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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.10一次函数的应用大题专练（4）其他类型问题（重难点培优30
题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题(共0分)
1．（2022春·江西抚州·七年级统考期中）一支原长为40cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关
系可以从下表看出：
燃烧时间/分 10 20 30 40 50 …
剩余长度/cm 36 32 28 24 20 …
(1)上表反映的变量之间的关系中，自变量是_________，因变量是_________．燃烧70分钟时，这根蜡烛
还剩_________cm．
(2)写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分）的关系式．
(3)这支蜡烛最多可燃烧多少分钟？
2．（2022春·山东青岛·七年级统考期中）如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部
分的圆的直径为0.8cm．
(1)观察图形并补全下表：
链条节数/节 3 4 6
链条长度/cm
(2)如果n节链条的总长度是ycm，写出y与n之间的关系式．
3．（2022秋·山东威海·七年级校联考阶段练习）如图，某商店把相同规格的塑料凳整齐地叠放在一起，3个凳子高度为34cm，5个凳子的高度为40cm．
(1)求凳子的高度y（cm）与个数x（个）之间的关系式；
(2)15个凳子整齐地叠放在一起时的高度为多少？
4．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某单位计划组织员工外出旅游，已知甲、乙两家旅行社的报价都
是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的
费用，其余游客八折优惠．对应甲、乙旅行社，该单位所需的旅游费用y元与人数x人的关系如图所示：
(1)分别求出选择甲、乙旅行社时，y与x之间的函数表达式；
(2)求B点的坐标，并写出B点表示的实际意义．
5．（2022春·山东烟台·七年级统考期中）如图①，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的
水匀速倒入乙容器中，图②中，线段AB与CD分别表示两容器中水的深度h（厘米）与倒入时间t（分
钟）的函数图象.
(1)请说出点C的纵坐标的实际意义；
(2)经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？
6．（2022秋·山东潍坊·七年级统考期末）数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如下表：
－
温度（℃） … －10 0 15 25 30 …
20
速度（m/s） … 319 325 331 340 346 349 …
(1)请根据表格中的数据，可以得到：
①随着温度的升高，声音在空气中的传播速度____________（填“提高”或“降低”）；
②空气的温度每升高1℃，声音的传播速度就提高____________m/s．
(2)若用n表示温度，V表示速度，请你直接写出V和n之间的表达式；
(3)已知声音在铜中的传播速度为3750m/s（温度在15℃时），小亮在一根铜管的一端用力敲了一下，小颖
在铜管的另一端听到了两次敲击的声音（说明：一次为空气传播，一次为铜管传播），且用精密仪器测得
两次声音间隔1.705s，测得当时的气温刚好是15℃，求铜管的长度．
7．（2022春·山东济南·七年级统考期末）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出
的数据信息，解答问题：
(1)请将下表补充完整：
碗的数量x（个） 1 2 3 4 5 …
高度y（cm） 4 5.2 7.6 …
(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式________；当碗的数量为10
个时，碗的高度是________cm；
(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
8．（2022春·陕西西安·七年级统考期中）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费(1)该市某户居民5月份用水xt（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
(2)如果某户居民某月交了22元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
9．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物
体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离
为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
x（斤） 0 0.75 1.00 2.25 3.25
y（厘米） －2 1 2 4 7
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成表格；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
10．（2022春·山西晋中·七年级统考期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润
＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
150
每月的乘车人数/人 600 900 1200 1800 …
0
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
11．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）近年来，“互联网＋”很好的解决了农产品销售问题，既能帮
助农民增收，推动乡村产业振兴，又能让新鲜农产品通过网络快速走进千家万户．小明家种的苹果也有部
分通过网络销售，已知购买苹果的总价y（元）与购买苹果的数量x（千克）之间的关系如图所示．请根据
图象回答下列问题：(1)图中A点表示的意义是什么？
(2)购买4千克苹果需要多少钱？
(3)请计算支付65元可以购买苹果多少千克？
12．（2022春·四川成都·七年级成都市金牛中学校校联考期中）科学家为了研究地表以下岩层的温度
y(℃)与所处的深度x(km)的变化情况，选择了一个地点来进行测试，测试结果记录下来，制成表格：
岩层深度x(km) 1 2 3 4 …
岩层温度y(℃) 55 90 125 160 …
(1)根据上表的数据，请你写出y与x的关系式；
(2)当地下岩层13km时，岩层的温度是多少；
(3)岩石的熔点各不相同，某种岩石在温度达到1070℃时，就会融化成液体，请问这种岩石处在地表下多
少km时就会变成液态？
13．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图，可以用
秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘
米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据(x,y)记录错误．在图1中，请通过描点、画图的方法．观察判
断出错误的一对数是 （用坐标表示）．
(2)根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是 ；
②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是 斤；
③直接写出y与x的函数关系式： ．
(3)当秤钩所挂物重为6.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．
14．（2022春·重庆·七年级重庆八中校考期末）为配合客户不同需要，某通讯公司有A，B两种优惠套餐，
以供客户选择，列表如下：
套餐A 套餐B
服务项目 国内通话+上网流量 国内通话+上网流量
每月基本服务费（座机费） 29元 49元
免费通话时间 100分钟 200分钟
以后通话每分钟收费 0.25元 0.25元
免费上网流量 5G 7G
不足1G时按1G收费（10元/G），达到1G（即
10元）时，
套餐外流量
额外赠送1G免费流量，当免费流量用完后，
仍按10元/G收费．
请根据上面提供的信息，解答下面的问题：
(1)若上网流量每月不超过5G，设通话时间为x分钟（10010）．根据表中信息解答问题：
商店名称 标价（元/支） 优惠办法
一次购买不超过10支，按标价付款；
甲 1.50
一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙 1.50 按标价的80%付款
(1)嘉琪在甲店花 元，在乙店花 元（用含x的式子表示）；
