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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.8一次函数的应用大题专练（2）最大利润问题（重难点培优30
题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·四川泸州·七年级统考期末）暑期临近，某超市计划购进100件A，B两种不同类型的夏季文
化衫进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
类型 进价（元/件） 售价（元/件）
A 20 25
B 35 45
(1)该超市应该怎样进货，才能使进货款恰好为2900元？
(2)若该超市准备进货款不超过3200元，且这两种夏季文化衫全部售出后获利不少于890元，请问应该怎
样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）
2．（2022春·河南信阳·七年级校联考期末）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡
村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产
业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价
的1.25倍．
(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？
(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不
超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
3．（2022春·河南南阳·七年级统考期中）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在
某网点选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网点进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
A款玩 B款玩
偶 偶
价格
进货价（元/个） 40 30销售价（元/个） 56 45
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进多少个．
(2)第二次小李进货时，计划购进两款玩偶共30个．若设小李购进A款玩偶m个，这些玩偶全部卖完所获
得的利润为W元．
①请用含m的代数式表示W；
②若网点规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，则有多少种进货方案？（两种玩偶都
要购进）
③在②条件下，求A款玩偶进货数量取最大值时的利润．
4．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国
内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：
已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元：
(1)请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
(2)北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，
拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商
品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
5．（2021春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考阶段练习）为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112
万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、
配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
(1)分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；
(2)若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600-m）台公共自行车，并且自行车数量（2600-
m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每
个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）
6．（2022春·山西临汾·七年级统考期末）2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购
进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．
(1)甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?
(2)这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按
照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．
种类 甲 乙
售价（元/件） 24 30
问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？
7．（2022春·山东泰安·七年级校联考期中）在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表
为两次销售记录：
销售情况 普通口罩/个 N95口罩/个 总销售额/元
第一次 600 100 2400
第二次 400 200 3200
(1)求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
(2)该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，
两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩x个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为W元．
①求W与x的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
8．（2021春·山东威海·七年级统考期末）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒
液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
购进数量（件）
项目 购进所需费用（元）
酒精消毒液 测温枪
第一
40 50 10600
次
第二
20 70 14300
次
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件230元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的
最大利润．
9．（2021春·河北沧州·七年级统考期末）在全国人民的努力下，中国新冠疫情得到了有效控制，但是仍存
在小范围反弹的危险，所以我们仍要严加防控，注意个人防护．某药店销售A、B两种类型的口罩，已知
销售800只A型口罩和450只B型口罩的利润为2100元，销售400只A型口罩和600只B型口罩的利润为
1800元．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的利润；
（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设A
型口罩进货量为x．
①求A型口罩的进货范围；
②设这批口罩的利润为W，请你根据每只口罩的利润来计算该药店销售这批口罩可获得的最大利润是多少
元？
10．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，
某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬
菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克
需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购
买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬
菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
11．（2021春·内蒙古兴安盟·七年级统考期末）某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B
型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超
过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
12．（2020春·山东临沂·七年级校考阶段练习）在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、
雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗
的成活率分别为70%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?（2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗
至多购买多少株?
