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专题06 三角函数与解三角形
能力提升检测卷
时间：60分钟 分值：120分
一、选择题（每小题只有一个正确选项，共60分）
1．如果函数 的图像关于点 对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则
A． B． C． D．0
3．设函数 ，若 的导函数 是偶函数，则 可以是
（ ）
A． B． C． D．
4．下面诱导公式使用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
6．已知 ，则 ， ， ， 中值最大的为
A． B． C． D．
7．式子 的值等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，若 ，
则 的面积的最大值为（ ）
A． B．
C． D．9．函数 的图像向左平移 个单位长度后对应的函数是奇函数，
函数 ．若关于 的方程 在 内有两个不同的解
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，其部分图象如图所示，则 的解析
式为
A． B．
C． D．
11．已知 三边 所对角分别为 ，且 ，则
的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．以上选项均不正确
12． 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球
（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直
射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），
其天顶方向与太阳光线的夹角测得为 .因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平
行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及
的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）A． 38680千米 B． 39375千米 C． 41200千米 D． 42192千米
二、填空题（共4小题，共20分）
13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为
S，若 ，则sinA+sinC的最大值是____________．
14．记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ， ，
则 ________．
15．求值： __．
16．在 中， ， ， ，则 ___________.
三、解答题（共40分）
17．如图，已知在 中， 为 上一点， ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 为 的角平分线，且 ，求 的面积.
18．在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积.
19．已知函数 的部分图象如图所示.(1)求 的解析式；
(2)求 的单调递增区间，若当 时，求 的值域.
20．如图，设 的内角 ､ ､ 的对边分别为 ､ ､ ， ，
且 .若点 是 外一点， ， ，则当角D等于多少度时，四边形
的面积有最大值，并求出最大值.
