ARTICLE · 1161390
说得好,才想得清 | 高中数学课堂数学语言规范性的思考与实践——叶重元
说得好，才想得清
——高中数学课堂数学语言
规范性的思考与实践
栏目导语
武威市高中数学学科天马名师工作室持续依托公众号打造线上教研交流阵地，定期分享学员一线教学研究、课堂实践成果，搭建全市高中数学教师互通互学平台。
本期推送工作室学员叶重元老师文章，叶老师从高中数学常见教学场景出发，阐述了数学语言规范性的学理依据、课堂失范表现、教学危害，并提出了促进数学语言规范化的具体教学策略，强调规范语言本质是为学生数学思维奠基。
欢迎各位同行文末留言交流研讨。
2026
TRAVEL
2027
<作者简介>
Author Introduction
叶重元，中共党员，硕士研究生，中学一级教师，2011年参加工作，武威第八中学教师，秉持“以理启智、以思育人、以用赋能”教育理念，注重逻辑建构与思维进阶，着力构建高效课堂。荣获市级优质课、区级教学能手等多项荣誉，多篇论文公开发表，以扎实专业素养与严谨治学态度潜心育人，赋能学生全面成长。
图1 高中数学课堂中的数学语言示范
“老师，sin30°等于二分之一，那sinα等于二分之一，α不就应该等于30°吗？”晚自习，一个男生拿着作业本，指着我画的红叉，一脸委屈。我反问：“那sin150°呢？sin390°呢？”他愣了片刻，恍然大悟：“哦——还有别的角！”“那题目里α的取值范围有限制吗？”他摇头。“那你凭什么只写30°？”他挠挠头：“我……没想那么多。”
类似的场景几乎每天都在重演。讲完增函数的定义，请学生用自己的话复述，得到的回答是“就是越变越大的函数”；学生解方程写到“两边同除以x”，提醒他“x等于0怎么办”，他理直气壮：“x又不会等于0。”追问“你怎么知道？题目里写了吗？”全班安静。
表面看，这是“粗心”“马虎”；实质上，这是同一个病根——数学语言不严谨，而语言不严谨的背后，是思维的不严密。学生写下“α=30°”的那一刻，思维的链条上，周期性、取值范围已然被甩在脑后。数学语言是数学思维的载体，其规范性直接关系学生数学思维的严谨程度，值得每一位高中数学教师认真对待。
一、数学语言规范性的学理依据
数学语言是数学思维的唯一载体。
语言是思维的工具，对数学而言尤甚：函数、集合、极限等数学对象都不是看得见摸得着的实物，它们本质上是由语言构造的。函数不是“树上结的果子”，而是一组对应关系，只能借助文字、符号、图形语言加以刻画。因此，学生说不清一个概念，往往正是因为没有想清这个概念；能把概念表述得滴水不漏，思维也就基本严密了。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》把“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”列为课程总目标，正是将“数学语言表达”提到了与“观察”“思考”并列的高度。
数学语言以精确性为生命。
日常语言里，“下雨了我不出门”与“我不出门下雨了”意思相近，无伤大雅；数学语言则容不得一丝含糊。“充分条件”与“必要条件”位置对调，命题全错；“任意”与“存在”互换，命题真假立判；“且”与“或”一字之差，解集面目全非；指数函数定义中漏掉“a>0且a≠1”，概念便不复成立。每一个词、每一个符号都承载着确定的意义，这是数学区别于其他学科的显著特征。
数学语言是世界通用语言。
从小学到大学，从国内到国外，f(x)、sin、∈、lim，全世界学生研读的是同一套符号。课堂上对符号、术语的任何随意处理，都会转化为学生日后阅读大学教材、英文文献的障碍，其影响具有显著的“后效性”。
数学史也反复昭示：数学的每一次重大进展都伴随着语言的精确化。韦达以字母表示数，数学由“算”走向“证”；笛卡尔建立坐标系，几何与代数得以打通；极限概念历经两千年，直至柯西、魏尔斯特拉斯以严格的ε-δ语言取代“无限接近”的模糊表述，微积分才真正建立起来。课堂上对语言的每一次较真，都是在帮助学生提前完成这场“精确化革命”。
二、课堂数学语言失范的典型表现
概念表述的随意化。
将“函数在区间I上单调递增”说成“函数是递增的”，丢掉区间；将指数函数的定义说成“底数大于0”，条件少一半；“充分不必要条件”与“必要不充分条件”混用，讲者含糊，听者更含糊。
逻辑用语的含糊化。
