文档内容
微专题：函数的表示法
【考点梳理】
函数的表示方法
(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
(2)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
(3)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
【题型归纳】
题型一：解析法表示函数
1．一个等腰三角形的周长为20，底边长 是一腰长 的函数，则（ ）
A． B．
C． D．
2．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案 为一次性投资 万；方案 为第一年投资 万，
以后每年投资 万.下列不等式表示“经过 年之后，方案 的投入不少于方案 的投入”的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在 中， ，周长为 ，将 的面积表示成 的函数 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
题型二：图象法表示函数
4．如图，可以表示函数 的图象的是（ ）
A． B．
第 1 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
5．第十四届全运会游泳比赛在西安奥体中心游泳跳水馆举行，标准泳池的长为50米，宽为21米，在女子100米
自由泳比赛中，能表示选手速度v随时间t变化的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人
走法的是（ ）.
A． B．
C． D．
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司题型三：列表法表示函数
7．已知函数 ，部分 与 的对应关系如表：则 （ ）
A． B． C． D．
8．定义函数 ：
x 1 2 3 4 5
5 4 3 1 2
对于数列 ， ， ， ，3，4，…，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．4
9．已知函数 ，用列表法表示如下：
则 （ ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．已知等腰三角形的周长是20，底边长y是腰长x的函数，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司11．已知函数 可表示为（ ）
x
y 2 3 4 5
则下列结论正确的是（ ）A． B． 的值域是
C． 的值域是 D． 在区间 上单调递增
12．今有一组实验数据如下：
12
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是．A． B．
C． D．
13．如图所示是一个无水游泳池， 是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．
现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与 的交点为 ，则 的高
度 随时间 变化的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
14．已知矩形的周长为20 cm，设矩形的宽为x（cm），面积为 ，则y关于x的函数表达式为（ ）
A． B．
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
15．二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 在同一坐标系下中的大致
图象是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列各图中，可表示函数 图象的是（ ）
A． B．
C． D．
17．对任意不相等的两个正实数 ， ，满足 的函数是（ ）
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B．
C． D．
18．下列所给图象是函数图象的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
19．2015年以来，我国的年度GDP数据如下表：
时间（年） 2015 2016 2017 2018 2019
68． 82．
GDP（万亿元） 74．4127 91．9281 99．0865
5506 7121
设时间为 ，与其对应的年度GDP为 ，那么 （ ）A．68.5506 B．74.4127
C．82.7121 D．91.9281
20．图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现
了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时 秒注满，设注水过
程中，壶中水面高度为 ，注水时间为 ，则下面选项中最符合 关于 的函数图象的是（ ）
A． B．
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
21．若 表示比x大且最接近x的整数，则函数 的图像与 的图像交点个数是（ ）
A． B．无数个
C．1 D．不确定
22．明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时
间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的
时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是
A． B．
C． D．
23．如图，函数 （ ）的图象为折线 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
24．已知一个等腰三角形的周长为 ，底边长 关于腰长 的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司25．某商场进行促销活动，规定商场内所有商品均按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额
后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额/元 …
奖券金额/元 30 40 100 130 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，
获得的优惠额为110（ ）元．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为
（ ）A．130元 B．330元 C．360元 D．800元
26．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一
名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整
数)可以表示为
A． B． C． D．
27．购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为
A．y=2x
B．y=2x(x∈R)
C．y=2x(x∈{1,2,3,…})
D．y=2x(x∈{1,2,3,4})
28．已知函数 ，用列表法表示如下：
x 0 1 2
y 1 0 2
则 （ ）A． B．0 C．2 D．3
29．观察下表：
x 1 2 3
5 1 3 5
1 4 2 3
则 （ ）A． B． C．3 D．5
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【高分突破】
一、单选题
30．如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增
疑似人数.
