夜雨聆风魏志刚（测绘高级工程师 注册测绘师 陕西省综合评标评审专家 陕西省测绘地理信息质检专家 西安新华测绘有限公司总工程师）
本文主要分两部分，第一部分给出某一长距离三角高程测量测段的完整外业记录数据，第二部分给出该测段的高差计算过程及计算表格的使用说明。
一、长距离（超过一公里边长）光电测距三角高程测量记录数据
6月8日我写过一篇光电测距三角高程测量的培训文章，以实际项目为案例，对观测方法和数据处理流程做了说明，但那篇文章没有给出完整的测量算例。
这次以某高速初设项目中的一个测段为例，把外业记录数据和内业计算过程完整展示出来，数据全部真实可靠。
该测段两点间距离超过1200米。如果采用常规四等水准测量，单程水准路线需要沿村道和老国道绕行，预计路线长度超过25公里，效率低、成本高。现场采用徕卡TS09-PLUS全站仪，通过对向观测三角高程测量方法，直接跨越沟壑获取两点间高差，大幅压缩了外业时间。
BM18至BM19（往测），天顶距、斜距各观测8个测回，分两组棱镜高进行，每组4个测回。
BM19至BM18（返测），天顶距、斜距各观测8个测回，同样变换棱镜高一次，分两组进行。
对往测和返测各8个测回的数据按棱镜高分组取平均，得到以下两组数据：
第一组数据（棱镜高1.521m）：
BM18至BM19往测：天顶距平均值98°40′58.58″，斜距1240.468m，仪器高1.599m
BM19至BM18返测：天顶距平均值81°20′15.4″，斜距1240.426m，仪器高1.688m
第二组数据（棱镜高1.821m）：
BM18至BM19往测：天顶距平均值98°40′06.68″，斜距1240.459m，仪器高1.688m
BM19至BM18返测：天顶距平均值81°19′27.48″，斜距1240.441m，仪器高1.688m
这里需要说明一个问题：本次测量未进行气压改正，仪器高也未采用专用测杆量取，用的是TS09全站仪配的钢卷尺。这两点不符合规范要求，在此如实说明。
关于这两处不规范操作的实际影响，简单估算一下：钢卷尺量仪器高，熟练操作下误差一般在±1~2mm，本测段高差约187m，仪器高误差对最终高差的影响约0.5~1mm，而且通过往返对向观测可以抵消大部分；未做气压改正，气压变化1hPa对1.2km边长的测距影响约0.3mm，对高差的影响更小，常规气象条件下可以忽略。但如果是替代三等水准或更高精度等级，这两项都应严格执行规范。
本测段采用三角高程测量代替四等水准，《公路勘测细则》表4.2.5“光电测距三角高程测量观测的主要技术要求”规定四等测距边长不应大于600m，但现场沟壑内没有可用的支站点，无法满足600m边长要求。因此本项目参照《公路勘测细则》第4.27条“跨河水准测量”的技术要求执行。
光电测距三角高程测量主要技术要求：
跨河水准测量技术要求：
这里补充说明两个基本概念，供不熟悉的同行参考（摘自顾孝烈《测量学》、孔祥元《控制测量学》）：
天顶距：测站点铅垂线天顶方向（即铅垂线向上方向）到照准方向的空间夹角，取值范围0°~180°。天顶距小于90°时为仰角（照准方向在天顶与水平之间），大于90°时为俯角（照准方向在水平与铅垂向下之间）。天顶距与竖直角互为余角，天顶距=90°-竖直角（仰角为正时）。
斜距：测站点到照准点之间的空间直线距离，由全站仪电磁波测距直接测得，是经过仪器加常数、乘常数和气象改正后的距离值。
本次观测每方向8个测回，满足跨河水准测量“大于6个测回”的要求。对于1000m至1500m边长，四等跨河水准通常要求2组各3个测回且必须两台仪器同时对向观测。本次只使用一台仪器，采取往返测各8个测回的方式完成，总测回数满足要求。
关于折光系数K的取值说明：
三角高程测量的球气差改正中，大气垂直折光系数K是一个关键参数。本次计算采用K=0.14，这是测量学中长期积累的统计平均值，适用于中等气候条件下短边（边长≤1.5km）的对向观测。
K值反映大气密度梯度对视线弯曲的影响，理论上受温度梯度、气压、地表辐射、观测时段等多种因素影响，并非固定值。在本次边长约1240m的条件下，K值变化0.05对最终高差的影响约1~3mm，远小于观测误差和仪器高量测误差，因此采用经验值0.14是可行的。
关于全站仪选型的建议：
本次使用的徕卡TS09-PLUS，测角精度1″，测距精度1mm+1.5ppm，是手动全站仪中精度较高的经典款。边长超过1km的三角高程测量，测角误差是主导误差源。根据误差传播公式，1″的测角误差在1.2km边长上对高差的影响约为±5.8mm（按天顶距接近90°估算），刚好满足四等水准测量每公里偶然中误差±5mm的基本要求。因此1″级仪器是保证四等精度的下限选择。
如果是更长的边长或替代三等水准（每公里偶然中误差±3mm），建议选用测角精度0.5″级的仪器，如徕卡TS60、TM60等型号。不管手动还是自动全站仪，高差计算都应该通过专用的计算表格来完成。
二、三角高程测量高差计算
三角高程测量对向观测的计算公式如下：
计算表格如下：
计算表格使用说明：
本表格分为三个工作表：“数据输入”、“公式”、“输出”。
“数据输入”工作表用于录入原始观测数据。天顶距按“度.分秒”的紧凑格式输入，例如98度40分58.58秒输入为98.405858，81度20分15.4秒输入为81.20154。斜距、仪器高、棱镜高直接输入实测数值，单位为米。所有原始数据在红色单元格内录入，其余部分不可修改。
“公式”工作表中自动完成角度换算和高差计算，用户无需干预。换算逻辑如下：输入的98.405858，其中98为度，40为分（0.405858×100取整），58.58为秒（余数×10000），然后转换为弧度参与三角函数计算。输入格式的关键点在于“秒”占两位小数，不需要输入空格或分隔符，直接连写即可。
“输出”工作表自动显示计算结果：直觇高差（往测）、反觇高差（返测）、高差中数、往返测较差及允许值。往返测较差超限时，该行会自动标注“超限”，便于内业检查时快速定位问题数据。
本表格采用EXCEL VBA编写，为我公司及本人十几年前手动编写，无版权限制，供同行自由使用。表格经过多个项目验证，输入原始数据后自动完成全部计算和较差检核，可直接用于生产。
本项目有多个跨越沟壑的测段，与BM18至BM19测段情况类似，均采用光电测距三角高程测量方法获取高差，随后与全线水准测量测段一同纳入高程控制网平差。经平差计算，全线高程控制网精度良好，满足规范要求。
BM18至BM19测段纳入某闭合环后的精度统计：
全线高程控制网平差精度统计：
附：三角高程测量计算表格下载（提取码：rvie）