文档文本内容
◎教学笔记
综合与实践 确定起跑线
▶教学内容
教科书P78~79。
▶教学目标
1. 通过数学活动了解田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2．结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立
思考与合作交流的方式提高解决实际问题的能力。
3．在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索知识的乐趣，感受到数学
知识在生活中的广泛应用。
▶教学重点
通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决如何确定起
跑线的问题。
▶教学难点
综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、联系实际，提出问题
1.联系经验，发现问题。
师：同学们，你们参加过赛跑吗？参加过多少米的赛跑？在赛跑的时候，你们注意
过起跑时的位置没有？
【学情预设】学生都有参加赛跑的经历，会说出50 m、100 m、200 m、400 m……也有
少数的学生会说400 m 跑时，起跑的位置不一样。
课件出示100 m 跑和400 m 跑起跑线的情境。
师：仔细观察这两种赛跑的起跑线，它们有什么区别吗？
【学情预设】学生会发现100 m 跑时，运动员站在同一起跑线，而400 m 跑时，运动
员在不同的起跑线。
【教学提示】
如果有条件，可
以播放200m 跑或
400m 跑的视频，会更
有感染力。
◎教学笔记
2．聚焦400 m 跑的起跑线，提出问题。
师：请你用数学的眼光观察400 m 跑的运动场景，你获取了哪些数学信息？想提出
什么数学问题?
【学情预设】学生可能会看到：①运动场地的形状，跑道是由两直道和两弯道组成或
由一些平行线段和一些同心的半圆组成；②选手站在不同的起跑线上。所提问题可能有：
哪一圈跑道线长是400 m？400 m 跑时不同跑道的起跑线如何确定？相差多少米？每相
邻两条起跑线之间的距离是相等还是不等？……如果学生提不出要解决的问题或提不
到关键点上，教师适时引导。
师：要进行400 m 比赛，如何确定各跑道的起跑线？各跑道的起跑线应该相差多少
米呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：确定起跑线）
师：这是体育上的问题，却可以用数学知识来解决。看来数学真是无处不在。
【设计意图】充分利用学生已有的经验，引导学生发现问题，提出问题，培养学生用
数学的眼光发现并提出数学问题的习惯和能力。
二、观察跑道，分析问题
1.分析比较，确定解决问题的思路。
课件出示教科书P79 完整的跑道图。
（1）小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑
道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论，教师板书：
①跑道一圈长度＝2 条直道长度＋一个圆的周长。
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
【学情预设】预设1：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2 条直道长度与一
个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差。
【教学提示】
此处是本节课
的难点，充分地让学
生交流，发表自己的
见解，在探讨交流的
基础上理顺思路。
◎教学笔记
预设2：因为各跑道的直道都一样长，所以各跑道的长度之差与直道无关，只要计算
出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的长度之差。
【设计意图】通过观察分析，使学生明白问题的本质和解决问题的方法，培养学生分
析问题的能力。关键处的追问突出了重点，突破了难点。
2．计算验证，解决问题。
（1）计算发现问题本质。
师：请看田径场跑道平面图，你觉得哪一圈跑道的长度会是400 m 呢？(最内圈跑道)
教师根据学生回答介绍最内圈的跑道。在此条跑道上跑一圈，所跑路程可近似地看
作最内圈跑道线的长度。
师：那这条跑道线的长度是不是400 m？怎么计算?
【学情预设】①两条直线跑道的长和一个圆周长的和；②列式为：85.96×2＋
72.6×3.14。
师追问：为什么要计算一个圆的周长？
师：那么第2 条跑道的起跑线位置应该比第1 条跑道的起跑线向前移动多少米呢?
【学情预设】①算出第2 条跑道线的长后减去400 m；②第2 条跑道线周长减去第1
条跑道线周长；③85.96×2＋(72.6＋1.25×2)×3.14－400。
师：通过第1 条跑道和第2 条跑道的比较，你们发现了什么？
【学情预设】学生会发现跑道一周的长度差与直道无关，只要算出圆周的长度就行。
【设计意图】通过对第1 条跑道长度计算方法的分析以及第2 条跑道起跑线位置的
确定方法的分析，使学生进一步理解问题的本质，找到解决问题的方法，不需要算出每圈
的长度，只要算出每圈圆周的长度就行。
（2）自主计算，解决问题。
师：到底各条跑道的起跑线位置应相差多少米？请同学们利用手中的计算器算算。
看哪个小组算得又快又准。
学生自主计算完成教师提供的学习单。
【教学提示】
允许学生用不同
的方法计算，不要将
“最优”的方法强加
给学生。而是让学生
在交流、比较中自己
感悟。
◎教学笔记
3.汇报交流，发现规律。
师：我发现有的组全部计算了，有的组才计算了几个就写出了其他跑道的答案。哪
个组愿意汇报一下，你们是怎样算的？发现了什么?
