文档内容
2023-2024 学年人教版八年级初中数学下学期期中模拟试卷
（3）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．要使二次根式 有意义，则 的取值范围为
A． B． C． D．
2．二次根式 的化简结果正确的是
A． B． C． D．
3．把 根号外的因式移入根号内得
A． B． C． D．
4．下列选项中的运算正确的是
A． B． C． D．
5．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为A． B． C． D．
6．如图，在 中， ， ，若 ， ，则 的长是
A．14 B．12 C．10 D．8
7．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
8．如图，一块边长为 的正方形铁片，四角各被截去了一个边长为 的小正方形，现在要从剩下的
铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为
A． B． C． D．
9．如图， 是 的中位线， 平分 交 于点 ，若 ， ，则边 的长为A．7 B．8 C．9 D．10
10．平面直角坐标系内有点 ， ， 三点，请确定一点 ，使以 、 、 、 为顶点
的四边形为平行四边形，则点 的坐标不可以是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．当 时，二次根式 的值是 ．
12．若二次根式 与最简二次根式 是同类二次根式，则 ．
13．将 化为最简根式是 ．
14．计算 ．
15．如图，把图1中边长分别为3和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全
等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在 中，延长 至点 ，使得 ，延长 至点 ，连结 ， ，取 中
点 ，连结 ．若 所在直线垂直于 ， ， ， ，则 ．17．如图，延长 的边 至点 ，使得 ，过 的中点 作 （点 位于点 的
右侧），且 ，连结 ，若 ，则 ．
18．（1） ；
（2） ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．求下列二次根式中字母的取值范围：
（1） ．
（2） ．
20．已知：如图，在四边形 中， ， ， ，垂足分别为 、 ， ，
求证：四边形 是平行四边形．21．在 中， 、 分别是 ， 的中点，作 的角平分线
（1）如图1，若 的平分线恰好经过点 ，猜想 是怎样的特殊三角形，并说明理由．
（2）如图2，若 的平分线交线段 于点 ，已知 ， ，求 的长度．
（3）若 的平分线交直线 于点 ，直接写出 、 、 三者之间的数量关系．
22．计算：
（1）
（2）求当 ， 时，代数式 的值．23．如图，在 中， ， 、 分别是 、 的中点，延长 到点 ，使
，连结 、 ．
（1）求证： 与 互相平分；
（2）若 ，求 的长．
24．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段 ；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形 ，使它的面积为10．25．如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的增面上，一端在墙面 处，另一端在地面 处，墙角
记为点 ．
（1）若 米， 米．
①竹竿的顶端 沿墙下滑1米，那么点 将向外移动多少米？
②竹竿的顶端从 处沿墙 下滑的距离与点 向外移动的距离，有可能相等吗？如果不可能，请说明理
由；如果可能，请求出移动的距离（保留根号）．
（2）若 ，则顶端 下滑的距离与底端 外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；
若不等，请比较顶端 下滑的距离与底端 外移的距离的大小．
26．请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
．（Ⅰ）．（Ⅱ）
（1）请用不同的方法化简 ．
①参照（Ⅰ）式得 ．
②参照（Ⅱ）式得 ．
（2）根据你的发现， ．（用含 的代数式直接表示）
（3）计算： ．
