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专题 13.7 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点
【人教版】
【题型1 与边分类讨论】.......................................................................................................................................1
【题型2 与角分类讨论】.......................................................................................................................................1
【题型3 与高分类讨论】.......................................................................................................................................2
【题型4 与垂直平分线分类讨论】.......................................................................................................................2
【题型5 与中线分类讨论】...................................................................................................................................3
【题型6 与动点、动线段需分类讨论】...............................................................................................................3
【题型7 构造等腰三角形需分类讨论】...............................................................................................................4
【题型1 与边分类讨论】
【例1】（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，
且a、b满足 ，则此等腰三角形的周长为（ ）
(a-2) 2+|b-3|=0
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
【变式1-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一边长
是另一边长的2倍，则底边的长为 ．
【变式1-2】（2023春·安徽六安·八年级校考期中）已知等腰△ABC的周长为18，BC=8，若
△ABC≌△DEF，则△DEF中一定有一条边等于（ ）
A．7 B．2或7 C．5 D．2或5
【变式1-3】（2023春·陕西西安·八年级西安市第八十三中学校考阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与
其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为13cm，AB=5cm，则它的
“优美比”k为（ ）
5 3 5 3 4 5
A． B． C． 或 D． 或
4 5 4 5 5 3
【题型2 与角分类讨论】
【例2】（2023春·八年级课时练习）过等腰三角形底角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数为 ．
【变式2-1】（2023春·安徽亳州·八年级统考期末）一个等腰三角形，其中两个内角的度数的比是2:5，它
的三个内角可能是（ ）
A．30°，30°，120° B．50°，50°，80°
C．75°，75°，30° D．80°，80°，20°
【变式2-2】（2023春·八年级课时练习）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个
等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k为（ ）
8 1 5 1 8 5
A． 或 B． 或 C． 或4 D． 或4
5 4 8 4 5 8
【变式2-3】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，
以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是 ．
【题型3 与高分类讨论】
【例3】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三
角形的底角的度数是（ ）
A．15° B．75° C．15°或75° D．无法确定
【变式3-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）在等腰三角形中有一个角为40°，则腰上的高与底边的
夹角为 ．
【变式3-2】（2023春·全国·八年级课堂例题）已知△ABC的高AD，BE所在的直线交于点F，若
BF=AC，则∠ABC的度数为___________．
【变式3-3】（2023·山东泰安·统考二模）在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，
∠EBD=30°，则∠A的度数为 ．
【题型4 与垂直平分线分类讨论】
【例4】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB=80∘，
∠CAD=10∘，则∠ACB=（ ）
A．80∘ B．90∘ C．60∘或100∘ D．40∘或90∘
【变式4-1】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知，在△OPQ中，OP=OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP=50°，则∠POQ= ．
【变式4-2】（2023春·上海·八年级专题练习）在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点
D，边AC的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为 ．（用含α的代数式
表示）
【变式4-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）△ABC中，AB的
垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC=7，CE=2，则BC的长是
．
【题型5 与中线分类讨论】
【例5】（2023春·湖北恩施·八年级校考阶段练习）若等腰三角形一腰上的中线分周长为9和12两部分，请
你画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的各边长
【变式5-1】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）在周长为10的△ABC中，
AB=AC，BD为△ABC的中线，且BD将 ABC的周长分为两部分，两部分的差值为2，则底边长为
． △
【变式5-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长
分为24 cm和30 cm的两部分，则BC的长为 ( )cm
A．14 B．16或22 C．22 D．14或22
【变式5-3】（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）已知一个等腰三角形的周长为
45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3:2的两部分，则这个等腰三角形的底长为 ．
【题型6 与动点、动线段需分类讨论】
【例6】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，
点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则
∠OAB= °．
【变式6-1】（2023春·浙江杭州·八年级开学考试）如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=40∘，边AB绕
点A逆时针旋转m∘（0
