层级

任务名称

对应目标

完成标准

基础层

算得准：完成反推单中的分数除法与倒数专项计算

倒数求法、分数除法计算、约分技巧

8道计算题全部正确， " 除号变乘号、除数翻上下 " 两处变号零失误，能指出同伴每一步的含义

发展层

辨得清：判断每道问题该乘还是该除，先圈单位 "1" 、画线段图再列式

乘除方向判断、线段图表征、单位 "1" 模型双向运用

能正确说出 " 单位 '1' 已知用乘、未知用除 " 的判断依据，线段图与算式一一对应，能辨析 " 占它的 "" 是它的 " 等关键句

挑战层

用得妙：解决 " 由成品苗反推播种量、由成活率反推需扦插数 " 的两步反推问题，并完成下一季播种规划

稍复杂的求单位 "1" 问题、方程与算术双轨、模型意识

两步反推正确，能用方程和算术两种方法各解一题并说清两法的关系，规划方案数额合理且说明理由

环节与时间

教师活动

学生活动

课题组设计意图

情境导入（ 5分钟）

出示茶园劳动照片与一组乘法算式卡片： 3/8×8/3 、 7×1/7 、 5/6×6/5 ，提问：这组算式的结果有什么共同点？它们的两颗 " 数子 " 长得有什么关系？

计算发现结果都是1 ，观察发现分子分母正好颠倒了位置，用自己的话说出 " 两个数乘起来是1 ，分子分母翻个身 " 。

从 " 倒数 " 名字的由来（分子分母倒过来）直接感知概念，让学生自己长出定义而非接受定义，呼应大概念 ② 。

意义建构（ 12分钟）

规范表述： " 乘积是1的两个数互为倒数 " ，追问：能不能说3/8是倒数？出示1 、 0 、 2/4 、 1/2等特殊数，组织 " 找倒数 " 小组赛。

辨析 " 互为 " 二字 —— 倒数是关系不是标签；总结方法 " 分子分母交换位置 " ；争论1的倒数是1 、 0找不到倒数（ 0乘任何数都不是1 ）的道理。

把概念抠准（互为）、方法练熟（交换）、边界划清（ 1与0 ），为后面两天 " 过桥 " 备好全部材料，对应知识目标与 " 说理 " 过程证据。

意义探究（ 12分钟·本课核心）

追问：为什么偏偏是 " 乘积为1" 的数当倒数？倒数到底有什么用？出示2/3× （　） =1 ，让学生倒着想：几个2/3凑成1 ？再出示1÷2/3 ，提问：这两个算式有什么关系？

发现 "3/2个2/3正好凑成1" ，进而发现1÷2/3与2/3×3/2结果相同，初步猜到 " 倒数可能和除法有亲戚关系 " ，把悬念留给下节课。

不把倒数上成孤立的记忆课，而是埋下 " 倒数是除法的桥 " 的种子，直击基本问题 " 倒数凭什么当桥 " ，为第3课时的算理突破蓄势。

游戏巩固（ 8分钟）

组织 " 倒数对对碰 " 抢答：师报数生答倒数，含真分数、假分数、整数、带分数变式；穿插 " 故意错 " （把3/4的倒数说成4/3之外的数）让学生纠错。

抢答互评，纠错时用 " 乘积是不是1" 作为检验标准而非死记方法，把判断权收回到意义本身。

用意义检验方法而非背方法，训练推理意识；快节奏抢答积累基础层数感，对应能力目标。

结构预览与小结（ 3分钟）

出示单元 " 知识树 " 图，带学生预览八个课时的路线：今天搭桥，后两天过桥，再往后模型倒转，标注今天的位置。

观察结构图，说出已学与将学内容，在 " 登山图 " 上贴上本单元第一面小旗。

单元结构化设计前置：带着整体地图学习，体会 " 倒数 " 在整个单元里的枢纽地位，培养结构化思维。

环节与时间

教师活动

学生活动

课题组设计意图

情境导入（ 5分钟）

出示茶园情境： 4/5千克茶青平均分给2位师傅，每人分多少？提问：这道除法和整数除法的意思一样吗？

列出4/5÷2 ，说出 " 和整数除法一样，都是平均分 " ，用老办法尝试计算。

让分数除法从 " 平均分 " 的老根上发芽，显性回应大概念 ①" 意义从未改变 " ，暴露起点认知。

双路探究（ 13分钟·本课核心一）

引导两条路并行走：路线一是 " 分子直接分 "——4个1/5平均分成2份，每份2个1/5 ；路线二是 " 分4/5个1/5米的意义转化为乘1/2"—— 对折一次就是取一半。追问：两条路答案一样吗，各用了什么道理？

