人教版小学数学五年级上册综合与实践“有趣的密铺”集备思考(二)

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教材解读

“密铺”活动，教材分成两个层次：

第一层，提出问题：哪些图形可以密铺？学生选择学过的图形尝试密铺，发现平行四边形、梯形可以密铺，圆不能密铺。再结合四边形的密铺图案，聚焦拼接点周围角的关系，为探究任意多边形密铺做好准备。

第二层，以四边形为研究对象，发现四边形密铺的原因是内角和为360°，四个内角刚好拼成一个周角；再以三角形、正五边形为例，确认图形能否密铺与其内角有关。学生由此对可密铺图形形成初步认识，为后续设计活动奠定基础。

研究任务

任务一衔接课前调查，让学生观察自己与同伴找到的密铺图案，在积累丰富图像感知的基础上引发新的思考。通过小组交流，学生在分享各自调查成果的过程中，发现不同图形密铺现象的多样性与差异性，为后续探究“还有哪些图形可以密铺”提供真实素材。

教学时，要为学生的独立探究与同伴间的交流留足时间，建议以课内外结合的方式开展活动。首先，学生回看自己或同伴在生活中搜集到的密铺图案，有所发现，再与同伴交流，比较哪些图形可以密铺。教师应鼓励学生倾听他人意见，在交流中补充和完善自己的认识，并引导学生将小组交流中产生的疑问带入后续探究，使课前调查与课堂探究形成有机衔接。

任务二引导学生由“观察辨认”转向“猜想验证”，依据图形特征判断哪些平面图形可以密铺，再通过动手操作验证猜想。学生在猜想与验证中巩固对图形特征的认识，发展空间想象力。基于经验，学生可能会认为“边”是密铺的关键，也可能会认为与角的大小有关。这些不同的想法会引发学生的认知冲突，产生深入探究密铺原理的欲望。任务单上为学生的猜想和验证留出足够的空间，意在让学生各自选择不同感兴趣的图形分别验证，以增加素材的多样性。

学生需要独立想象，判断图形能否密铺，通过试拼初步验证，形成自己的思考。教师要鼓励学生大胆猜想，不急于评判对错，而是引导学生在操作中检验猜想。小组中，不同学生可以分别验证不同图形，再汇总交流，在分工协作中逐步发现可密铺图形的特征。

任务三是任务二的延续与提升。学生经历“观察—猜想—验证”的过程后，已积累了丰富的感知经验。通过思考“密铺条件”，引导学生对探究过程进行反思，从具体操作中抽象出一般规律，进一步认识到图形内角与密铺的关系。在此基础上，引发学生再次想象，将结论推广到更多多边形，由特殊到一般，为后续设计密铺图案做好铺垫。

教学时，教师不急于给出结论，而是让学生在小组交流中逐步归纳出密铺的条件。鼓励学生充分表达自己的发现，并通过举例验证结论是否适用于更多图形。小组合作中，同伴间回顾操作、归纳条件、举例验证，在分工协作中共同完成原理的发现与表达。

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主

备

教

师

颜艳红，任教于厦门海沧延奎实验小学，小学数学学为中心项目组成员。