记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N*)，t的取值如下表：
日 2.2 2.2 2.2 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.1 3.1
期 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
新增确诊人数记为f(t)(图中粗线)，新增疑似人数记为g(t)(图中细线)，则下列结论正确的是（ ）A． 与
的值域相同
B．
C． ，使
D． ，
31．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如下表所示：
考试次数
1 2 3 4 5
成绩 /分 90 102 106 105 106
则下列说法正确的是A．成绩 不是考试次数 的函数
B．成绩 是考试次数 的函数
C．考试次数 是成绩 的函数
D．成绩 不一定是考试次数 的函数
32．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）
第 9 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）
33．函数 （常数 ）的图像所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
二、多选题
34．下列函数中，对任意 ，满足 的是（ ）
A． B． C． D．
35．关于直线 与函数 的图象的交点有如下四个结论，其中正确的是（ ）
A．不论 为何值时都有交点 B．当 时，有两个交点
C．当 时，有一个交点 D．当 时，没有交点
36．下列各图中，不可表示函数 的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
37．下列函数是复合函数的是（ ）
A． B． C． D．
第 10 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司三、填空题
38．一个变量y随另一变量x变化．对应关系是“2倍加1”：
（1）填表．
x … 1 2 3 4 …
y … …
（2）根据表格填空： 时，y=_______．
（3）写出解析式：y=_______．
39．已知长方形的面积为 ，一条边长为 ，另一边长为 ，则 与 的函数解析式为______
40．已知定义在R上的函数 不是常值函数，且同时满足：① ；②对任意 ，均存在
使得 成立；则函数 ______．（写出一个符合条件的答案即可）
41．已知函数 的对应关系如下表，函数 的图象是如图的曲线 ，其中 ， ，
，则 的值为______.
42．矩形的周长为10cm，若矩形的宽为x（cm），面积为 ．则y关于x的函数可表示为 ______．
43．已知四边形ABCD为正方形，则其面积 关于周长 的函数解析式为_________
四、解答题
44．如图，在半径为6 m的 圆形 O为圆心 铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两
半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面 不计剪裁和拼接损耗 ，设矩形的边
长|AB| x m，圆柱的体积为V m3.
第 11 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大 最大体积是多少?
45．某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下
的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：枝， ）的函数解析
式；
(2)花店记录了 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量
频数
以 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列、数学期望；
②若花店计划一天购进 枝或 枝玫瑰花，你认为应购进 枝还是 枝？请说明理由.
46．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东 处有一个城镇.
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为 ，步行的速度是 ，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时
间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t表示为x的函数.
（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？
47．给定函数 ， ，x∈R.
第 12 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图像，
（2）若min{a，b}表示a，b中的较小者，例如min{2，1}=1.记m（x）=min{f（x），g（x）}.
（i）请分别用图像法和解析法表示函数m（x），并指出函数m（x）的单调区间，
（ii）当 时，求m（x）的值城.
48．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续
以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）_______．
（2）小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少多少
分钟？
第 13 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．D
【解析】
【分析】
结合等腰三角形性质可得 ，变形得 关于 表达式，再结合三角形三边性质确定自变量范围即可.
【详解】
∵ ，∴ .
由题意得 解得 .
∴ .
故选：D.
2．D
【解析】
【分析】
根据题意列出解析式，建立不等关系即可.
【详解】
经过 年后，方案 的投入为 ，
则“经过 年之后，方案 的投入不少于方案 的投入”可以用不等式表示为 .
3．D
【解析】
【分析】
根据题意表示出三角形的高，直接用面积公式求解即可.
【详解】
由题知 是等腰三角形， ，
又 解得 ．
故选：D
4．D
【解析】
【分析】
根据函数的概念判断
【详解】
根据函数的定义，对于一个 ，只能有唯一的 与之对应，只有D满足要求
故选：D
5．D
【解析】
第 14 页【分析】
根据运动员从 开始加速、匀速，减速为 ，再加速，即可得正确选项.
【详解】
运动员初始速度为 ，从 开始加速，排除选项C，
由于标准泳池的长为50米，
运动员在游到50米之前先加速，匀速，再迅速减速为 ，然后加速游回去，
故选项A、B不正确，选项D正确；
故选：D.
