小学数学整体教学循“序”渐进的实践与思考

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：为实现核心素养导向的教学目标，教师不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养提升之间的关联。随着新课标的实施，整体教学方法以其独特的教学理念和实践效果逐渐在教育领域推行。该方法强调知识的整体布局和逻辑连贯，有助于学生在头脑中构建起清晰、系统的数学认知框架。在小学数学教学中，教师应以整体、联结的视角勾勒知识的新图谱，按照“构筑知识网络—确定学习主题—实施单元整体教学”的路径提炼重塑样态和教学策略，重理“知识序”，重整“学习序”，重构“教学序”，在循“序”渐进中促进学生的数学学习从“知识”走向“素养”。笔者以人教版四年级下册第一单元“四则运算”为例，探讨整体教学循“序”渐进的点滴策略。

一、重理“知识序”——构筑“立体式”知识网络

学科知识是一个有结构的整体，教师可以从目标、内容、过程三个维度构筑点、线、面三位一体的立体式知识结构网络，准确定位素养的提升点，拓宽知识的衍生面。

（一）聚焦目标结构，“高瞻远瞩”勾勒知识脉络图谱

教师以整体视角梳理知识脉络，提炼数学知识“大概念”，把各种数学理解联系成一个连贯的整体，确定学段、单元和课时教学相互统一的目标体系。

1.自下而上：梳理知识脉络，提炼核心概念

教师要梳理知识脉络，清楚每个知识点在知识脉络中所处的地位和价值，将课时内容置身于单元，再放大到领域，乃至整个数学学科，用“自下而上”的视角逐步放大，提炼核心概念。例如，教学本单元“乘、除法的意义和各部分间的关系”一课时，教师应从数学学科的宏观角度审视本课，它从计数的角度定量刻画数学，隶属于数的运算领域，再从领域视角细化梳理知识链：数的运算—整数的运算—四则运算—乘除法的认识，明晰该知识点隶属领域的核心概念是体会计算的意义和作用，为解决问题提供有力的工具。

师：有4个花瓶，每个花瓶里插3枝花。一共插了多少枝花？你会列式解答吗？

生1：用3+3+3+3=12（枝）。

师：谁还能用别的方法计算吗？

生2：用3×4计算。

师：（板书答题内容）同学们观察一下，这道应用题我们可以用加法来计算，为什么也可以用乘法来算呢？

生3：因为这几个加数都相同。

生4：各个加数都相同的加法，可以用乘法来算。

生5：求几个相同加数的和的简便算法，叫作乘法。

师：3×4=12（枝）这个乘法算式中“3”表示相同的加数，“4”是相同加数的个数，“12”在这个式中还有个什么名称？

生6：它叫作“和”。

师：大家还有不同意见吗？

生7：它的名称叫作“积”。

师：对。3和4都叫作“因数”，它们是乘积12的两个因数。

在“认识乘法以及各部分的名称”的教学片段中，教师以核心概念为统领，能够将前后知识进行有机联系和融合，让学生在学习中既能巩固前期所学内容，又能促进对当前新知识的学习。在核心概念统领下，教师在单元整体教学中有意识地加强知识之间的联系，有助于学生逐步完善知识体系，并在此基础上有效培养学生的核心素养。

2.自上而下：细化核心概念，确定目标体系

本单元教学中，教师以核心大概念统摄整体目标，结合新课标要求和学情，引导学生勾连四则运算核心概念，明确统一的细化方向，自上而下地设置教学目标，形成一致性目标体系结构。课堂教学中通过整体性、结构化的视角，在教学目标设定中结合新课标的要求和学情的实际情况明确统一的细化方向，自上而下根据学情制订科学的教学计划，追求完整的目标结构，使各部分知识可以从前后、纵横加强联系。

