“问题串”设计在小学数学探究式课堂中的应用——以人教版三年级数学“倍的认识”教学为例

在小学数学教学体系中，“倍”的概念是学生从具体数量认知向抽象数学关系过渡的重要转折点。传统教学模式下，学生对倍的理解常停留在机械记忆与模仿运算层面，缺乏对概念本质的深度探究。问题串作为一种结构化的教学工具，通过层层递进的问题链激活学生思维，将探究式学习融入课堂。下面以人教版三年级数学“倍的认识”为例，系统阐述问题串在小学数学探究式课堂中的教学设计与实践路径。

一、教材分析

（一）教学内容

“倍的认识”是在学生学习了“乘法与除法的初步认识”的基础上进行教学的，主要包括“建立倍的概念”以及“解决与倍有关的实际问题”两部分内容。

（二）编排特点

1.关注知识基础，多次感知建立概念

教材将原来分散在二年级的“整数倍”内容集中编排，利用学生已有的乘除法知识，先从“几个几”引出倍的含义，再从除法角度加深理解。通过多个层次的活动，如对萝卜的分类计数、圈图比较等，让学生多次感知，在比较和抽象中建立倍的概念。

2.注重方法指导，建构数学模型

教材通过解决问题加深学生对倍的理解，“比较量÷标准量＝倍数”是倍的基本数学模型。关于倍的实际问题主要有三类，教材先讲求倍数，再讲求比较量，借助线段图，运用除法和乘法解决问题，帮助学生建构数学模型。

3.注重几何直观，理解数学知识

教材呈现多种直观形式，如实物、示意图及线段图等。对线段图的教学按“实物图—色条图—线段图”的层次递进，帮助学生理解倍比关系的基本结构，即两个量比较，比较量中包含几个标准量。

（三）教材地位与作用

倍是一个新的概念，是一种数量之间的关系。通过本单元的学习，学生能初步建立倍的概念和简单数学模型，从而理解乘法含义，拓宽应用乘法解决实际问题的范围与能力，培养数感，为今后学习分数、小数和百分数等相关知识奠定基础。

（四）教学重难点

教学重点：建立倍的概念，理解倍的意义，掌握“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的计算方法。

教学难点：理解倍的意义，用有关倍的知识解决问题，尤其是在具体情境中确定标准量和比较量，以及理解两者之间的倍数关系。

（五）教学目标

1.在分类、观察、比较等活动中获得倍的概念的直观体验，理解“几倍”与“几个几”的联系，并能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题。

2.在解决问题过程中培养学生的几何直观，渗透模型思想，提高学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力。

3.使学生感受数学与实际生活的联系，培养学生对数学的兴趣和应用数学的意识。

二、学情分析

在学习人教版三年级数学“倍的认识”之前，学生已有的知识经验、思维特点和学习习惯会对该内容的学习产生重要影响。

在知识基础方面，学生在低年级已熟练掌握加减法运算，并初步认识了乘除法，理解了“几个几相加用乘法计算”，如3个5相加可写成5×3，这为理解倍与“几个几”的关系奠定了基础。例如，当看到2个4，学生能快速写出4×2，这种知识储备有助于他们在学习倍的概念时将“倍数关系”与已有的乘法意义相联系。不过，此前学生对数量关系的认知多停留在“多多少”“少多少”的加减法层面，对倍这种相对抽象的比率关系较为陌生，需要实现从具体数量比较到抽象倍数关系的思维跨越。

能力水平方面，三年级学生正处于具体运算思维阶段，擅长借助实物、图形等直观材料进行思考。在学习倍时，学生通过圈一圈小棒、画一画图形等操作活动能更好地理解倍数关系，但抽象概括能力较弱，难以脱离具体情境直接理解倍的本质含义，需要教师引导，从大量具体实例中归纳总结。同时，他们具备一定的观察、比较和分析能力，能够发现事物间的简单联系。在探究不同数量物体的倍数关系时，学生可以通过观察物体个数、比较数量差异初步感知倍数关系，但逻辑推理能力仍需加强，尤其是在解决复杂倍数问题时难以进行系统、有序的思考。

学习习惯与态度方面，该年龄段学生好奇心强，对新颖、有趣的学习内容兴趣浓厚。若教学中教师采用故事、游戏等方式呈现倍的知识，能有效激发学生学习热情，但学生学习的持久性和专注力有限，长时间讲解抽象概念易使他们注意力分散。此外，在以往数学学习中，学生习惯依赖教师指导，自主探究和合作学习能力有待提高。在倍的问题解决过程中，部分学生遇到困难可能直接寻求帮助，缺乏主动尝试、独立思考的意识。