6．D
【解析】
【分析】
根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用 时的函数值排除
两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
【详解】
解：由题意可知： 时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时 随 的变化快，后步行，则 随 的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
7．D
【解析】
【分析】
直接根据表格中所给数据，即可求出结果．
【详解】
由表知 ， ，则 ．
故选：D．
8．B
【解析】
【分析】
根据函数值的规律得出数列的周期，然后可求 的值.
【详解】
因为 ， ，
所以 ， ，
， ， ，
由此可知，数列 是以4为周期的周期数列，
所以 .
故选：B.
9．B
第 15 页【解析】
【分析】
根据列表可得函数值进而得解.
【详解】
由列表可知 .
故选：B.
10．D
【解析】
【分析】
结合等腰三角形性质可得 ，变形得 关于 表达式，再结合三角形三边性质确定自变量范围即可.
【详解】
∵ ，∴ ．由 ，得 ．由构成三角形的条件（两边之和大于第三边），得
，得 ．综上，可得 ，所以 ， ．
故选：D
11．B
【解析】
【分析】
根据给定的对应值表，逐一分析各选项即可判断作答.
【详解】
由给定的对应值表知： ，则 ，A不正确；
函数 的值域是 ，B正确，C不正确；
当 时， ，即 在区间 上不单调，D不正确.
故选：B
12．B
【解析】
【分析】
令 代入选项中函数的解析式，由此判断最接近的函数.
【详解】
对于A选项， 时， ，与表格 差距较大，故排除.
对于B选项， 时， ， 时， ，与表格数据较为吻合.
对于C选项， 时， ，与表格 差距较大，故排除.
对于D选项， 时， ，与表格 差距较大，故排除.
故选B.
【点睛】
本小题主要考查根据实验数据选取函数模型，属于基础题.
13．A
【解析】
第 16 页【分析】
结合几何体的结构和题意可知，水面面积越大，水的高度变化慢，当水面面积恒定时，水的高度匀速增长，由此
可得出合适的选项.
【详解】
由题意可知，当往游泳池内注水时，游泳池内的水呈“直棱柱”状，且直棱柱的高不变，
刚开始水面面积逐渐增大，水的高度增长得越来越慢，
当水面经过 点后，水面的面积为定值，水的高度匀速增长，
故符合条件的函数图象为A选项中的图象.
故选：A.
14．C
【解析】
【分析】
由题可得矩形的长，利用矩形面积公式即得.
【详解】
由矩形的周长为20 cm，矩形的宽为x（cm），则矩形的长为 （cm），
∴面积为 .
故选：C.
15．D
【解析】
【分析】
由抛物线开口向下，可得 ，可排除A，C，根据抛物线过点 得 ，可知 过原点可排除B，进
而可得正确选项.
【详解】
因为二次函数 开口向下，所以 ，
所以 的图象必在二四象限，可排除选项A，C
因为 过点 ，所以 ，所以 ，
所以 即 过点 ，故选项B不正确，选项D正确；
故选：D.
16．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断即可；
【详解】
解：根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，则只有D满足条件；
故选：D
【点睛】
本题考查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题.
第 17 页17．B
【解析】
【分析】
将题目要求依次代入四个选项计算即可得到结果
【详解】
对于选项A， ，
，所以A错误；
对于选项B， ，
因为 为增函数且 所以 所以
所以 ，符合题意，B正确；
对于选项C，
，所以C错误；
对于选项D， ，因为 ，
所以 所以D错误；
故选：B
18．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义，结合图象判断，任意的一个自变量 都有唯一确定的函数值 与之对应．
【详解】
①中当 时，每一个 的值对应两个不同的 值，因此不是函数图象，
②中当 时， 的值有两个，因此不是函数图象，
③④中每一个 的值对应唯一的 值，因此是函数图象，
故选
【点睛】
本题考查了函数的概念，在判定是否为函数时要根据其概念，对于定义域内的每一个变量 都有唯一确定的函数值
与之对应，结合图象即可判断，较为基础．
19．D
第 18 页【解析】
【分析】
直接由表格中的数据得答案
【详解】
解：由题意可得 ，
故选：D
20．A
【解析】
【分析】
根据壶的结构即可得出选项.