（二）聚焦内容结构，“纵向贯通”梳理知识结构体系

教师对知识结构的梳理，不是简单地分析教材，而是加深对知识本质的理解。教师对教材的解读需站到更高的位置，用俯瞰的视角梳理知识结构体系。

1.以核心素养为导向，领域知识纵向式梳理

在单元整体教学中，教师应以核心素养为导向，引发学生基于核心知识的深度思考。以本单元知识梳理为例，运算既是一种能力，又是一种素养。将四则运算中的新概念与学生之前学过的知识相连接，就是一种有效的纵向式梳理策略。在引入分数的四则运算时，教师可以先回顾整数的四则运算，让学生复习并巩固已掌握的知识。接着，教师可设计一系列由简到难的问题，逐步引导学生从熟悉的概念过渡到新概念，最后提出涉及分数的复杂问题。这种渐进式的问题设计能有效帮助学生在已有知识的基础上构建新的认识，对“四则运算”的相关内容形成一个完整的知识体系。

2.以核心概念为抓手，单元知识贯通式解读

单元内容是由多节课时叠加而成的，有些单元课时内容较多，如不能以核心概念将单元知识统整起来，学生学起来比较零散。例如，教学本单元“认识除法和除法各部分的名称”这部分内容时，教师以“乘法和除法互为逆运算”这一核心概念为抓手，将每课时的内容和四则运算贯通起来，突出核心概念的核心地位。核心知识的本质关联，能联结原本看似割裂、碎片化的知识，在教学中聚焦知识本质，实现单元知识的统整。

（三）聚焦过程结构，“横向联结”打通内在学习逻辑

在整体认识教材结构的基础上，教师探寻并利用各知识点之间存在的内在联系，加以有机结合并形成知识组块、知识架构和思维方式，可以提升学生的学习能力，有利于提高教学效率。

1.立足“类”的建构，横向式梳理

数学知识是按螺旋上升式结构编排，每一类数学知识会呈现结构化特征，将这些具有“类”特征的知识横向梳理，以知识结构、过程结构、方法结构、思维结构为依托，可提炼内在的逻辑顺序。例如，“四则运算”这单元包括三部分内容，即四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；运用四则运算解决实际问题。学生在学习过程联结中需要打通内在知识逻辑顺序。通过具体的计算活动，教师引导学生探索知识的一般规律，并鼓励学生将这种探索问题的方法迁移到同类知识甚至其他学科的学习中，从而推动教学积极发展。

2.关照“联”的统一，系统性联结

在小学数学教学过程中，教师要思考知识之间的关系，通过创设具有启发性的学习情境，使学生能够自主建构自己的认知结构，以联系的视角看知识的编排顺序。系统性联结不仅能够帮助学生从整体把握数学的知识结构，洞悉数学知识的过程结构，明晰数学知识的方法结构，发展结构化的思维，还能有效培养学生自主建构知识的能力，积累丰富的数学活动经验，对推动学生的数学学习及提升学生的核心素养大有裨益。比如，学生将本单元“加、减法的意义和各部分间的关系”这课的知识整理成“知识轴”，可以明晰小数和整数加减法的学习都经历了计算、混合运算、运算定律这样由易到难的顺序。这样的学习模式有利于学生对学习方法的迁移，形成完整的知识链。

二、重整“学习序”——创建“融通式”学习序列

基于立体式教材解读，教师尝试从领域、单元、课时、项目和主题等不同视角确定单元学习主题，重组学习内容，打通脉络界限，打破单元和知识界限，打通学科壁垒，实现概念统摄和概念联结，培养学生的数学高阶思维能力，打造互联互通的学习。

（一）“串联式”学序重整

教师在内容相近、结构相似的课例间找到线状的知识主线，以核心概念统摄整个单元，将并联结构融合成串联结构，以整体块状的新学序构建知识结构，培养学生思维的广度和深度。例如，教学本单元“与0有关的运算”这一课时，为了让学生了解0在四则运算中的特性，教师可以带领学生进入沉浸式的探究活动，先是抽象度略低一点的3÷0，再是抽象度更高的0÷0，让学生自己从验证过程中得出“0不能作除数”的结论。

