文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.9一次函数的应用大题专练（3）分配方案问题（重难点培优30
题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·贵州遵义·七年级校考期末）地球上的淡水资源是有限的，为节约用水，某公司准备购进A型
和B型两种设备共10台，用于将雨水和生产用水再次收集与重复循环使用．已知购进A型设备3台、B型设
备1台，共需97万元；购进A型设备2台、B型设备3台，共需116万元．
(1)购买A型设备和B型设备每台各需多少万元？
(2)已知A型和B型设备每台每天处理的循环水量分别为35吨和30吨，若该公司购买A型和B型两种设备的
总费用不超过240万元，为确保这10台设备每天处理的循环水量不少于320吨，则该公司有几种购买方案？
哪种购买方案费用最少？
2．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/
min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．
（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．
（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？
（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？
3．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个
蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50
元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．
（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地的蔬菜质量
运往乙地的蔬菜质量（吨）
（吨）
A x
B（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W
4．（2020春·山西吕梁·七年级统考期末）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估
计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可
给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该
单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
5．（2021春·湖北十堰·七年级统考期末）学校计划为“学党史感党恩跟党走”演讲比赛购买奖品．已知购
买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
2
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 ．请设计出最省钱的购
5
买方案，并说明理由．
6．（2021秋·江西鹰潭·七年级校考阶段练习）学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，
与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受4折优惠”．乙旅行社说：“包
括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是1800元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y 、乙旅行社
甲
收费为y ．求：
乙
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
7．（2021春·江苏泰州·七年级高港实验学校校考阶段练习）石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家
商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按
原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设购买x台电脑，甲商场费用记为y，乙商场费用为y，则y＝ ，y＝ ．
1 2 1 2
（2）请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？
8．（2021春·湖北武汉·七年级统考期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，1
辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨．
（1）每辆大货车和小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某物流公司计划租用大小两种货车共10辆一次性运送货物34吨，若每辆大货车运输一次的租金为
200元，每辆小货车运输一次的租金为160元，公司计划用于租车的费用不超过1840元，共有几种租车方
案？最少需要多少钱的租车费用．
9．（2021秋·云南文山·七年级统考期末）已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资
全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．
（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；
从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；
（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？
10．（2020春·河南周口·七年级淮阳第一高级中学校考期末）中国移动公司的收费是每月月租6元，通话
每分钟收费0.03元，中国联通公司不设月租，通话每分钟0.05元．设通话时间为t分钟．
(1)写出两家公司的收费w(元)与时间t的关系式；
(2)就时间t的不同取值，说明选择哪一家公司更省钱．刘先生每月的通话时间大致为350分钟，请你帮他
决策他应该选哪一家公司更划算．
11．（2022春·安徽合肥·七年级合肥工业大学附属中学校考阶段练习）在六一儿童节到来之际，某校特举
行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种
文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．
（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具x个，
则有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方需要的资金最少？最少是多少元？
12．（2020春·河南南阳·七年级统考期中）学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方．已知购买2个
A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．优惠活
动：活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方
送一个B种魔方
（1）求A、B这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个) ．某商店有
两种优惠活动，如图所示．设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为w 元，按活动二购买所需费用
1
为w 元．请根据以上信息，解决以下问题：
2试用含m的代数式分别表示w 、w ．
1 2
②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
13．（2022春·内蒙古包头·七年级统考期中）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每
月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每
立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元.
（1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
（2）试写出y与x之间的解析式.
（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？
（4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
14．（2020秋·河南南阳·七年级统考期末）某种首饰品在甲、乙两个商店销售，甲商店标价470元/克，按
标价出售，不优惠.乙商店标价520元/克，但若买的首饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.若购买
的首饰品重量为x克.
(1)分别列出到甲、乙商店购买该种首饰品所需的费用(用含 x的代数式表示);
(2)张阿姨要买条重量 10克的此种首饰品， 到哪个商店购买最合算
15．（2020秋·浙江宁波·七年级统考期末）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，
需要购买这两种树苗2000棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
品名 单价（元/棵） 栽树劳务费（元/棵） 成活率
A 25 3 95%
B 30 4 99%
设购买A种树苗x棵，解答下列问题：
（1）购买的B种树苗的数量为_______棵（含x的代数式表示）；
（2）请用含x的代数式表示造这片林的总费用；
（3）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
16．（2019春·福建漳州·七年级统考期中）某景区售票处规定:非节假日的票价打a折售票;节假日根据团队
人数x (人)实行分段售票:若x⩽10,则按原票价购买;若x>10,则其中10人按原票价购买,超过部分的按
原票价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览,设购票款为y 元，在节假日的购票款为y 元，y ，y 与x之
1 2 1 2
间的函数图像如图所示(1)观察图象可知: a= ,b= .