画图计算，发现4/5÷2=4/5×1/2=2/5 ；用计数单位语言互讲 " 路线一是把4个单位平均分，路线二是取一半即乘1/2" 。

两条路都通向2/5 ，让 " 个数能分就直接分、不能分就转化 " 的分层策略看得见，为下一环节 " 非分不可 " 的冲突做铺垫。

冲突转化（ 12分钟·本课核心二）

追出新题： 4/5千克平均分给3位师傅呢？追问： 4个1/5平均分成3份，还能直接分分子吗？组织讨论 " 必须想新办法 " 。

尝试发现分子4不能被3整除，老路堵死；受上一环节启发想到 "÷3就是取三分之一，等于 ×1/3" ，算出4/5×1/3=4/15 ；感悟 " 转化让所有分数除法都通行 " 。

制造 " 非转化不可 " 的认知冲突，让 " 乘倒数 " 的策略从 " 可选的聪明 " 升级为 " 必需的智慧 " ，直击大概念 ② ，这是本课的思维制高点。

变式练习（ 7分钟）

布置三组题：基础题6/7÷2 、变式题5/8÷4 、挑战题 "3/5÷6与3/5×1/6为什么相等，画图或讲理任选其一 " 。

自选起点完成，先估一估商与被除数的大小关系再计算，挑战题互讲道理。

估算先行校正 " 商一定变小 " 的旧经验；讲理活动让 " 变号翻身的道理 " 成为可观察的能力证据。

小结反思（ 3分钟）

回扣基本问题：今天这座 " 倒数桥 " 走通了吗？桥的第一块板是什么？

用一句话概括 " 个数能分直接分，不能分就乘整数的倒数 " ，更新登山图。

显性化分层策略，为第3课时 " 除数也是分数 " 的全面过桥做好认知准备。

环节与时间

教师活动

学生活动

课题组设计意图

情境导入（ 5分钟）

出示育苗情境：一条2米长的绑带，每2/3米扎一捆苗，能扎几捆？提问：这道题是平均分还是包含除？商可能比2大还是小？

判断出 " 求2里有几个2/3" ，是包含除；先估算 "2/3不满1米，捆数应该比2多 " ，列式2÷2/3 。

包含除意义的显性激活补上整数除法 " 两副面孔 " 的旧账，估算先行校正数感，为算理探究搭好脚手架。

图理互证（ 15分钟·本课核心）

引导画线段图： 2米先分出3个1/3米；追问1米里有几个2/3 ？ 1÷2/3借助图怎么解释？再追问： 2÷2/3与2×3/2的线段图是同一张吗？

画图探究，发现 "1里有1个半2/3 ，即1÷2/3=3/2" ，于是2÷2/3=2个3/2=3 ；对照发现2×3/2也等于3 ，两张图完全重合；概括 " 除以一个数等于乘它的倒数，图上是同一条道理 " 。

让 " 倒数桥 " 的原理在线段图上亲眼可见 —— 除号变乘号的那一刻，图上的 " 包含关系 " 没有变，直击全单元最高思维含量处，发展几何直观与推理意识，回应基本问题一。

法则归纳（ 10分钟）

组织对比昨日与今日所有算式，引导统一成一句话；出示特例追问 "0能当除数吗，为什么 " 。

归纳 " 甲数除以乙数（ 0除外），等于甲数乘乙数的倒数 " ，补上 "0除外 " 的道理（ 0没有倒数、 0不能作除数），用规范语言互相考问。

法则由学生从一串实例中 " 收口 " 而非教师宣布，边界条件讲得出道理，对应知识目标与 " 会说理 " 过程证据。

分层练习（ 7分钟）

布置三组题：基础题5/6÷2/3 、变式题3÷3/4与9/10÷3/5 、挑战题 " 不计算，判断7/8÷4/5的商比7/8大还是小，说理由 " 。

自选起点完成，计算前先约分再变号；挑战题发现 " 除以小于1的数，商反而大 " ，修正整数时代的旧直觉。

分层保障全体达标； " 商变大 " 的判断训练让数感与结果合理性判断落地，对应能力目标。

小结反思（ 3分钟）

回扣基本问题：倒数桥今天正式通车，桥面是什么、桥墩是什么？预告第4课时混合运算。

答出 " 桥面是倒数，桥墩是包含除意义和线段图 " ，完成2题限时检测，自评登山图。

把算理凝结成学生自己的比喻，检测结果即时回收，与阶段二的证据设计呼应。

环节与时间

教师活动

学生活动

课题组设计意图

数据启动（ 5分钟）

匿名汇总前三课时错题数据，公布三类高频错误排行榜（变号漏翻、除号后直接乘分子分母没交换、约分时机不当）。

对照排行榜找自己同类错题，明确本节课主攻方向。

用真实学情数据组织练习课，练习从 " 教师想练什么 " 变成 " 学生需要练什么 " 。

顺序建构（ 12分钟）

出示乘除混合题组： 8/9÷2/3÷4/9 、 7/10×5/2÷7/4 ，追问：从左往右硬算之外，有没有更聪明的走法？引导发现 " 除以一个数改写成乘倒数后，能带着符号约分 " 。

