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专题 03 三角函数与解三角形
考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律
2026年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北
京卷、天津卷、上海卷；
2025年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北
以同角三角函数关系、两角和差、二倍角
京卷、天津卷、上海卷；
考点01 三角恒等 公式为核心，考查化简、求值；常结合函
2024年：新课标Ⅰ/Ⅱ卷、
变换 数零点、最值综合设问，公式灵活运用是
全国甲卷、北京卷、天津
考查重点，多选题型有所涉及。
卷、上海卷；
题型包含选择、填空、解答
题，为高频必考考点
2026年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北
京卷、天津卷、上海卷；
2025年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北
重点考查周期、奇偶性、单调性、对称
京卷、天津卷、上海卷；
考点02 三角函数 轴、对称中心；图象平移、交点问题热度
2024年：新课标Ⅰ/Ⅱ卷、
图象与性质 高，融入新定义、实际生活情境，侧重数
全国甲卷、北京卷、天津
形结合思想。
卷、上海卷；
选择、填空为主，部分地区
结合解答题考查
2026年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北
京卷、天津卷、上海卷；
2025年：全国Ⅰ/Ⅱ卷、北 主要考察正弦定理、余弦定理、面积公
京卷、天津卷、上海卷； 式；常与立体几何、球面几何、实际测
考点03解三角形 2024年：新课标Ⅰ/Ⅱ卷、 量、机械模型结合命题；解答题综合性
全国甲卷、北京卷、天津 强，多设置多小问分层考查，注重边角互
卷、上海卷； 化与逻辑推理。
小题、解答大题均高频出
现，属于核心主干考点
考点01 三角恒等变换
1．（2026·全国II卷·高考真题）已知 为第二象限角，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．2．（2025·北京·高考真题）设函数 ，若 恒成立，且 在
上存在零点，则 的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
3．（2025·全国II卷·高考真题）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是 的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·全国甲卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2024·新课标I卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2025·全国I卷·高考真题）（多选）已知 的面积为 ，若
，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2026·上海·高考真题）已知 ，则 __________．9．（2025·上海·高考真题）已知 ， 是平面内三个不同的单位向量．若
，则 的取值范围是_______．
10．（2025·上海·高考真题）已知 ，则 __________．
11．（2024·全国甲卷·高考真题）函数 在 上的最大值是______．
12．（2024·新课标II卷·高考真题）已知 为第一象限角， 为第三象限角， ，
，则 _______.
13．（2026·北京·高考真题）已知函数 ， ， ． 最小正周
期为 ，且 ， ．
(1)求 、 的值；
(2)求 的单调递减区间．
14．（2026·天津·高考真题）已知 ．
(1)求最小正周期；
(2)若 ，求 的最大值和最小值；
(3)若 ， ，求 ．
考点02 三角函数
1．（2026·北京·高考真题） （ ），将 向 轴正方向平移 个单位，得到的
函数图像与 图像关于 轴对称，则 的取值个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2026·全国I卷·高考真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·天津·高考真题）函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·天津·高考真题） ，在 上单调递增，且 为它
的一条对称轴， 是它的一个对称中心，当 时， 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．0
5．（2025·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2025·全国I卷·高考真题）已知点 是函数 的图象的一个对称中心，则a的
最小值为（ ）
A． B． C． D．7．（2025·上海·高考真题）已知 ，不等式 在 中的整数解
有m个．关于m的个数，以下不可能的是（ ）．
A．0 B．338 C．674 D．1012
8．（2024·北京·高考真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小值
为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024·天津·高考真题）已知函数 的最小正周期为 ．则 在区间
上的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．
10．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·新课标II卷·高考真题）设函数 ， ，当 时，曲线
与 恰有一个交点，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
12．（2024·新课标I卷·高考真题）当 时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
13．（2024·新课标II卷·高考真题）（多选）对于函数 和 ，下列说法中正确
的有（ ）A． 与 有相同的零点 B． 与 有相同的最大值
C． 与 有相同的最小正周期 D． 与 的图象有相同的对称轴
14．（2026·全国I卷·高考真题）已知 （ ， ）是偶函数， 在区间
上单调递增．则 __________， __________．
15．（2026·上海·高考真题）已知三角函数 （ ， ， ， ），
若 ，当 或 时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则
__________．
16．（2026·上海·高考真题）有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径 厘米，
壶身高 厘米，壶内油液面高 厘米，壶嘴长 厘米，与壶身夹角为 ，壶嘴最低点距壶底 厘米，
将壶身向壶嘴方向至少转_____________度可使油倒出（精确到 ）
17．（2025·北京·高考真题）关于定义域为 的函数 ，给出下列四个结论：
①存在在 上单调递增的函数 使得 恒成立；
②存在在 上单调递减的函数 使得 恒成立；
③使得 恒成立的函数 存在且有无穷多个；
④使得 恒成立的函数 存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是________．18．（2025·北京·高考真题）已知 ，且 ， .写出满
足条件的一组 的值 ________， _________．
19．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上
有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影
子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面
上，长度为0.45米．则斜面的底角 _________．（结果用角度制表示，精确到 ）
20．（2025·上海·高考真题）函数 在 上的值域为_________．
21．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于原点
对称.若 ，则 的最大值为________．
22．（2026·上海·高考真题）已知函数 .