(2)当x>10时，y 与x的关系式：；
2
(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览，甲、乙两个团各25人,
请问乙团比甲团便宜多少元？
17．（2022秋·江苏苏州·七年级校联考期中）母亲节前夕，某工艺品店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、
B两种礼盒的单价之和为200元，购进2个A种礼盒和3个B种礼盒共花费520元．
(1)求A、B两种礼盒的单价；
(2)若该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数据不超过A种礼盒
数量的2倍，共有几种进货方案？
(3)已知销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元，该店主决定每售出一个B种礼盒，
为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使A、B两种礼盒全部售出后
所有方案获利均相同，m的值应是多少？此时店主获利多少元？
18．（2021秋·福建泉州·七年级校考期中）在新冠肺炎疫情流行期间，人们的生活受到了一定的限制，大
家会自觉的定期到超市购买蔬菜、水果等生活用品．亮亮家附近有甲、乙两个水果超市销售同一种苹果，
在甲超市，不论一次购买的数量是多少，价格均为6元/千克，在乙超市，一次购买数量不超过2.5千克时，
价格为7元/千克；一次性购买超过2.5千克时，其中有2.5千克的价格仍为7元/千克；超出2.5千克部分的
价格为5元/千克．设亮亮在同一批发店一次性购买苹果的数量为x千克（x>0）．
(1)根据题意填表：
一次购买数量（千克） 2 6 …
甲批发店的花费金额
12 ①_____________ …
（元）
乙批发店的花费金额
14 ②____________ …
（元）
(2)若x>2.5，设在甲批发店花费y 元，在乙批发店花费y 元，分别求y ,y 关于x的代数式；y =
1 2 1 2 1
_________；y =_________；（用含x化简后的式子表示）
2(3)因疫情期间，亮亮每次都会一次性购买较多一些的苹果，请你给亮亮一个购买建议，让他能更加节约生
活成本．
19．（2022春·山东东营·七年级校考期末）某学校组织学生到东营“花仙谷”研学，若单独租用45座的客
车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空座位．
(1)求该校参加春游的人数；
(2)该校决定租用45座客车和60座客车共6辆去研学，并且要求花费的租金不超过5400．已知45座客车
每辆租金800元，60座客车每辆租金为1000元．求出最低租金时的租车方案及最低租金．
20．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）“文化衫”，无形之间会凝聚一个团队的力量，更好的体现活
动的愿望和个性．为使活动更具意义，某活动举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买3件甲
品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需190元；购买5件甲品牌文化衫和1件乙品牌文化衫需235元．
(1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
(2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共1000件，且甲品牌文化衫的件数不少于乙品牌文化衫
件数的3倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．
据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000
元．
(1)求足球和篮球的单价；
(2)该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢
该专卖店在做优惠活动，信息如表：
球类 购买数量低于50个 购买数量不低于50个
足球 原价销售 八折销售
篮球 原价销售 九折销售
问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？
22．（2022春·江苏南通·七年级南通田家炳中学校考阶段练习）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积
极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7
支钢笔共需161元．
(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？
(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．
若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．23．（2022春·河南·七年级河南师大附中校联考期末）某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生
命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购
进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元：若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒
液10瓶，共需资金800元．
(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
(2)该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的
一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶？
(3)在（2）的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，试问该学校有哪几种购买方案？哪
种方案花费最少？
24．（2022春·福建福州·七年级福建省罗源第一中学校考期中）有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车
和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．
请用学过的方程（组）知识解答下列问题：
(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?
(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货
物．若A型货车每辆需租金100元/次，B型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租
车方案，并求出最少租车费用．
25．（2022秋·全国·七年级专题练习）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价
50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克送一件衬衣
方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款
现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）
（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y 元和方案二购买共需付款y 元；
1 2
（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？
（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．
26．（2022秋·四川眉山·七年级统考期末）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要
苹果20吨和50吨．已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：
到C地 到D地
从A地果园运出 每吨15元 每吨9元
从B地果园运出 每吨10元 每吨12元（1）若从A地果园运到C地的苹果为10吨，则从A地果园运到D地的苹果为 吨，从B地果
园运到C地的苹果为 吨，从B地果园运到D地的苹果为 吨，总运输费用为
元．
（2）若从A地果园运到C地的苹果为x吨，求从A、B两地将苹果运到C、D两地的运输总费用．
（3）能否设计一个运输方案，使得运费最少？如果能，请你写出你的方案，最少运费是多少？
27．（2021春·山东济南·七年级统考期末）2021年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社
区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知2支A型号测温枪和1支B型号测温枪共需310
元，3支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需540元．
（1）A、B两种型号的测温枪的单价各是多少元？
（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共60支，且A型号测温枪的数量不超过B型号测温枪的数量的
2倍，请你设计一个购买方案：购买两种型号的测温枪各多少支时，费用最少，最少费用是多少？
28．（2021春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期末）复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学
校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2
根跳绳和5个毽子共需120元．
（1）求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；
（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数
量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
29．（2021春·四川德阳·七年级统考期末）七年级（1）班共有学生48人，班委决定拿出1800元班费举行
一次户外拓展活动，计划给每位同学购买一份套餐，其余全部用于发放奖励．现有A、B两种套餐可供选
择，已知一份A种套餐比B种套餐多6元，3份A种套餐和2份B种套餐共需153元．经统筹，用于发放奖
励的经费不高于300元且A种套餐不多于36份．
（1）A种套餐和B种套餐的单价分别是多少元？
（2）请通过计算说明：班委有哪几种购买套餐的方案？如果想有更充足的经费用于发放奖励，应选用哪
种方案？
30．（2020春·河北石家庄·七年级石家庄二十三中校考期末）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，
用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：
载重量 运往A地的费用 运往B地的费用
大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆
小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于
130吨．
①求m的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