【学情预设】学生汇报时可能会出现以下情况：
预设1：逐一计算，相邻跑道线长度之差在7.85 左右，有的相差7.86，有的相差
7.87。
预设2：只计算了第2、3 条跑道后，就在“跑道全长”的相应格内，逐次加2.5π。因
为后一条跑道与前一条跑道相比，周长就是增加了(1.25×2)×π，所以只要在前面跑道长度
的基础上递加2.5π 就是后一条跑道的长，不用一一计算。
预设3：用乘法分配律发现相邻两条跑道的长相差2.5π，所以确定起跑线位置的方
法，就是相邻两跑道起跑线的位置相差(2.5π)m，按π＝3.14 计算就是相差7.85 m。
师：大家听了以上同学的汇报有什么疑问？可以直接提出你们的疑问。
组织学生互动交流。
师：谁能用语言概括总结一下确定起跑线的方法？
师小结：看来相邻跑道线长度之差就是由于各圆的直径增加了2.5 m 造成了圆周长
的变化。所以相邻起跑线的距离相差(2.5π)m，以此来确定起跑线的位置。
【设计意图】让学生经历计算解决问题的过程，并在解决问题的过程中发现规律，从
而发现确定起跑线的方法，放手让学生自主参与，在展示交流中提高学生的抽象概括能
力和数学表达能力。
三、拓展延伸，再提问题
1.问题拓展。
师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，400 m
的跑步比赛，跑道宽为1 m，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2 m 呢？你能帮
裁判计算出相邻两条跑道的起跑线相差多少米吗？
【教学提示】
这里的数据比
较大，学生计算起来
比较复杂。可以指导
学生先用“π”代入
算式计算，最后的结
果再乘具体的数，降
低计算难度。
【教学提示】
在学生计算时，
教师要个别指导，特
别是少数计算特别慢
的学生，指导他们发
现其中的规律。
◎教学笔记
【学情预设】跑道是由两个弯道和两个直道组成。如果跑道宽为1 m，相邻起跑线相
差(2π) m；如果跑道宽是1.2 m，相邻起跑线相差(2.4π) m。
2．能力提升。
师：在运动场上还有200 m 的比赛，跑道宽为1.25 m，起跑线又该依次提前多少米？
学生讨论。
【学情预设】根据前面的规律，学生知道200m 是400m 的一半，由一个弯道和一个
直道组成，跑道宽1.25m，所以相邻起跑线相差（1.25π）m；也可能有的学生会想到7.85÷2
＝3.925（m）。
四、回顾反思
师：回顾这节课的学习过程，你们有什么感悟和体验与大家分享吗?
在引导学生反思的过程中板书：
发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题
↓ ↓
数学眼光 数学应用
【设计意图】培养学生反思的意识和习惯，培养抽象、概括、总结的能力。
▶板书设计
确定起跑线
跑道一圈长度＝2 条直道长度＋一个圆的周长
内外跑道的长度不一样是因为各圆的周长不一样。
相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”。
发现生活中的问题、提出问题→运用数学分析问题、解决问题
↓ ↓
数学眼光 数学应用
▶教学反思
六年级学生对“400 m 跑不同跑道上的运动员起跑的位置是不同的”并不陌生，但
对“不同起跑线之间的距离差是多少”却比较陌生。让学生从数学的角度发现并提出问
题正是本节综合与实践活动课的意义和价值所在。本节课注重学生自主分析问题、解决
问题，引导学生展现思考过程、交流活动结果，同时积累活动经验，培养学生的应用意识
和解决问题的能力。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100 分》对应课时作业。
【教学提示】
也许有的学生还
用数据一一计算出来，
教师要指导学生运用
规律，而不是埋头
“苦算”。
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参考答案