【详解】
水壶的结构：低端与上端细、中间粗，
所以在注水恒定的情况下：
开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后水上升的速度又变快，
由图可知选项A符合，
故选：A
21．A
【解析】
【分析】
函数 的图像与 的图像交点个数可以转化为方程 的实数根的个数，再由 的定义知方程无解，
即可得到答案.
【详解】
函数 的图像与 的图像交点个数就是方程 的实数根的个数，由 的定义可知 ，所以方程
没有实数根，所以函数 的图像与 的图像交点个数是 个.
故选：A.
22．A
【解析】
【分析】
由题意可以得出各段过程中y随x变化而变化的趋势，即可得答案.
【详解】
由题意可得：货船从石塘到停留一段时间前，y随x增大而增大；停留一段时间内，y随x增大而不变；解除故障
到河口这段时间，y随x增大而增大；从河口到返回石塘这段时间，y随x增大而减少.
故选A
【点睛】
本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想，属于基础题.
23．C
【解析】
【分析】
第 19 页在同一坐标系内作出 的图象，结合函数的图象分析，可得不等式的解集，得到答案.
【详解】
根据题意，在同一坐标系内作出 的图象，如图所示，
当 时，函数 的图象在 的图象上方，
即满足不等式 的 的范围是 ，
所以不等式 的解集为 .
故选：C.
24．D
【解析】
【分析】
由题意可得 ，从而可求得底边长 关于腰长 的函数解析式，再利用三角形任意两边之和大于第三边可
求出 的取值范围
【详解】
解：由题意得， ，即 ，
由 ，得 ，解得 ，
故选：D
25．B
【解析】
【分析】
根据给定条件求出该顾客的消费金额及获得的奖券金额即可计算作答.
【详解】
当顾客购买一件标价为1000元的商品时，消费金额为 (元)，
由题中表格可知该顾客还可获得130元的奖券，
所以该顾客所能得到的优惠额为 (元).
故选：B
26．B
【解析】
第 20 页【详解】
试题分析：根据规定每 人推选一名代表，当各班人数除以 的余数大于 时增加一名代表，即余数分别为
时可以增选一名代表，也就是 要进一位，所以最小应该加 ，因此利用取整函数可表示为 ，也可以用
特殊取值法，若 ，排除C，D，若 ，排除A，故选B．
考点：函数的解析式及常用方法．
【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识
点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即
可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．
27．D
【解析】
【分析】
各选项的解析式都一样，由题可得函数的定义域，从而能选出正确答案.
【详解】
题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.
【点睛】
本题主要考查用解析式来表示函数关系，注意别弄错函数的定义域.
28．D
【解析】
根据表格中自变量x和函数值y的对应关系，代入数据，即可得答案.
【详解】
由表格可得： ，所以 ，
所以
故选：D
29．D
【解析】
根据表格求出 ， ，再求出 即可得解.
【详解】
由题中表格得 ， ，
∴ ，
故选：D.
【点睛】
此题考查函数概念辨析，根据表格形式表示的函数关系求函数值.
30．D
【解析】
【分析】
结合函数图象一一判断即可；
【详解】
第 21 页解：由题图纵轴可知 与 的值域不相同，故A错误；又 ，故B错误；函数 的图象在
函数 的图象的下方，所以不存在 ，使 ，故C错误；由题图可以看出 ， ，故
D正确.
故选：D
31．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义进行判断选择.
【详解】
题表中列出了两个变量：考试次数和成绩之间的对应关系，
因为每个x有且仅有一个y与之对应，所以根据函数的定义可得B正确.
因为y=106时有两个x与之对应，所以根据函数的定义可得C错误.
故选B.
【点睛】
本小题主要考查函数的定义，考查列表法表示函数，属于基础题.
32．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义即可得到答案.