(1)当 ， ，求函数 在 处的切线方程；
(2)若函数 的最小正周期为 ，且 在 上恰好有1351个解，求 的取值范围.
23．（2025·上海·高考真题）已知函数 的定义域为 ．对于正实数a，定义集合
．
(1)若 ，判断 是否是 中的元素，请说明理由；(2)若 ，求a的取值范围；
(3)若 是偶函数，当 时， ，且对任意 ，均有 ．写出 ，
解析式，并证明：对任意实数c，函数 在 上至多有9个零点．
24．（2025·全国II卷·高考真题）已知函数 ．
(1)求 ;
(2)设函数 ，求 的值域和单调区间．
25．（2025·全国I卷·高考真题）（1）求函数 在区间 的最大值；
（2）给定 和 ，证明：存在 使得 ；
（3）设 ，若存在 使得 对 恒成立，求b的最小值．
26．（2024·上海·高考真题）已知 ，
(1)设 ，求解: 的值域;
(2) 的最小正周期为 ，若在 上恰有3个零点，求 的取值范围.
考点03 解三角形
1．（2026·北京·高考真题）摇杆机械装置，如图， ， 为定点， ， 是动点， ， ，
， ，则 的取值范围（ ）A． B． C． D．
2．（2025·全国II卷·高考真题）在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·北京·高考真题）已知 是平面直角坐标系中的点集.
设 是 中两点间距离的最大值， 是 表示的图形的面积，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2024·全国甲卷·高考真题）记 的内角 的对边分别为 ，若 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·北京·高考真题）已知三棱锥 ， ， ， ，则
它的底面 的面积为________，体积为________．
6．（2026·全国II卷·高考真题）已知球 的体积为 ，点A，B，C，D均在球表面上，若
为正三角形，且 ，则 __________．
7．（2026·天津·高考真题）在 中， ， ， ，则 __________．
8．（2024·上海·高考真题）三角形 中， ，则 ______
9．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向， ,存在点A满足，则 ______(精确到0.1度)
10．（2026·全国II卷·高考真题）在 中，已知 ， ．
(1)证明： 为钝角三角形；
(2)若 的面积为 ，求 的周长．
11．（2026·全国I卷·高考真题）已知在 中， ， ， ．
(1)求 ；
(2)设 ， 两点满足： 在 的延长线上， ， ．若 ，求 ．
12．（2025·北京·高考真题）在 中， ．
(1)求c的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求BC边上的高．
条件①： ；条件②： ；条件③： 的面积为 ．
13．（2025·天津·高考真题）在 中，角 的对边分别为 ．已知 ，
， ．
(1)求A的值；
(2)求c的值；
(3)求 的值．
14．（2025·上海·高考真题）在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ．(1)若 ，求a；
(2)若 ，求 的面积的最大值．
15．（2024·北京·高考真题）在 中，内角 的对边分别为 ， 为钝角， ，
．
(1)求 ；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
16．（2024·天津·高考真题）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
17．（2024·新课标II卷·高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A．
(2)若 ， ，求 的周长．
18．（2024·新课标I卷·高考真题）记 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 ，
(1)求B；
(2)若 的面积为 ，求c．