（二）“并联式”学序重整

当教学结构、学习方式等呈左右并列关系时，教师应以核心概念为基础开展单元整体教学，形成并联结构，提高教学质量。例如，教学本单元“括号”时，教师通过并联整合，将知道小括号、中括号的作用并联成会计算含有中括号、小括号的运算，在对比中启发学生对算理的理解。

题目：学校把96根短跳绳平均分给一年级的12个班，又分给每个班4根长跳绳。一（1）班和一（2）班一共分到几根跳绳？

师：96÷12+4×2，这样列式正确吗？

生1：我觉得不行。照现在这个算式，我们要同时算除法和乘法，所以要改变算式的运算顺序。

师：没错，我们要解决这个问题，需要把算式的运算顺序调整一下，该怎样调整呢？

生2：（96÷12+4）×2，把96÷12再加4，用小括号括起来，这样运算的顺序就变成先用除法算出每班分到几根短跳绳，再算加法，得到每班分到跳绳总数，最后算乘法，就得到两个班分到的跳绳的总数了。

教师可通过具体的计算题目引导学生进行合作学习。这种教学模式不仅降低了学习难度，提升了学习效率，还在无形中培养了学生的团队协作能力和问题解决能力。

（三）“主题式”学序重整

在深度学习视域中，科学、合理的学习序列有助于学生循序渐进地建构坚实的数学知识体系，并促使学生进行深层次的思考与领悟，进而提升学生的解题能力。因此，教师在制订与执行教学计划时，需要多角度保证学习序列连贯有效，要厘清各单元教学内容学习板块和内在联系，并将教材知识点归类排序，弄清其逻辑关系与结构框架。例如，复习四则运算的意义及关系时，教师引入“9+9=18”这个算式，唤起学生已有知识经验，由加法联想相关的减法、乘法、除法算式，再回忆四则运算的意义及关系。教师引导学生类推减法运算与加法运算算理的一致性，即相同计数单位的个数相减。接着，学生借助探究加法的学习经验，在乘除法运算探究中通过对算式的分析和推理，得出乘（除）法是计数单位和计数单位相乘（除），计数单位的个数和个数相乘（除）。这样的主题化活动链接生活，实现学生数学核心素养的提升。

（四）“项目化”学序重整

核心素养的落实不仅是教学内容的选择和变更，更是以学习方式和教学模式变革为保障的系统变革。项目化的重要使命是引导学生历经直观感知、实践操作、生活应用等过程，积累丰富的数学活动经验，让探究更全面、思考更充分，项目也更有意义。教师要善于挖掘符合项目化特征的学习内容，通过项目化的探究方式打通学科壁垒，实现学生数学素养的提升。

项目主题：从“够用”到“最优”——生活消费攻略微项目式探究

驱动问题：生活中有很多地方需要用优化思想制定最优方案。以本单元“租船问题”为例，探讨怎样租船最省钱。

教师根据学生课前询价的材料，围绕“怎样租船更省钱？”这一核心问题展开，从“优先租单个座位便宜的大船”“多租大船不空位”“不空位一定最省钱吗”三个方面围绕主题开展方案指导，课后进行数据收集、整理和分析，形成调查报告。最后通过展示与评价指向能力的提升，不仅优化了教育成果，还为学生提供了更多的实践机会。

三、重构“教学序”——提炼“大通道”学导路径

新的“知识序”和“学习序”对“教学序”提出了全新的要求，从课前的背景呈现到课中的任务驱动，再到问题组织，应以“大”为通道，将学生置于“大背景”中产生积极的学习态度，设置“大任务”，让思维得到个性化外显，在“大问题”的思辨中实现学生高阶思维的发展。