【详解】
根据函数的定义，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值，显然只有（2）不
满足.
故选：C.
33．B
【解析】
【分析】
结合反比例函数的图象与性质以及函数图象的左右平移即可求出结果.
【详解】
因为函数 在一、三象限，而函数 可由函数 向右平移 个单位长度即可得到，所以经过一、
三、四象限，
故选：B.
34．ABC
【解析】
对A、B、C、D选项逐项验证即可．
【详解】
对于A， ， ，故满足 ；
对于B， ， ，故满足 ；
第 22 页对于C， ， ，故满足 ；
对于D， ， ，故不满足 ；
故选：ABC.
【点睛】
本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查．
35．BCD
【解析】
【分析】
化简函数 表达式即为 ，作出直线 与函数 的图象，
通过数形结合直接判断即可.
【详解】
由题意得， ，作此函数图像如下图折线所示； 即平行于 轴的直线，作图像
如下图直线所示.
对于A，由图可知，当 时，直线 与函数 的图象无交点，故A错误；
对于B，由图可知，当 时，直线 与函数 的图象有两个交点，故B正确；
对于C，由图可知，当 时，直线 与函数 的图象，有一个交点，故C正确；
对于D，由图可知，当 时，直线 与函数 的图象无交点，故D正确.
故选:BCD
36．ABC
【解析】
【分析】
函数图像是函数的一种表示方法，根据函数的定义，可判断各图像是否可以表示函数.
【详解】
第 23 页根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量x，都有唯一的函数值y与它对应，因此，只有选项D正确，选
项ABC都错误.
故选：ABC
37．BD
【解析】
【分析】
根据复合函数的定义判断是否为各选项是否为复合函数.
【详解】
A： 为基本函数相加，不为复合函数，不符合；
B： 可看成 与 两个函数复合而成，符合；
C： 为两个基本函数相乘不为复合函数，不符合；
D： 可看成 与 两个函数复合而成，符合.
故选：BD
38．（1）填表见解析；（2） ；（3）y=2x+1．
【解析】
【分析】
（1）根据对应关系“2倍加1”直接计算即可；
（2）根据对应关系将 进行“2倍加1”，直接计算即可；
（3）根据对应关系直接列关系即可.
【详解】
解：（1）因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：
完整的表格如表所示：
x … 1 2 3 4 …
y … 3 5 7 9 …
（2）根据表格填空： 时， ；
（3）根据题意，函数的解析式：y=2x+1．
故答案为：（1）填表见解析；（2） ；（3）2x+1.
39．
【解析】
【分析】
根据长方形的面积＝长×宽，可得另一边的长＝面积÷一条边的长，依此可列出关系式．
【详解】
∵长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，
∴xy＝4，
第 24 页∴用x表示y的函数解析式为 ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
40． (答案不唯一)
【解析】
【分析】
由题设函数性质分析知： 关于 对称且值域为 或 ，写出一个符合要求的函数即可.
【详解】
由 知： 关于 对称，
由对任意 ，均存在 使得 成立知：函数值域为 或 或全体实数，
∴ 符合要求.
故答案为： (答案不唯一).
41．
【解析】
先根据函数 的图象可判断出 的值，再根据表格中函数 的取值得出 .
【详解】
由函数 的图象可知 ，所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查函数的表示方法，考查列表法与图像法的运用，属于基础题.
42．
【解析】
【分析】
根据题意求得矩形的长为 ,结合矩形的面积公式，即可求解.
【详解】
由题意，矩形的周长为 ，若矩形的宽为 ，则矩形长为 ,
则矩形的面积为 ，
其中 ，解得 ，
所以 关于 的函数可表示为 .
故答案为：
第 25 页43．
【解析】
【分析】
正方形的周长 ,则边长为 ,即可求得的面积 关于周长 的函数解析式.
【详解】
正方形的周长为 ,则正方形的边长为 ( )
正方形的面积为:
故答案为: ( )
.
