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(高中数学)函数的奇偶尔和周期行【杨老师心得分享】
(高中数学)函数的奇偶尔和周期行【杨老师心得分享】1.奇偶性 (1)定义：一般地，设函数f(x）的定义域为D, 如果∀x∈D，都有-x∈D,如果若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 函数为奇数或偶函数的前提是：定义域关于原点对称． (2)性质： ①奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． ②在关于y轴对称的两个区间内，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反. 2．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 【常用结论】 1．函数奇偶性的四个重要结论 (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(－x)＝f(|x|). (3)若函数满足f(x)＝0或解析式可化简为f(x)＝0(x∈D)，其中定义域D是关于原点对称的非空数集，则函数既是奇函数又是偶函数． (4)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 2．周期性的常用结论 设函数y＝f(x)，x∈R，a>0. (1)若f(x+a)=f(x)，则T=a； (2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a； (3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a。