夜雨聆风
在讲解练习的过程中，如何发挥习题的最大作用，如何借助学生的生成资源进行生生互学，是需要思考的问题。这里就练习中的一些题目为例，通过借助学生的生成资源，提升解题策略，促进思维发展。同时，设置合适的情境和呈现方式，考查学生在新情境下进行分析、探究的能力。
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最近，世界杯正在如火如荼地进行。那世界杯中也有不少和数学相关的问题，最直接有关系的就是计算比赛的场次。在世界杯开幕之际，作业中设计了这样一道题目：
从学生回答的情况来看，第一问正确的较多，第二个问就有两种答案。
从与学生的交谈过程中，可以发现不少学生对于世界杯的知识知道的不多，比如在哪里举行，规则如何，比赛赛制等。于是，利用这道题目可以把世界杯的知识和数学结合起来，用数学的眼光来观察现实世界。
第一题，48支球队平均分成12组，每组4支球队。小组赛用到的是单循环赛制，所以4×3÷2=6（场）或3+2+1=6（场）比赛。这里比较简单。
第二题，部分同学计算出的答案48×47÷2=1128（场）。而不少同学写出的答案是12×6=72（场）。这样的两种生成资源正好可以讨论哪一种更合理？学生明显发现1128场比赛太多了，不合理。
于是，在这种情况下，学生会发现先分组的意义，这样可以大大减少小组比赛的场次。每组4支球队，也比较合理。每组3支球队就意味着有一队每轮轮空，最后一场比赛可能会出现踢“默契球”的可能。每组4队，最后一轮两场同时开球，任何一队都不能靠“别人脸色”晋级。这也是每组4队合理的地方。
在此基础上，其实进行了这样的拓展。
1.小组赛是单循环赛，每组一共比6场，每支球队比3场，晋级规则是什么呢？这里部分喜欢体育（足球）的同学有一定的生活经验，通过积分决定晋级。
胜一场3分，平一场1分，输一场没有积分。以A组为例，在都进行了两场的前提下，墨西哥两场全胜积了6分。
2.小组赛结束后，多少支球队进入淘汰赛？
小组赛结束后，每个小组积分前两名晋级淘汰赛。这样一共有24支球队晋级。可实际的规则是什么呢？
除了这24支球队晋级，还有成绩最好的8支第3名球队也进入决赛圈。这样有24+8等于32支球队进入决赛圈。为什么还要增加8支球队呢？其实也有一定的数学道理，因为24不是2的幂，32才是2的幂。这和世界杯采用单败淘汰有关系，32强、16强、8强、4强、决赛。所以小组出线球队数应是2的幂。
3.淘汰赛阶段又要进行几场比赛呢？
32支球队进入淘汰赛，学生们能够发现有16场比赛，淘汰16支球队，剩余16支进入16强；再进行8场比赛，淘汰8支球队，剩余8支进入8强；再进行4场比赛，淘汰4支球队，剩余4支进入4强。进入4强后，先比赛两场，赢的两支球队进入决赛，争夺冠亚军；所以，决赛还需一场，但世界杯比赛中也要进行三四名比赛，所以再加一场。
学生们推理出共有16+8+4+2+1+1=32（场）。也可以这样思考，31支球队决出冠军，需要32-1=31场，还要决出第3、4名，又多了一场，淘汰赛共有32场。
所以整个世界杯比赛期间一共要进行72场小组赛，32场淘汰赛，共计104场。
4.和上一届世界杯相比，比赛场次一样吗？
这里进行了拓展补充，本届世界杯扩充到48支球队，上一届是32支球队。为什么从32扩充到48支球队，背后的原因有很多。也就是世界杯多少支球队比赛，也是一个不断变化的过程。
但为什么扩充到48支球队，而不是42或64，这背后也有一定的数学原因，情况复杂不加以讨论（比如时间限制，场次考虑、赛程密度、公平性、商业收益等等）。
32支球队，分为8组，小组4支球队；所以小组赛6×8=48场比赛。
每组前两名晋级淘汰赛，16支球队进入淘汰赛（16是2的幂）正好和本届世界杯“凑成”32支球队做个对比。淘汰赛就是8+4+2+2=16场。所以一共有48+16=64场比赛。
学生们发现，有多少支球队进行世界杯淘汰赛，就进行多少场淘汰赛。
两次世界杯对比一下：
22年，小组赛48（8×6）；淘汰赛8+4+2+2=16场；
26年，小组赛72（12×6）；淘汰赛16+8+4+2+2=32场。
所以104场比64场多了40场，就是小组赛多了24场，淘汰赛多了16场。
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可见，利用比赛情境来进行练习设计，需要学生进行推理和思考。在周练习中，还做了这样一道和体育比赛相关的题目。
这道题目分为了3个小问，学生需要分析题目，观察表格数据来分析和推理回答问题。第1小问比较简单，小数的大小比较，在这个规则下，1号选手获第1名。第2问，虽然按总得分进行排名，其实不需要学生进行大量时间计算，通过估算推理就能发现1号和2号都有一个较低的分数，所以总分肯定是3号选手高。
那第3题就是一个相对开放的题目，答案只要合理即可。这里提示学生可以在解答完问题后，查询这个比赛的规则等。
学生们查询后进行了分享，单板滑雪男子大跳台是冬奥会比赛项目。2022年北京冬奥会，中国选手苏翊鸣在男子单板滑雪大跳台项目夺得冠军。
这是当时比赛的真实成绩，2号选手能够夺冠的原因就是这项比赛的比赛规则是：比赛分为预赛和决赛。预赛中，运动员进行三轮跳跃，取其中两轮不同类型动作的最好成绩相加进行排名，男子排名前8位的运动员晋级决赛。决赛同样进行三轮，取其中两轮不同种类动作的最好成绩相加进行最终排名。
不少学生写出的原因也是如此，可见这样根据真实情境设计的练习学生比较感兴趣，同时通过这样的练习也可以学习到更多的知识，将体育和数学结合起来，也能真正考查学生解决问题的能力。
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