正方体三视图,就这 3 类题,开学第一单元必考

《正方体的展开图，就这11种》那篇发出来，很多家长留言问：展开图会了，三视图还是不会。这一篇就把三视图讲透。用小正方体搭几何体、画三视图、数块数，是七上"丰富的图形世界"里最容易出压轴的一块。题看着花，其实就三类：由立体画视图、由视图还原立体、数最多最少几块。每类都有固定套路，口诀就一句：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。

先搞清楚：三视图是哪三个

主视图：从正面看；左视图：从左面看；俯视图：从上面看。

九个字的对应关系（画图、检验都靠它）：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。主视图和俯视图的长一样，主视图和左视图的高一样，俯视图和左视图的宽一样。画完拿这三句话对一遍，能挡住一半的错。

题型一：由立体，画三视图

主视图：看每一列最高有几层；左视图：看每一行最高有几层（从左面看，靠后的行在视图左边）；俯视图：看底面哪些位置有方块。

看个具体几何体（9 块小正方体搭成）：从正面看三列高度 2、2、1；从左面看三行高度 2、2、1；从上面看 7 个位置有方块。

▲ 几何体：9 块小正方体

▲ 三视图：主视图、左视图、俯视图

题型二：由三视图，还原立体

1. 俯视图打地基：俯视图上有正方形的位置，先各放 1 块——这些位置必须有方块，没有的位置一块都不能放。

2. 主视图、左视图定层数：主视图告诉你每一列最高几层，左视图告诉你每一行最高几层，把对应位置往上加。

俯视图是"地基图"，它直接决定了哪些格子能放方块。这一步错了，后面全错。

题型三：数最多、最少各几块（压轴必考）

求最多：俯视图每个位置能放几层就放几层——每个位置层数上限 = min(该列主视图高度, 该行左视图高度)，全部加满。

求最少：只要保证每一列、每一行至少有一个位置达到视图高度，其余位置放 1 块就行。

拿前面的例子算（俯视图 7 个位置；主视图列高 2、2、1；左视图行高 2、2、1）：最多 2+2+2+2+1+1+1 = 11 块；最少让 (后,左) 和 (中,中) 各放 2 块同时顶起列和行，其余 5 个位置各 1 块 → 9 块。

▲ 最多 11 块、最少 9 块

（几何定义漏字》那篇坑七讲过"三视图相同、块数可能不同"，当时只讲了概念，这一篇给的就是算最多最少的完整方法。）

三个最容易丢分的地方

1. 左视图把前后画反。从左面看，几何体靠后的部分在视图的左边，靠前的在右边。这是最高频的错。

2. 俯视图里没有的位置也放了方块。俯视图是地基，空白位置一块都不能有。

3. 求最少时方块放"散"了。优先在列高、行高都大的交叉位置放高块，让一块高方块同时顶起一列和一行。

最后记这几句

练一道（答案在文末）

俯视图有 6 个位置；主视图三列高度依次为 2、1、2；左视图两行高度依次为 2、1（后行 2、前行 1）。问最多、最少各几块？

答案：最多：后行 min 值 2、1、2，前行 1、1、1 → 8 块；最少：后行左放 2（顶第一列+后行）、后行右放 2（顶第三列），其余 4 位置各 1 → 8 块。本题最多 = 最少 = 8 块（没有压缩空间时两者相等，也是常考情形）。

三视图和展开图，是七上第一单元的两大压轴。展开图 11 种背图形，三视图三类题套口诀，这两块拿稳，开学第一次月考几何不丢分。觉得有用，点个在看，转给刚上初一的孩子。