（一）“大背景”呈现

有效的问题情境应是以承载数学问题为目的的真实任务，能够促进学生批判性思维和解决问题能力的提升。在面对实际问题时，学生需要运用他们的数学技能找出解决方案。这个过程不仅涉及数学计算，还包括对问题进行分析、估算可能的结果以及制订解决策略。这种综合性的思考过程有利于教师对数学知识进行查漏补缺，提升学生解决现实问题的能力。例如，教学本单元“租船问题”这节课，教师先通过一段视频重温春季研学的快乐时光，接着呈现问题情境：

四年级计划由10名老师带领680名学生前往某地开启研学之旅。其中四（1）班师生65人参加了研学之旅，计划给每人发一瓶矿泉水，每箱24瓶27元、每提12瓶18元、每瓶2元，四（1）班怎样购买矿泉水更划算？

  真实情境的运用鼓励学生进行探究学习。教师可以通过创设情境、项目式学习或基于问题呈现的学习活动，引导学生积极参与到数学探究中。这种参与不局限于理论学习，还包括收集数据、分析结果等实践活动。

（二）“大任务”驱动

单元整体视角下的“大任务”驱动要重视学生的探究主动性，保证个性思维施展的时间和空间。通过关键任务的设计，让学生的思维经历由薄到厚的丰富过程。在采用“大任务”驱动的过程中，学生能够在多个维度上进行深入思考与广泛探索。此种系统且多元的教学框架所倡导的开放性和多样性，对学生创造性思维的激发起到了积极的推动作用，进而促使学生提出独具特色的问题解决方案，不仅提升了学生的逻辑与抽象思考能力，更在创新思维的培养方面取得了成效。例如，在本单元“括号”这节课教学中，教师通过两个“大任务”推进：正确使用中括号与小括号。在整体教学设计中，教师担任引导者的角色，指导学生开展独立学习及深入探索。教师要促使学生进行问题的深入讨论，从而激发他们的学习热情与内在动机，同时培养其批判性思维以及问题解决能力。教师要求学生不仅要解决问题，更要思考问题的背后逻辑和原理，有效构建新的认识，进而提高其创新能力和培养其独立思维。教师需关注学生的学习历程，为其提供必要的支持与资源，助其持续提升能力，进而培养其积极向上的学习态度。

（三）“大问题”思辨

小学数学单元整体教学中，会将内容相近、结构相似的课例进行整合，相对普通课时教学内容会增加，也容易造成教师一味将自认为重要的材料精心变式，试图将每一个问题用到“极致”。巧妙设计的“变”确实能帮助学生实现由薄到厚的丰富，但是精妙设计的“不变”才可以让学生跳出细节，形成从整体把握的思维方式，实现由厚到薄的思维提升。“大问题”在“变”中聚焦“不变”，在“分类”中促进“建模”，在“对比”中引发“思辨”，在“链接”中实现“沟通”。“大问题”的设计加强了知识和方法之间的相互联系，体现知识的系统性和结构性。例如，在学习本单元“括号”这节课中，个别学生不懂“如果去掉小括号后能不能直接用中括号，如果不能该怎么办”。这一点完全符合学生现学现用的心理，在以后的学习中，教师还应强调先用小括号，在小括号“不够用”时才用中括号，中括号不能独立出现。

此外，教师还可以通过案例研究、项目式学习和小组合作等多样化的教学方法，促进学生积极思考与合作。在案例研究中，师生共同努力，可以促进单元整体教学取得更好的效果。在项目式学习中，学生可以围绕一个主题进行深入的探究，如设计一个校园花园、规划一次班级活动等。可见，激发学生主动探索问题的动力，需要教师精心设计问题和活动，鼓励学生敢于提出自己的假设、进行数学实验和探索更好的解决方案。

综上所述，“序”是线索、思路、路径。每一种教学方式都有基本的教学结构，小学数学教师只有厘清“知识序”，确定“学习序”，明晰“教学序”，才能使学生循“序”渐进地进行深度学习，才能真正构建朝向素养生长的有效整体教学。

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