由“sinα=1/2”直接得出“α=30°”，无视周期性与取值范围；由“x>1”反推“x>2”，混淆蕴含方向；否定命题时将“x>0”的否定写成“x<0”，遗漏“x=0”；“否命题”与“命题的否定”混为一谈。
符号读写的口语化。
将f(x)读作“fx”，将f'(x)读作“f撇x”，学生模仿得朗朗上口，却不知“撇”标记的正是求导运算；将“{x|x>0}”读作“x大于0”，集合的边界悄然消解；将log₂8读作“log二八”而非“以2为底8的对数”，对数概念迟迟未能建立。
推理过程的省略化。
“两边同除以x”不交代x≠0；“显然”“易得”“同理”满天飞，关键处往往并不显然；“把根号去掉”一语带过，回避平方后的正负讨论；“移项”沦为口诀，背后的等式性质依据付之阙如。
书写细节的随意化。
求定义域直接写“x>0”而不写集合或区间；集合、区间、不等式三种表示混用且互译出错；数字0与字母O不分，分数线与除号混写。此类问题单看微不足道，累积起来，却如墙上的道道裂缝，终将动摇整面墙。
三、语言失范的教学危害
其一，遮蔽思维漏洞。
语言的边界即思维的边界。学生说不出“x增大时f(x)也增大”与“f(x)先增后减”的本质区别，便未真正理解单调性。“差不多”的表述把思维漏洞遮盖起来，教师难以精准诊断，学生亦无从自觉。
其二，产生错误示范。
学生的数学语言一半在模仿教师中习得。教师板书“显然”，学生作业便敢写“显然”；教师“除以”“除”不分，学生考试便以“除”代“除以”。语言具有传染性，教师的不规范等于面向数届学生做出错误示范。
其三，造成无谓失分。
高考阅卷按关键步骤采分，逻辑链缺失一环、关键术语错用一词，分数即随之流失。历年阅卷中，“充分”“必要”判断颠倒、证明关键处“显然”一带而过、应用题单位答语不规范等现象屡见不鲜。对临界考生而言，一分两分可能就是决定命运的一线之隔。
其四，阻碍后继学习。
高等数学的第一课即ε-δ语言，严密程度远超高中。习惯于“差不多”表述的学生，进入大学后定理读不懂、证明写不出，最终归因于“数学基础不好”，实则失之于语言底子的薄弱。
四、促进数学语言规范化的教学策略
以身作则，强化教师示范。
板书上的每个符号、口头上的每个术语，教师先对自己从严要求。笔者曾录制一节课回放，专门挑拣语言毛病，效果令人警醒——平日自认为严谨的课堂，竟充斥着大量“差不多”。此后凡关键概念、定理，必先在脑中过一遍规范表述再出口，数年坚持，课堂语言的严谨度显著提升。
以说促思，落实口头表达。
数学课堂不应是“安静的自习”。定义讲授后随机点名完整复述，定理学完后同桌互讲证明思路，每节课预留三分钟“一句话说清概念”。口头表达中暴露的问题往往比书面作业更真实、更及时，恰是诊断学情的宝贵资源。
以辨纠偏，巧设语言陷阱。
有意呈现错误表述，请学生当“法官”辨析：“函数是递增的”错在何处？“因为a²=4，所以a=2”为什么不对？学生在辨析中自行建构的规范，远胜教师千百次“要严谨”的告诫。
以译通意，训练三语互译。
数学语言含文字、符号、图形三种形态，规范性的核心能力即在三者互译。给出函数，要求学生同时写出符号表达式、画出图象并用文字描述性质；给出文字描述，要求学生译为符号语言。这一训练既是语言规范的正道，也直指高考压轴题所考查的核心能力。
图2 数学语言三种形态的互译
以例建档，建立语言病例库。
引导学生各备一册“语言病例本”，持续收录作业、试卷中的不规范表述，旁注正确说法与错误原因，每周选取典型病例在班内“会诊”。一学期后，此册的防错价值甚至超过错题本——错题本治病于已然，病例库防病于未然。
图3 借助批改纠错规范语言表述
以理服人，注重规范归因。
纠错须讲清道理，切忌简单粗暴。学生写“α=30°”，应告诉他：“若补充‘在[0°，90°]内’，此式即正确；可你没有写明范围，而数学中凡未说明者即视为不存在。”当学生明白规范不是教师的刻意苛求，而是数学学科的天性使然，规范便会由他律转为自律。
结语:
数学教师的语言，是学生数学思维的“第一任老师”。课堂上的一句“差不多”，明天可能化作试卷上失去的一分，后天可能成为思维中一道难以弥合的裂缝。规范数学语言，本质上是为学生的思维奠基——地基中的每一块砖，都应当镌刻着“准确”二字。
让我们从下一节课开始，把每一个“显然”换成“因为……所以……”，把每一个“差不多”换成“恰好”，把每一个符号、每一个术语都说得清清楚楚、明明白白。数学之美，恰在于这份一丝不苟的“较真”。
END.
供稿 | 叶重元
编辑 | 韩梦圆
审核 | 张志斌
