年全国甲卷，选择题，5 分
2023 年天津卷，选择题，5 分
预计2026 年高考中，指对幂比较
大小仍将以选择题或填空题的形
式出现，且可能作为压轴小题，
增加综合性和灵活性．
一、指数、对数与幂函数比较大小的常用方法：
1、直接法比较大小（利用中间值或估计值）．
中间值法或1/0 比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函
数的性质比较大小．
估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；（2）可以对区间使用二分法（或利用指对
转化）寻找合适的中间值．
2、作差法与作商法．
（1）、作差法与作商法适用情况
①作差法适用于两个数的表达式可以直接相减，且差值容易判断正负的情况；
②作商法适用于指数幂形式的数，尤其是底数不同时，可以通过指数运算的性质简化比较．
（2）、使用作差法与作商法注意事项
①作差或作商后，可能需要对结果进行变形处理，以便更容易判断其与0 或1 的关系．
②在复杂情况下，可能需要结合其他方法（如中间值法、构造函数法等）来辅助判断．
3、利用函数的单调性比较大小．
（1）底数相同，指数不同时，如
和
，利用指数函数
的单调性；
（2）指数相同，底数不同，如
和
利用幂函数
单调性比较大小；
（3）底数相同，真数不同，如
和
利用指数函数
单调性比较大小；
（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1 或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进
行大小关系的判定．
4、构造函数法
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同
构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律
（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小．
（2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小．
5、放缩法
（1）
；
（2）
；
；
（3）
．
6、利用泰勒展开式比较大小
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
重难点题型【一】、“直接法”比较大小（利用估计值或中间值）
1．（2025·河南·模拟预测）设
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高一下·四川泸州·期中）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津·二模）设
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·陕西咸阳·模拟预测）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·天津·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型【二】、“作差法或作商法”比较大小
1．（2025·浙江金华·二模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·广东广州·模拟预测）已知
，
.设
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·重庆·模拟预测）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·天津和平·一模）已知
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型【三】、利用函数的单调性比较大小
1．（25-26 高三上·北京·月考）设
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·四川眉山·模拟预测）已知
，则（ ）.
A．
B．
C．
D．
3．（2025·北京·三模）已知
则下面结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·四川绵阳·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型【四】、“构造函数法”比较大小
1．（2025·青海海东·三模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·陕西汉中·二模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·山西临汾·二模）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三上·重庆·月考）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高二下·山东济宁·月考）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·辽宁·二模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型【五】、“放缩法”比较大小
1．（24-25 高三上·重庆·月考）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·河北邯郸·模拟预测）已知
在
上单调递增，若
为偶函数，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型【六】、利用泰勒展开式比较大小
1．设
，
，
，这三个数的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·湖北·开学考试）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
1．（2025·天津红桥·模拟预测）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·山东泰安·模拟预测）
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·河南许昌·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·天津·二模）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·甘肃白银·三模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖南长沙·二模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·广西·三模）已知
，
，
，则
，
，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·湖南·一模）若
，
，
，则
、
、的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·吉林长春·模拟预测）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·全国·模拟预测）已知
，
，
，则它们的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·宁夏银川·三模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·广东肇庆·一模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2025·天津南开·模拟预测）若
，
，则实数
、
、的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2025·甘肃张掖·模拟预测）已知
，
，
，则
、
、的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2025·河北石家庄·三模）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（25-26 高三上·四川乐山·月考）若
则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·江西赣州·一模）已知
，记
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2025·全国一卷·高考真题）已知
，则x，y，z 的大小关系不可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2024·天津·高考真题）设
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2023·天津·高考真题）设
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