由于倍的概念较为抽象，学生易出现理解偏差。例如，混淆倍与多的概念，误认为倍数关系等同于数量的多少比较；在确定标准量时出错，导致倍数关系判断错误。在解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等实际问题时，学生可能难以准确选择乘法或除法运算，尤其是遇到条件复杂、表述隐晦的题目，容易产生畏难情绪，影响解题信心和效果。

三、注意问题

基于“倍的认识”的教材特点和学情特征，运用问题串设计教学时需紧扣知识本质，贴合学生认知规律，确保问题串既能有效引导学生探究，又能突破学习难点。

（一）紧扣概念本质，避免问题偏离核心

倍的核心是两个数量间的比率关系，与“几个几”密切相关。设计问题串时，所有问题都应围绕这一本质展开，避免引入无关信息或产生概念混淆。例如，在导入环节，问题应聚焦引导学生从“多与少”的数量比较过渡到倍数关系，而不是在价格、物品特征等非核心内容上过多纠缠。在概念建构阶段，每个问题都要紧扣“标准量”的确定、“几个几”与倍数的对应关系，确保学生始终围绕核心概念进行思考。

（二）贴合学生认知，控制问题难度梯度

鉴于三年级学生抽象思维能力较弱，问题串的设计必须遵循由直观到抽象、由简单到复杂的原则。在初始阶段，教师应多设计借助实物、图形等直观材料的问题，如“用小棒摆一摆，6根小棒是3根小棒的几倍”，让学生通过动手操作直观感受倍数关系。随着学习的深入，逐步增加抽象问题，如“如果一个数是另一个数的4倍，已知另一个数是5，这个数是多少”。同时，要准确把握每个问题的难度，确保相邻问题间的跨度适中，使学生在现有知识水平上能够通过思考和努力解决问题，逐步实现思维的提升。

（三）注重情境创设，增强问题吸引力

针对学生注意力易分散、好奇心强的特点，问题串应融入生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。例如，创设“动物王国运动会”的情境，提出一系列与动物数量倍数关系相关的问题：“小兔子有4只，小猴子的数量是小兔子的2倍，小猴子有几只？”“大象有2头，长颈鹿的数量比大象的3倍多1头，长颈鹿有多少头？”这种充满童趣的情境将数学问题与故事相结合，让学生在轻松、愉快的氛围中积极参与问题的解决，提高了学习的主动性。

（四）明确问题导向，避免学生思维混乱

每个问题都应有清晰的目标和指向，避免表述模糊或产生歧义，导致学生思维混乱。例如，在讲解“求一个数是另一个数的几倍”的问题时，教师要引导学生思考解决问题所需的条件。同时，问题之间要有紧密的逻辑联系，形成一个连贯的思维链条，帮助学生逐步深入理解知识。例如，从“认识倍的概念”到“理解倍数关系”，再到“解决倍数问题”，每个环节的问题都应承上启下，引导学生的思维逐步深化。

（五）鼓励自主探究，培养问题解决能力

为改变学生依赖教师的学习习惯，问题串的设计要给学生留出足够的自主探究空间。例如，“观察这些数量，你能发现哪些倍数关系？”“对于这个问题，你有哪些不同的解决方法？”这些开放性问题鼓励学生自主观察、思考和尝试。同时，在学生探究过程中，教师通过追问“你为什么这样想”“还有其他可能性吗”等问题，引导学生深入思考，培养其独立思考和解决问题的能力，逐步提高学生的数学思维品质。

（六）关注个体差异，满足不同学习需求

学生在学习能力和知识基础上存在差异，问题串应具有一定的层次性和弹性。教师可以设计基础问题、拓展问题和挑战问题，满足不同层次学生的学习需求。如基础问题：“3个6是多少？6的3倍是多少？”适合基础较弱的学生巩固基本概念。拓展问题：“小明有5颗糖，小红的糖数比小明的2倍少3颗，小红有几颗糖？”供中等水平学生提升应用能力。挑战问题：“甲、乙两个数的和是24，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数各是多少？”激发学有余力的学生深入探究。通过分层设计问题，每个学生都能在原有基础上得到发展，增强学习数学的信心。