两种路径都尝试，对比发现 " 先统统变乘、再一次性约分 " 数字更小更快，总结 " 一变二约三算四查 " 四步法。

让转化的 " 经济价值 " 在混合运算里兑现，接续上一单元培养的运算经济意识，回应难点预判三。

运算律验证（ 13分钟·本课核心）

追问：整数时候的交换律、结合律、分配律，除法的世界认不认？出示(1/2÷3/4)÷5/8与1/2÷(3/4×5/8)让两组各算一式对比；再出示分配律在乘除混合中的辨析题。

计算对比发现除法对运算律要 " 谨慎 "—— 除号后添括号要变号，分配律只对乘法直接好使；总结 " 变乘是前提，用律看清楚 " 。

不止步于 " 运算律适用 " ，而是辨析适用条件，防 " 负迁移 " ，训练严谨的推理意识，这是本课思维含量最高处。

综合演练（ 7分钟）

出示6道综合计算（覆盖变号、约分、简算辨析全部易错类型），限时完成，同桌互批并给对方写一句 " 体检报告 " 。

限时独立完成，互批互评，记录正确率进个人成长曲线。

模拟检测结果情境，为第8课时单元检测热身；互写报告促进同伴互评证据积累。

反思（ 3分钟）

提问：爬完 " 计算 " 这半边山，分数除法和分数乘法是什么关系？

说出 " 互为逆运算、共享倒数桥与约分技巧 " 的体会，写两句小结贴上登山图。

半程反思显性化 " 互逆 " 大概念 ① ，为后四课时 " 模型倒转 " 的学习做好认知准备。

环节与时间

教师活动

学生活动

课题组设计意图

情境导入（ 5分钟）

出示育苗公告：基地的成品苗有900株，占播种量的3/5 。提问：和上一单元的题比，哪里变了？单位 "1" 还露在明处吗？

对比发现上一单元是 " 单位 '1' 已知求部分 " ，本题 " 单位 '1' 藏起来了 " ，列不出乘法算式，产生解题需要。

用续集情境把两单元的模型差异直接摆上桌面，让 " 模型倒转 " 成为学生的真实需要，呼应大概念 ④ 。

双轨建模（ 15分钟·本课核心）

引导两条路并走：算术路 —— 画线段图， 5份里3份是900 ，先求1份再求5份，即900÷3×5 ，升级为900÷3/5 ；方程路 —— 设播种量x株， 3/5x=900 。追问：两路各用了什么道理，除法式子和方程式子是什么关系？

画图走算术路，设未知数走方程路，发现900÷3/5正是方程3/5x=900两边同除3/5的结果；概括 " 单位 '1' 未知，可以除，也可以方程，是一回事 " 。

方程与算术双轨并行，既接通除法意义的老根，又为初中代数铺路； " 两法一家 " 的发现让方向判断从套路升华为模型，直击难点二。

方向判别（ 12分钟）

出示乘除混合题组4道（上一单元原题与本单元新题各半），组织 " 方向快判 " 抢答：每道先答乘还是除，再答判断依据；追问 " 已知900和3/5 ，谁是量、谁是率，谁藏在 '1' 的位置 " 。

抢答并说理，归纳决策句 " 单位 '1' 已知用乘，单位 '1' 未知用除（或方程） " ，互相出题考同伴。

把 " 找单位 '1'" 升级为 " 判单位 '1' 明暗 " 的决策模型，学生互出题让判别能力在游戏中生长，积累 " 会判向 " 过程证据。

小结（ 8分钟）

回扣基本问题：单位 "1" 藏起来时我们还能算吗，靠什么算？布置 " 找一找 " 生活作业。

答出 " 靠对应量 ÷ 分率或方程 " ，完成检测3题；在生活中找一条 " 已知部分求整体 " 的信息记录下来。

模型向生活迁移，为第8课时表现性任务 " 反推 " 做好能力储备。

环节与时间

教师活动

学生活动

课题组设计意图

情境导入（ 5分钟）

出示新公告：今年成品苗900株，比去年多1/8 。提问：这个 " 多1/8" 是谁的1/8 ？去年的单位 "1" 和今年的量什么关系？

辨析发现 " 比去年多1/8" 锚定的是去年，列出 " 今年 = 去年 ×(1+1/8)" 的关系，感到这道题比上一课时多拐了一道弯。

在真实公告中引入 " 比一个数多（少）几分之几 " 的变式，让本课目标从学生困惑里长出来。

拐弯建模（ 15分钟·本课核心）

引导画 " 拐弯线段图 " ：先画单位 "1" （去年），再画比它多一小段的（今年），追问 " 多的那一小段是准的几分之几，今年的量相当于去年的几分之几 " ；组织方程路与算术路双解900÷(1+1/8)与x×(1+1/8)=900 。

