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专题 2.1 函数的性质
1、(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)设函数 ，则
( )
A．2 B．3 C．5 D．6
2、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)函数 是 上的奇函数，当 时， ，
则当 时， ( )
A． B．
C． D．
3、(2020届山东省临沂市高三上期末)函数 ( )的值域是( )
A． B． C． D．
4、(2020届山东省泰安市高三上期末)函数 的部分图象是( )
A． B．C． D．
5、(2020·河南高三月考(理))已知 是偶函数， 在 上单调递减， ，则
的解集是( )
A． B．
C． D．
6、(2019年北京高三月考)已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的
的取值范围( )
A． B． C． D．
7、(2019·山东师范大学附中高三月考)函数 的零点所在区间为( )
A． B． C． D．
8、(2020届山东省烟台市高三上期末)设 ， ， ，则 的大小关系为(
)
A． B． C． D．
9、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中
K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为( )(ln19≈3)
A．60 B．63
C．66 D．69
10、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则( )
5 8 13
A．a<b<c B．b<a<c
C．b<c<a D．c<a<b
11、(2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟)若函数 是奇函数，则使 的
的取值范围为( )
A． B．
C． D．
12、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知定义在 上的奇函数 ，满足 时，
，则 的值为( )
A．-15 B．-7 C．3 D．15
13、(2020年高考全国I卷理数)若 ，则( )
A． B．
C． D．
14、(2020 年新高考全国Ⅰ卷)若定义在 的奇函数 f(x)在 单调递减，且 f(2)=0，则满足
的x的取值范围是( )A． B．
C． D．
二、多选题
15、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)下列函数既是偶函数，又在 上单调递减的是( )
A． B． C． D．
16、(2020届山东省临沂市高三上期末)若 ， ，则( )
A． B． C． D．
17、(2020年南通期末)对数函数 且 与二次函数 在同一坐标系内的图象
不可能是
A． B．
C． D．
18、(2020届山东省日照市高三上期末联考)已知定义在 上的函数 满足条件 ，
且函数 为奇函数，则( )
A．函数 是周期函数 B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 为 上的偶函数 D．函数 为 上的单调函数三、填空题
19、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)若 ,则 __________．
20、(2020届江苏省七市第二次调研考试)在平面直角坐标系 中，曲线 在点 处的切线
与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点 ， 的面积为3，则 的值是______.
21、(2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟)若幂函数 的图象经过点 ，则其
单调递减区间为_______．
22、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是减函数，
则不等式 的解集为__________．
23、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知定义在 上的函数满足 ，且
图像关于 对称，当 时， ，则 ________.
24、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有
恒成立，若 ，则x的取值范围是________．
四、解答题
25、(1)已知a，b，c均为正数，且3a＝4b＝6c，求证：＋＝ ；
(2)若60a＝3，60b＝5，求 的值．26、函数f(x)定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x，x∈D，有f(x·x)＝f(x)＋f(x)．
1 2 1 2 1 2
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数x的取值范围．
27、(1)设函数f(x)＝(x∈R)为奇函数，求实数a的值；
(2)设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求实数a的取值
范围．
28、(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)已知函数 ，.
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)设函数 ，若 ，且 在 上恒成立，求 的取值范围；
(3)设函数 ，若 ，且 在 上存在零点，求 的取值范围.
29、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)已知函数 是奇函
数.
(1)求实数 ， 的值；
(2)若对任意实数 ，都有 成立.求实数 的取值范围.