四、问题串驱动的课堂教学环节设计

（一）情境导入环节：激活认知冲突

创设“校园运动会零食采购”情境，以价格比较为切入点，通过问题串打破学生固有认知模式。

1.薯片每包5元，巧克力每包15元，两种零食价格有什么关系？（学生易答：巧克力比薯片贵10元）

2.除了“多10元”这种关系，能否用其他方式描述两者价格关系？（引发认知冲突，部分学生尝试用“3个5元”描述）

3.如果果汁每瓶3元，巧克力的价格是果汁的几倍？这个几倍与我们学过的加减法有什么不同？（自然引出倍的概念，激发探究欲望）

（二）概念建构环节：分层拆解核心要素

通过“花朵数量比较”活动，设计由直观到抽象的问题串，引导学生逐步建构倍的概念。

1.蓝花2朵，黄花6朵，如何将黄花分组，能与蓝花建立联系？（学生操作学具，发现可每2朵黄花为一组）

2.黄花分了几组？这说明黄花数量里有几个蓝花的数量？（建立“几个几”与倍数的对应关系）

3.如果蓝花数量不变，黄花增加到8朵，倍数关系如何变化？减少到4朵呢？（通过变式强化对“标准量”的理解）

4.若蓝花变为3朵，黄花变为9朵，此时倍数关系怎样描述？你发现了倍数与数量分组的什么规律？（引导学生抽象概括：一个数里包含几个另一个数，就是另一个数的几倍）

（三）例题解析环节：问题导向的解题建模

以教材例题“小明有5支铅笔，小红的铅笔数是小明的3倍，小红有多少支铅笔？”为载体，设计问题串帮助学生建立解题思维模型。

1.题目中哪个数量是“标准量”？“3倍”表示什么意思？（明确以小明的铅笔数为标准）

2.要求小红的铅笔数，实际是求什么？（引导学生转化问题：求3个5是多少）

3.用圆片分别代表小明和小红的铅笔，如何摆出两者关系？（通过直观操作理解数量关系）

4.如果用算式表示，为什么用乘法计算？加法可以吗？（辨析乘法与加法的适用性，强化“倍数即几个相同加数的和”）

5.若条件改为“小红的铅笔数比小明的3倍多2支”，问题该如何解决？（拓展变式，培养灵活应用能力）

（四）实践应用环节：阶梯式问题拓展

设计分层练习，通过问题串引导学生逐步提升应用能力。

1.基础应用：苹果有4个，梨的个数是苹果的2倍，梨有多少个？（直接应用倍数乘法）

2.变式应用：动物园有猴子8只，长颈鹿的数量比猴子的2倍少3只，长颈鹿有多少只？（增加“少几”的条件，培养分步解题能力）

3.综合应用：妈妈买了草莓和葡萄，草莓有6颗，葡萄的颗数是草莓的3倍。如果要使草莓和葡萄同样多，妈妈还需买多少颗草莓？（融合倍数与数量比较，培养综合思维）

4.生活探究：观察家中物品，找出存在倍数关系的实例并提出问题。（将数学应用延伸到生活场景）

（五）课堂总结环节：反思性问题深化

通过问题引导学生自主梳理知识体系，强化元认知能力。

1.今天我们是如何从“几个几”认识倍的？（回顾概念形成过程）

2.解决倍数问题时，关键要确定什么？容易出现哪些错误？（总结解题策略与易错点）

3.你在课堂探究中遇到了哪些困难？是如何解决的？（促进学习策略反思）

4.除了数量，生活中还有哪些地方会用到倍的概念？（拓展知识迁移方向）

五、“问题串”设计的实施策略

（一）遵循“最近发展区”原则

问题难度应略高于学生现有水平，通过“跳一跳摘桃子”的适度挑战激发学生思维。如在概念建构环节，先从“整数倍”的直观比较入手，逐步过渡到“几倍多（少）几”的复杂关系，确保每个问题都能成为学生思维进阶的阶梯。

（二）注重问题的逻辑性与层次性

问题串需形成“情境导入—概念建构—方法应用—拓展深化—总结反思”的完整逻辑链条。每个环节的问题设计遵循“观察—分析—归纳—应用”的认知规律。如在例题解析中，从识别标准量到列式计算，层层递进拆解解题步骤。

（三）融入多样化探究活动

将“问题串”与操作、画图、讨论等活动结合，增强学生探究体验。如在理解倍数关系时，让学生用小棒摆一摆、用图形画一画，通过具象操作辅助抽象思考；在解决复杂问题时，组织小组讨论，通过思维碰撞突破认知难点。

（四）强化即时反馈与调整

教师需根据学生对问题的回应动态调整问题难度与方向。如当学生在“几倍多（少）几”问题上出现理解困难时，教师可补充拆分问题“先求几倍是多少，再考虑多（少）的部分”，通过及时追问与引导，确保探究活动顺利推进。

六、教学效果与反思

通过“问题串”驱动的探究式教学实践，学生对倍的理解与应用能力显著提升。课堂观察显示，90%以上的学生能主动参与问题讨论，通过操作与思考自主发现倍数规律；课后测试数据表明，学生在解决倍数实际问题时，正确率较传统教学班级提高23%。但在教学中也发现，部分学生对“标准量”的确定仍存在混淆，后续需通过更多对比练习强化认知。

综上所述，“问题串”设计为小学数学探究式课堂提供了有效的实施路径。教师应充分发挥“问题串”的引导功能，将知识的逻辑结构转化为学生的认知过程，使课堂真正成为学生主动探究、深度思考的学习场域，实现数学核心素养的全面发展。

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