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．
13．（2019春·福建泉州·七年级统考期末）五一节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B
两种礼盒的单价比为2:3，单价和为200元
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元，且购进A种礼盒最多32个，B种礼盒的数量不超过A种礼
盒数量的2倍，共有哪几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利16元．为奉献爱心，该商
店决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要
使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m的值是多少？此时该商店可获利多少元？
14．（2020春·山东临沂·七年级校考阶段练习）某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和销
售价如下表所示：
A种产 B种产
产品
品 品
成本（万元/件） 3 5
售价（万元/件） 4 7
（1）若工厂计划获利14万元，则应分别生产A,B两种产品多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利不少于14万元，则工厂有哪些生产方案？
（3）在第（2）的条件下，哪种方案获利最大；最大利润是多少？
15．（2019春·湖北宜昌·七年级校考期末）某房地产开发公司计划建 A，B 两种户型的住房 80 套，该公
司所筹资金不 少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成 本和
售价如下表：
（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？
（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？16．（2021秋·山东烟台·七年级统考期末）某服装店一次性购进甲、乙两种保暖内衣共100件进行销售，
甲、乙两种保暖内衣的进价与售价分别如下表所示：
甲 乙
进价 80元/件 100元/件
售价 120元/件 150元/件
设购进甲种保暖内衣的数量为x（件）．
（l）设进货成本为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（2）若除了进货成本以外，从进货到销售完这批内衣的过程中还要支付运费和销售员工工资共200元，设
销售完这批保暖内衣的总利润为w（元），请求出w与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，根据市场需求调研发现，甲种保暖内衣的购进数量不能低于50件，求购进甲种内
衣多少件时，这批保暖内衣销售完获利最多？最多可获利多少元？
17．（2019春·甘肃张掖·七年级校联考期中）近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零
关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售
价与销售量之间有如下关系：
每千克售价(元) 38 37 36 35 … 20
每天销量(千克) 50 52 54 56 … 86
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？
(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每
天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？
18．（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）永辉超市要购进A、B两种型号的电压力锅，已知购进2台A和
3台B花费1650元；购进1台A和2台B花费1000元．
(1)求A和B两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．
(2)为了满足市场需求，超市决定用不超过19150元采购A、B两种型号的压力锅共60台，且B型号压力锅
的数量的2倍不低于A型号压力锅，该商场有几种进货方式．
(3)在（2）的条件下A型号压力锅促销期间售价是389元，B型号压力锅促销期间售价是469元，该超市选择哪种进货方式利润最大．
19．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、
B两种礼盒的单价之和为200元，购进2个A种礼盒和3个B种礼盒共花费520元．
(1)求A、B两种礼盒的单价；
(2)若该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数据不超过A种礼盒
数量的2倍，共有几种进货方案？
(3)已知销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元，该店主决定每售出一个B种礼盒，
为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使A、B两种礼盒全部售出后
所有方案获利均相同，m的值应是多少？此时店主获利多少元？
20．（2022春·福建泉州·七年级校考期中）某商店决定购进A，B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种
纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金
不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利(5−a)元，试问在（2）的条件
下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）
21．（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B
进价贵30元，A售价120元，B售价80元．已知用5200元购进的A与B各40盏．
(1)求A、B的进价；
(2)超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3450元，问有多少
种进货方案？
(3)在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m(5b，顾客累计购物金额为x元．
(1)若a=100，b=80．
①当x=120时，到甲商场实际花费_________元，到乙商场实际花费_________元；
②若x>100，那么当x=_________时，到甲或乙商场实际花费一样；
(2)经计算发现：当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x=200时，到甲或乙商场
实际花费一样，请求出a，b的值；
(3)若x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a−b≤50，请直接写出a+b的最小值．
28．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）春茶是咸丰的支柱产业之一，我县某茶厂清明前生产A、B两
种茶叶，若生产10千克A种茶叶和20千克B种茶叶，共需投入成本22000元；若生产20千克A种茶叶和
30千克B种茶叶，共需投入成本36000元．
(1)每千克A，B两种茶叶的生产成本分别是多少元？
(2)经测算，A种茶叶每千克可获利280元，B种茶叶每千克可获利400元，该厂准备用10万元资金生产这
两种茶叶．设生产A种茶叶a千克，总获利为w元，且要求生产A种茶叶量不少于B种茶叶量的2倍，请
你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
29．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某学生用品商店购进一批A，B两种型号的计算器进行销售，
其进价与标价如下表：
A型 B型
进价（元） 45 25
标价（元） 60 30(1)该商店购进了A型和B型计算器共300个，若A型计算器按标价进行销售，而B型计算器打九折销售，
则销售完这批计算器后可获利3200元，求该商店购进的A，B两种型号的计算器数量分别为多少？（列方
程组解答）
(2)由于新学年开学前热销，很快将两种计算器销售完．该商店计划再次购进这两种计算器120个，在不打
折的情况下，请问如何进货，使这批计算器销售完时获利最多且不超过进货价的30%？
30．（2022春·湖北鄂州·七年级统考期末）某商店决定购进A，B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B
种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．
(1)求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金
不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有哪几种进货方案？
(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利(5−a)元，试问在（2）的条件
下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）（直接写出结果）
