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专题22 二元一次方程组的实际应用之销售利润问题
【例题讲解】
某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种
商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进
价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种
商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？
(1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，
由题意可得： ，解得： ，
答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；
(2)解：由题意 ，
，
解得 ．答：a的值是10．
【综合解答】
1．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划
购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进
价）×销售量]
A B
进价（万元/套） 1.5 1.2
售价（万元/套 1.65 1.4
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？2．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪
念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪
念品共需245元．
(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；
(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则
最多可以购买多少个A型纪念品？
3．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2
个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元；
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少
个篮球？
(3)学校根据实际情况，在（2）的前提下，要求购买的总费用不超过5700元，请问有哪几种购买
方案？哪种方案最省钱？
4．下表是某店某天销售A，B两种小商品的账目记录．
销售数量/件
总销售金额/元
A B
第一天 20 10 560
第二天 15 15 540
(1)求A，B两种商品的售价；
(2)若A的进价为14元/件，B的进价为12元/件，某天共卖出两种商品40件，且两者总利润不低
于210元，则至少销售A商品多少件？
(3)在（2）的条件下，如果将A商品打9折销售，那么A商品的利润率是多少（结果精确到
0.1%）？
5．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶
帐篷和3床棉被共需510元．
(1)求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；
(2)某学校准备购买这两种防寒商品共80件送给灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于
棉被的数量，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有哪几种购买方案？
6．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以
鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
7．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的 、 两种型号的电风扇，下表是近两
周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售数量
销售时段 销售收入
种型号 种型号
第一个月 3台 5台 2300元
第二个月 4台 10台 4000元
(1)求 、 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求 种型号的电风扇
最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相
应的采购方案；若不能，请说明理由．
8．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面
的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的
一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零
售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
销售量/件
月份 销售额/元
雪容
冰墩墩
融
第1个月 120 40 17160
第2个月 150 60 22200
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 元，“雪容融”玩具的零售价格为 元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．
9．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲商品进货价为每件70元，乙商品进货价为每
件35元，在定价销售时，1件甲商品比1件乙商品售价多30元，3件甲商品比2件乙商品售价多
150元．
(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？
10．我县某小区积极响应国家号召，落实“垃圾分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两
种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在小区各个合适位置，以方便进行垃圾分类投放．小区物业
共支付费用4240元，A、B型号价格信息如表：
型号 价格
A型 200元/只
B型 240元/只
（1）请问小区物业购买A型和B型垃圾回收箱各是多少只？
（2）因受到居民欢迎，物业准备再次购进A、B两种型号的垃圾分类回收箱共40只，总费用不超
过9000元，那么物业至少购进A型号回收箱多少只？
11．某景点的门票价格如表：
1～ 51～ 100以
购票人数/人
50 100 上
每人门票价/元 12 10 8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于
50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作
为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
12．在“6·18”活动中，某电商上架200个 商品和150个 商品进行销售，已知购买3个 商品
和6个 商品共需780元，购买1个 商品和5个 商品共需500元．
(1)求 商品和 商品的售价分别是多少元？(2)在 商品售出 ， 商品售出 后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的 商品每个打 折销
售，对剩余的 商品每个降价 元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，
求 的最小值．
13．江津区开展“一卷诗书，万千世界”读书节活动，初一年级倡导书目确定为 我们仨 和 围
城 ．已知购买 本《我们仨》和 本《围城》共需 元．购进 本《我们仨》和 本《围城》共
需 元．
(1)购买一本《我们仨》和一本《围城》各需多少钱？
(2)针对此次活动，学校图书馆为方便学生借阅，计划购进两种书籍共 本，且总费用不超过
元，预计购进《我们仨》的数量不超过《围城》数量的 ，有哪几种购买方案？
14．今年神舟十四号成功发射，某航天博物馆顺势推出了“我要做太空人”系列航天纪念品，提
供“漫步星河”、“梦想远航”两种不同的纪念品套餐供游客选择．已知购买2份“漫步星河”
与5份“梦想远航”共需付款160元，购买2份“漫步星河”比购买1份“梦想远航”多付款40
元．
(1)请问每份“漫步星河”多少元？每份“梦想远航”多少元？
(2)近期越来越多的学校选择来该博物馆进行研学之旅，于是该博物馆决定对纪念品推出两种优惠
活动，如表所示：
“漫步星河”纪念品 “梦想远航”纪念品
活动一 每份5折
每份为原价的
每购买一份“漫步星河”纪念品，就赠送一份“梦想远
活动二
航”纪念品
若某中学某年级决定购买“漫步星河”、“梦想远航”两种纪念品套餐共100份（其中“漫步星
河”纪念品不超过50份），则购买“漫步星河”纪念品套餐多少份时，选择优惠一和优惠二购买
所需的费用相同？
15．某忠州腐乳销售店的麻辣味和红油味最畅销，今年1月麻辣味卖出55罐，红油味卖出40罐，
共收入5300元：2月麻辣味卖出80罐，红油味卖出60罐，共收入7800元．并且今年1月和2月
两种罐装风味豆腐乳的销售价不变．
(1)求今年1月麻辣味和红油味的销售价（单位：元/罐）；(2)为回馈顾客，在今年3月，麻辣味销售价降10%，销售量在2月的基础上增加了 m罐，红油味
销售价降 m元，销售量在2月的基础上增加了40%．若今年3月的总销售额比今年1月至少增加
2812元，求m的最大值．
16．某街道为了绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵种植在这个空地上，购买时，
已知甲种树木的单价是乙种树木的单价的 ，乙种树木的单价是每棵80元，购买甲、乙两种树木
的总费用是6160元．
(1)甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好，该街道决定再次购买这两种树木来
绿化另一块闲置空地，购买时，发现甲种树木的单价比第一次购买时的单价下降了 ，乙种树木
的单价比第一次购买时的单价下降了 ，于是，该街道购买甲种树木的数量比第一次多了 ，购
买乙种树的数量比第一次多了 ，且购买甲、乙两种树木的总费用比第一次多了 ，请求出a
的值．
17．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪 花酥，
用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖
每千克的售价提升 元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花
酥销量上升 千克，销售总额超过了12月份销售总额；求 的取值范围．
18．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，
黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了 千克黄瓜和 千克茄子（ 、 为整
数），求 的值．
19．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店再次购进同一种水果，
第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，
这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？
(2)在销售中，由于第二次购进水果的量比较大，水果店决定降价销售，第二次购进的水果按第一
次的售价降价1元卖出，若第一次购进的水果有 的损耗，第二次购进的水果有 的损耗，该
水果店希望售完这些水果获利不低于864元，则该水果店第二次购进的水果每千克售价至少为多
少元？
