文档内容
第 01 讲 三角形的边
课程标准 学习目标
1. 掌握三角形的相关概念，能够熟练判断三角形中边与角的相关关
①三角形及其相关概念 系。
②三角形的分类 2. 掌握三角形的分类方法，能够熟练对三角形进行分类。
③三角形的三边关系 3. 掌握三角形的三边关系，能够熟练判断是否能组成三角形以及进行
相关求值。
知识点01 三角形及其相关概念
1. 三角形的概念：
如图，由 的三条线段首位顺次连接所组成的图形叫做三
角形。
2. 三角形的边，角，顶点以及三角形的表示：
在三角形中，组成三角形的线段叫做三角形的 ，有 。
相邻两边组成的角叫做三角形的 ，简称三角形的角。有。
相邻两边的公共端点叫做三角形的 。有 。
用符号 来表示三角形，即表示为 。
3. 三角形中的相邻与相对关系：
AB、AC与∠A相邻，所以是∠A的 ，BC与∠A相对，所以是∠A的 ；
同理可得∠B、∠C的邻边与对边。
【即学即练1】
1．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连接BE，AD交于点F．
（1）图中共有多少个AB以为边三角形？并把它们表示出来．
（2）除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？
知识点02 三角形的分类
1．三角形按边分类：
2. 三角形按角分类：
【即学即练1】
2．下列分类正确的是（ ）
A．三角形可分为等腰三角形、等边三角形
B．三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形
C．三角形可分为不等边三角形和等边三角形
D．三角形可分为不等边三角形和等腰三角形【即学即练2】
3．若三角形有两个内角的和是100°，那么这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
知识点03 三角形的三边关系
1．三角形的三边关系：
由两点之间线段最短可知，三角形的任意两边之和 第三边。任意两边之差 第三边。
这是三角形的限定条件。解题时常用两边之差小于第三边小于两边之和建立不等式。
【即学即练1】
4．以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
A．3，5，8 B．3，4，6 C．10，8，7 D．1，2，2
【即学即练2】
5．一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长可能是（ ）
A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm
【即学即练3】
6．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 ．
【即学即练4】
7．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a﹣b+c|﹣|a﹣c﹣b|的结果为 ．题型01 数三角形的个数
【典例1】请同学们认真观察，图中共有（ ）三角形．
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【变式1】如图所示的图形中，三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式2】图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
【变式3】（1）如图1，图中共有三角形 个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形
个；
（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．
【变式4】观察以下图形，回答问题：（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图
形中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示结论）．
题型02 对三角形进行分类及其判断形状
【典例1】三角形按角分类可以分为（ ）
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等腰直角三角形
D．以上答案都不正确
【变式1】下列几何图形是钝角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
【变式3】若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（ ）
A．M表示等边三角形
B．M表示锐角三角形
C．P表示等腰三角形
D．N表示三边都不相等的三角形
【变式4】如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（ ）
A．P是等边三角形，Q是等腰三角形
B．P是等腰三角形，Q是等边三角形C．P是直角三角形，Q是锐角三角形
D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形
题型03 求三角形第三边的取值范围
【典例1】若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜7 B．2＜x＜7 C．1＜x＜6 D．0＜x＜7
【变式1】一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第
三根木条的长度x厘米应在的范围是（ ）
A．30＜x＜50 B．50＜x＜80 C．20＜x＜50 D．20＜x＜80
【变式2】若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足 ，则△ABC的第三条
边c的取值范围是（ ）
A．c＞4 B．c＜12 C．4＜c＜12 D．4≤c≤12
【变式3】设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长
度取值范围是（ ）
A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6
【变式4】AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝7，则BD的取值范围是（ ）
A．BD＞1 B．BD＜5 C．1＜BD＜5 D．1＜BD＜6
题型04 根据三角形的三边关系求值
【典例1】已知三条线段的长分别是6，m，8，若它们能构成三角形，则整数m的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
【变式1】若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．10cm D．14cm
【变式2】已知三角形的三边长分别是3，4，x+1，则x的取值范围是 ．
【变式3】在△ABC中，AB＝5，BC＝2a﹣1，AC＝8，则a的取值范围是（ ）
A．1＜a＜6 B．2＜a＜7 C．3＜a＜8 D．4＜a＜14
【变式4】五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且4＜m＜n＜14），已知任意相邻
的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
题型05 三角形的三边关系与等腰三角形
【典例1】若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则第三边的长是 cm．
【变式1】已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（ ）
A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.5
【变式2】小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根cm长的木棒．
【变式3】已知实数x，y满足|x﹣4|+ ＝0，则分别以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（
）
A．8 B．20 C．16 D．16或20
题型06 三角形的三边关系与绝对值的化简
【典例1】已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（ ）
A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4
【变式1】已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简|a﹣c﹣b|﹣|c﹣a+b|＝ ．
【变式2】已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|+|c﹣a﹣b|＝ ．
【变式3】已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣2|a﹣b﹣c|+|a+b+c|．
1．下列图形中，三角形是（ ）
A． B．C． D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cm B．3cm，4cm，8cm
C．3cm，3cm，5cm D．4cm，4cm，8cm
3．图中有（ ）个三角形．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用下面的图表示图形之间的关系，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在学习“认识三角形”一节时，小颖用四根长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm的小棒摆三角形，那么
所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm
6．如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得PA＝8m，PB＝6m，那
么A，B之间的距离不可能是（ ）
A．8m B．10m C．12m D．14m
7．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为奇数，△ABC的周长为（ ）
A．17 B．19 C．17或21 D．17或19
8．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．89．已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线
段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜7 B．2＜x＜6 C．3＜x＜5 D．3＜x＜4
10．若△ABC的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝7的解为非正数，
则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13 B．18 C．21 D．26
11．已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 ．
12．如果不等边三角形的三边长分别是2、7、x+1，那么整数x的取值是 ．
13．在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继
续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 个三角形．
14．若a，b，c是三角形的三边，则|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
15．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足|b﹣2|+（c﹣3）2＝0，且a为方程|a﹣5|＝1的解，则
△ABC的周长为 ．
16．已知△ABC的周长为45cm，
（1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长；
（2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．
17．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长．
（2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|．
18．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
19．小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，
由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米．
（1）请用含m的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
20．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的动点．
（1）若AD＝5，DE＝3时，AE的长恰好是偶数，则AE的长为 ；
（2）若BC∥DE时，∠B＝60°，∠CED＝105°，求∠A的度数．