【点睛】
本题考查了实际问题中的求解函数关系式,能够通过周长求得正方形边长,是求出面积关于周长解析式的关键.
44．(1) ， ；
(2) 时， 最大值为 m3.
【解析】
【分析】
(1)连接 ，在 中，由 ，利用勾股定理可得 ，设圆柱底面半径为 ，求出 ．利用 (其
中 即可得出；
(2)利用导数 ，求出V的单调性，即可得出结论．
(1)
连接 ，在 中， ， ，
设圆柱底面半径为 ，则 ，
即 ，
，其中 ．
(2)
由 及 ，得 ，
列表如下：
，
0
第 26 页↗ ↘
极大值
∴当 时， 有极大值，也是最大值为 m3．
45．(1) ；
(2)①分布列见解析， ；②都有道理，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）分 、 两种情况讨论，结合题中信息可得出 关于 的函数关系式；
（2）①分析可知随机变量 的可能取值有 、 、 ，计算出随机变量 在不同取值下的概率，可得出随机变
量 的分布列，进而可求得 、 的值；
②若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元）,计算出随机变量 的数学期望值，比较 与
的大小关系，可得出结论.
(1)
解：当日需求量 时，利润 ；
当日需求量 时，利润 .
所以 关于 的函数解析式为 .
(2)
解：① 可能的取值为 、 、 ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， .
的分布列为：
第 27 页的数学期望为 .
的方差为 .
②花店一天应购进 枝玫瑰花.理由如下：
若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， .
那么 的分布列为
的数学期望为 .
由以上的计算结果可以看出， ，
即购进 枝玫瑰花时的平均利润大于购进 枝时的平均利润.
故花店一天应购进 枝玫瑰花.
46．（1） （2） .
【解析】
（1）利用勾股定理，结合速度、路程、时间的关系，根据题意可以求出t关于x的函数的解析式；.
（2）代入求值即可.
【详解】
解：（1）如图， 此人坐船所用时间为 ，步行所用时间为
.
（2）当 时， .
【点睛】
本题考查了根据实际背景求函数的解析式，考查数学阅读能力，考查了数学建模思想.
第 28 页47．（1）图象见解析；（2）（i） ，图象见解析， 的单调递增区间为 和
， 的单调递减区间为 ；（ii）
【解析】
【分析】
（1）直接在坐标系中画图即可；
（2）（i）由（1）可写出 的解析式，并画出图象，结合图象求出单调区间即可；
（ii）结合 的图象即可求解
【详解】
（1）函数 ， 图象如下：
（2）（i）由题意可知： ，
的图象如下：
由图象可知： 的单调递增区间为 和 ；
的单调递减区间为 ；
（ii）因为 ，结合图象可知 在 上连续，
第 29 页且 ， ，
， ，
所以 ， ，
所以当 时， 的值域为
48．(1) s=40t–400 (2) 37.5min (3) 3min
【解析】
【分析】
（1）设出 对应的函数表达式，将 代入列方程组，解方程组求得 对应的函数关系式.
（2）设出小明爸爸所走路程与时间的函数关系式，将 代入列方程组，解方程组求得明爸爸所走
路程与时间的函数关系式，联立这个关系式和（1）中求得的关系式，解方程组求得第三次相遇的时间.（3）先求
得小明爸爸全程所用的时间，由此求得小明在步行过程中停留的时间需减少的时间.
【详解】
（1）设直线BC所对应的函数表达式为s=kt+b，
将（30，800），（60，2000）代入得，
，解得 ，
∴直线BC所对应的函数表达式为s=40t–400．
（2）设小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式为s=mt+n，
则 ，解得 ．
即小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=24t+200，
解方程组 ，得 ，
即小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇．
（3）当s=2000时，2000=24t+200，得t=75，
∵75–60=15，
∴小明希望比爸爸早18 min到达公园，
则小明在步行过程中停留的时间需要减少3min．
【点睛】
本小题主要考查一次函数的实际应用问题，考查二元一次方程组的解法，考查图像分析的方法，属于中档题.
第 30 页第 31 页
