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初中数学:一道题说清楚到底什么是数学思想
初中数学:一道题说清楚到底什么是数学思想不知各位是否有同感，“数学思想”这个词给我的感觉就是特别的“高级”。 相比之下，什么“解题技巧”，“解题妙招”，听起来就像在耍小聪明，而“数学思想”听起来就有莫名的“大师感”。 刚一升入初中，就开始接触“数学思想”了，在未来几年的数学学习中无处不在，可翻遍整个中学教材，没有任何一个章节讲了这个数学思想。 那么，数学思想到底是个什么东东，我们为什么要学习，怎么学习这个所谓的数学思想呢？ 开学没几天，就会遇见转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想，这都是中学数学中最主要的几个数学思想。 名字一个比一个高大上，那么这些数学思想到底是什么意思？ 其实这些所谓的数学思想距离我们并不遥远，甚至可以说生活中无处不在。 我们挨个看一下： 比如你突然要做一道香煎法式鹅肝会感到无从下手，但是你想到用煎鸡蛋就会做了，这就是转化思想。 比如你想给人指路却说不清楚，画个图比一下方向位置距离，就一目了然了，这就是数形结合。 比如娃跟妈说要去公园玩，妈会反问一句你作业写完了么？写完了就去，没写完就继续写作业，这就是分类讨论。 比如你喜欢吃酸菜鱼但是不知道汤底怎么调，那就直接买一个料包煮，不去管具体里面有什么香料，这就是整体代入。 这就是数学思想，它不会作为一个知识点写进教材，它不是一个独立的知识板块，数学思想并不是任何解决问题的具体方法，而是寻找问题解法的思考方式和习惯。 当你拿到一个新的问题，会借助画图来分析，会从条件判断各种可能的情况，会从整体看待问题，会把陌生问题转译成熟悉问题去解决，那么你就掌握了所谓的数学思想。 有种声音说数学学了没用，生活中用不上，那只能说明你没学明白，掌握了数学思想，生活中都会处处充满智慧。 最后通过一道例题说清楚数学思想的应用。（由此也可以看出为什么我总说绝对值是到了初中第一个最重要的内容） 例题：求 |x-1| + |x-2| 的最小值。 思路1：考虑去掉绝对符号再计算，要去掉绝对值符号，就好知道 x-1 和 x-2 的正负，题目中没有其他条件，那么就要分别对 x-1 和 x-2 的正负分别讨论，这就是分类讨论思想。 思路2：我们知道，绝对值的内核是表示“数轴上点和点的距离”，那么 |x-1| 可以看作数字 x 对应的点在数轴上到 1 对应的点的距离，原代数式可以看作数字 x 分别到 1、2 对应的点的距离之和，这样一道代数式问题就转化成了数轴上点与点的距离问题，这就是转化思想。 问题转化了，对着代数式这么空想还是很难解决，这时候就要画图分析，这就是数形结合思想。画图如下： 
如图不难发现存在三种情况（分类讨论）： 很明显，绿色的最短，即原代数式在 x 大于等于1，且小于等于2时有最小值 1 总结：
转化思想：把陌生、复杂问题转化成已经会做的简单问题。
数形结合思想：把数量关系（代数）和图形（几何）结合，以形助数、以数解形。
分类讨论思想：当题目条件不唯一、图形位置不确定时，分多种情况逐一讨论，不能漏解。
整体思想：不单独求每个字母的值，把一个代数式看成整体代入计算。
当 x 点位于1的左侧，原代数式的值对应了图中橙色两段线段的长度之和（不用求具体两条线段分别的长度，这就是整体思想） 当 x 点位于2的右侧，原代数式的值对应了图中蓝色两段线段的长度之和 当 x 点位于1、2之间，原代数式的值对应了图中绿色两段线段的长度之和（此时两线段长度和为1和2之间的距离，即1）
数学思想不是公式、不是定理、不是解题步骤，而是隐藏在数学知识、题目背后的思考方式，是解决数学问题的底层思路，是怎么思考、怎么选用工具的思维方法。