接力画图，发现 " 比多几分之几 " 要转化成 " 是（ 1+ 几分之几） " ，两种方法都走通，说清 " 拐弯的本质是把 ' 多 ' 折算进单位 '1' 的份数里 " 。

线段图把 " 拐弯 " 画直，双解沟通强化模型，这是全单元思维含量最高的解决问题课型。

易错攻坚（ 12分钟）

出示两道学生错例（把900直接 ÷1/8 ；把 " 多1/8" 当 " 是1/8" ），组织 " 门诊会诊 " ，再出一组 " 是几分之几／比多几分之几／比少几分之几 " 三题对比当堂辨析。

会诊指出病灶，完成对比题组，总结 " 先问 ' 比 ' 字后面是谁、再折算成 ' 是 ' 几分之几 " 的防错口诀并写入错题口袋。

针对预判难点集中火力，防错口诀个性化生成，供任务课与检测前继续调用。

小结（ 8分钟）

回扣基本问题：乘和除的分水岭到底在哪里？预告第7课时知识树共建。

答出 " 看单位 '1' 已知还是未知，拐弯先折算 " ，完成2题限时检测，自评登山图。

结果证据回收，两单元的模型在 " 分水岭 " 一句话里合龙。

环节与时间

教师活动

学生活动

课题组设计意图

任务发布（ 5分钟）

发放知识树空白图（与上一单元同款），明确共建要求：把八个课时的知识点、算理金句、易错点、关系式填回树上，特别要在树干上写清乘除两枝的 " 合龙处 " 。

小组分工认领 " 计算半边山 "" 应用半边山 " 等区域，讨论填写方案。

单元结构化收口启动：从 " 我学过 " 走向 " 我串得起 " ，任务驱动让整理课有真实产品。

合作共建（ 20分钟）

巡视指导，重点追问：倒数桥在你们树上是怎么画的， " 除以一个数等于乘它的倒数 " 的道理你们用什么讲清楚？

小组共建结构图，用线段图缩略版和计数单位语言完善算理标注，互相补充易错点标签，形成组内讲解词。

直击 " 倒数桥 " 算理本质，让结构图不只是知识点搬家而是道理的串联，培养结构化思维与说理能力。

展示互评（ 10分钟）

组织两组典型作品展示，引导按 " 结构全不全、道理讲没讲清、易错点准不准 " 三条互评。

组间互评，用 " 我欣赏 … 我建议 …" 句式反馈，回组修订本组知识树。

公开展示让思维可见，互评句式训练有据评价，积累定性证据。

任务预告（ 5分钟）

发布 " 白茶育苗我反推 " 任务书与三层评分标准，小组抽签确定分工意向。

研读任务书与评分标准，明确下节课目标。

评估标准前置公布，让学生带着 " 证据意识 " 进入表现性任务，实现以评促学。

环节与时间

教师活动

学生活动

课题组设计意图

任务实施（ 20分钟）

发放育苗数据反推单与播种规划表，巡视观察并记录各组说理表现（对照课堂观察量表）。

小组合作完成： ① 反推单分数除法精确计算； ② 判断每条信息该乘该除并画线段图说明； ③ 解决 " 由成品苗反推播种量、由成活率反推扦插数 " 两步反推问题，用方程与算术各解一题，完成下一季播种规划。

三层级任务对应三类目标，教师在真实表现中收集 " 算得准、辨得清、用得妙 " 的证据，完成单元核心评估。

展示互评（ 10分钟）

组织两组典型方案展示，引导按评分标准互评，追问乘除方向的判定依据与反推结果的合理性。

组间互评，用 " 我欣赏 … 我建议 …" 句式反馈，修订本组方案。

公开展示让思维可见，互评句式训练有据评价，积累定性证据。

书面检测（ 10分钟）

发放20分钟版精简检测（直接写得数4 、脱式2 、说理1 、应用1 ），独立完成。

独立限时完成，交卷后自评登山图。

结果证据与过程证据、表现证据三角互证，形成单元评估的完整拼图。