(2)嘉琪买多少支签字笔时，在甲、乙两店所花的钱一样多？
(3)若嘉琪买签字笔30支，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由．
20．（2022春·四川成都·七年级统考期末）充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩
的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万
个）与时间x（天）的关系．
(1)由图象可知，新设备因故停止生产了______天；
(2)在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；
(3)试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？
21．（2022春·山东烟台·七年级统考期中）为了节能减排国家为农村取暖提供优惠政策：免费安装空调、
提供定量免费电，具体电费（y/元）与用电量（x/度）之间关系如图：已知用电150度电费为25元，回答
下列问题：
(1)线段AB，BC所表示的y与x之间的函数关系式
(2)求国家提供多少度免费电？
(3)160度电时电费为多少？
(4)200度电以外每度电多少钱？
22．（2022春·山东烟台·七年级统考期中）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机
器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加
工时间t（时），甲组加工零件的数量为y （个），乙组加工零件的数量为y （个），其函数图象如图所
甲 乙
示．(1)甲组停产检修机器的时间为 ；
(2)求y 与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
乙
(3)求a的值，并说明a的实际意义；
(4)甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为320个．
23．（2022春·山东威海·七年级统考期末）某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资，如图所示，h为方案一的函数图像，l 为方
2
案二的函数图像，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少20元，根据图中信息解答如下问题（注：销
售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）；
(1)求l 的表达式；
1
(2)请问方案二中每月（按30天计）付给销售人员的底薪是多少元？
(3)如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？
24．（2022秋·湖北恩施·七年级校考期末）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保
底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑
手，小李是一名兼职美团骑手．
(1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．
(2)根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：
级 工资范围 个人税率数
1 不超过5000 0
2 超过5000元至不超过8000元的部分 3%
3 超过8000元至不超过17000元的部分 10%
⋯
⋯⋯ ⋯⋯
⋯
如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？
(3)如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直
接写出小李在这两个月中最多送出了 单外卖，最少送出了 单外卖．
25．（2022秋·四川成都·七年级统考期末）某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），
三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的关系如图．结合表和图，解答下列问题：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用
20 56 266
（元）
每月免费试用流量
1024 m 无限
（兆）
超出后每兆收费
n n
（元）
(1)求表中m和n的值各是多少？
(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，请用含x（兆）的代数式表示y（元）；
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
26．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，
按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础
服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如
图所示的直角坐标系中画出图象；
(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；
(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．
27．（2021春·河南郑州·七年级校考阶段练习）我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行
四边形”，如图1，平行四边形MNPQ的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度l（cm）随时间t
（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）观察图2，PQ没有运动时，PN= cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间，l与t的关系式
为 ．
（3）根据表中呈现的规律，写出8至14秒间l与t的关系式为 ．
PQ边的运动时间t/s 8 9 10 11 12 13 14
NP的长度l/cm 18 15 12 9 6 3 0
（4）图3反映了变化过程中平行四边形面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况，当t= 时，平行四边
形的面积为24cm2．
28．（2022春·广东深圳·七年级校考期中）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关
系式为y＝10x+a，用表格表示为：
时间x/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数y/人 40 50 60 70 80 90 100 …
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）图中点A表示的含义是 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 人；
（4）关系式y＝10x+a中，a的值为 ；
（5）医务人员开始检测 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 分钟．
29．（2021春·广东深圳·七年级统考期末）今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持
续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万
立方米）与时间x（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排
放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）图中a=______天，b=______万立方米；
（4）请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间关系式．
30．（2022春·山东泰安·七年级统考期中）春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧
生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
种类 生产成本（元/件） 销售单价（元/件）
酒精消毒液 56 62
额温枪 84 100
（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组
的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒
精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种
物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．
